《用方程组解决问题(第一课时)》教学案

110.4用方程组解决问题（第一课时）教学案例类别：中学数学编号：课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）（1）方程是初中数学代数部份的主干内容，而用方程组解决问题是在学习二元一次方程组以后，使学生能借助二元一次方程组解决简单的实际问题，并让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生学数学的兴趣。方程源于生活，用方程解决实际问题，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材，教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。教学构想及目标:知识目标：1.使学生借助二元一次方程组解决简单的实际问题让学生体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生学数学的兴趣。能力目标：1.探索实际问题中的等量关系，经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，能够正确列出方程描述实际问题，强化学生数学观察、分析和探究能力的培养。2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学建模、数学转化等思想方法、能力。2情感目标：1、通过引导学生对多种实际问题的分析，使学生感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生的数学应用意识。2、通过学习，使学生体验到在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣，激发学生的学习主动性。教学重点：引导学生在讨论问题、解决问题的过程中，自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学难点：学生对实际问题中的等量关系的正确寻找和建立，教学方法：根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中利用情景创设进行导入，选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情，形成思维疑点，恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、探究学习等学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变。最后通过练习巩固和自我评价提高的拓展延伸使课堂教学内容得以进一步巩固和深化，同时在结束时注意利用一些总结归纳性的问题进行交流和反思，从而使学生形成系统的知识网络结构，得到较好的效果。所需设备：实物投影、多媒体课件3教师活动学生活动设计意图1、课件展示华罗庚的一段名言进入学习主页。2、课件展示，使学生明确本课学习任务3、情境创设国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？提出问题（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的关系是否明显？你找找。师出示这个问题情境请学生思考后尝试解答。4、自主探究，学习新知探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？学生阅读、欣赏学生阅读、学习本节课学习目标学生自探再组织学生讨论，鼓励学生自述激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛。学生明确本节课学习任务，提高学习目的性这是个生活中的情境，用它引出本课的教学目标。通过活动让学生能够有条理的分析到数量之间的联系，为设定未知数与列方程组作铺垫4①人数等量关系②钱数相等关系师：出示两种关系，请学生回答并说出题目中的原句板书：解：设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。由题意得x+y=2200200x+1500y=2000000解这个方程组得x=1000y=1200答：该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。想一想：还有其他的方法吗？提出注意问题；解方程组还应该检验，同时应该检验所得的结果是否符合实际意义。5、应用举例为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，学生先思考尝试解答。全班交流后确定方程。学生独立思考后列出关系式。学生动手解方程。学生进行小组讨论交流、自主探究、解决和回答问题。由数量关系作列方程组的依据，并用题目中的原句，教会学生发现信息的能力教师带领学生按照解方程的一般步骤解题，有助于培养学生的良好的学习习惯。放手让学生去找关系，去解方程，体现学生的主体性5总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？师：出示应用举例，请同学上黑板板演。解：设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg。由题意得5x+6y5003x+4y=310解这个方程得x=70y=25答：一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g。废旧电池的危害请同学们“读一读”P114.6、交流体会，小结经验“议一议”师：你觉得“用方程解决问题”一般要经历哪些过程?如何去列出方程？（引导学生结合前面学习的感受，交流发言，反思、归纳，交流。）7、快乐之旅，学以致用学生先进行小组讨论交流、自主探究分析数量关系，设出求知数，再动手解方程学生进行分组讨论交流、反思探究、解决和回答问题，归纳和总结相关收获，形成根据用方程组解决问题的一般经验和方通过学生自主探究，让学生认识到如何分析问题，如何列方程组，体会方程组的优越性。让学生用自己的语言表达自己的观点，培养学生归纳、总结、反思的好习惯和良好的语言表达能力，养成良好的数学学习方法。6（1）七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？（2）小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元。已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？（3）现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？（4）一长方形周长为24，现把长增加3，宽不变，周长变为30。问原来的长、宽为多少？（5）若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲、乙两数。8、谈谈收获，交流心得题目中的数量关系有的明显，有的不明显，一定要加以分析。文字语言，符号语言相互转换是数法。学生完成课堂检测练习，并及时进行反馈交流学生课后完成补充习题。学生自主交流发言，其它学生补充，对本节课知识进行回顾，总结学习中的得失巩固所学，同时让学生来分析问题，设出求知数后，让学生板演，有助于全班掌握解题过程。强化学生对分析数量关系和列方程组方法的掌握，程。培养学生思维的开放性、灵活性、创造性，增强学数学用数学意识，提高列方程的意识。由学生互相讨论并总结出本节课的要点，引导学生学会简练的数学语言表达出来，培养学生归纳7学建模的过程，培养学生的能力。师在学生完成小结后给出完善的小结总结的能力，促进学生数学思维的发展以及数学语言的运用。【教学反思】本节课，我根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情．并恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变。但在本节课的教学过程中，虽然进行了小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，推行了自主学习、探究学习等学习方式，但由于教师为了急于完成教学任务，给予学生自主探究、思考的时间稍显不足，引导得较多。还有个别的学生，对问题进行讨论时仍处于观望状态，虽然课堂上采用多种激励措施，但效果不明显。及部分学生在找相等关系中出现这样一个问题，他们不愿意找相等关系而可以直接列出方程。我认为不值得提倡，学生会用严谨的、科学的思想方法思考问题应该是老师对学生提出的最高要求。为此我拿出一些数量关系比较复杂的实际问题让学生尝试自己列方程，学生不分析相等关系往往很难列出正确的方程，必须通过分析才能列出方程。由此学生对于先分析的好处有所了解，可以促进其遇到问题用“先分析”的方法去解决问题，尤其是面临一个比较困难的问题时8要养成一个良好的先分析问题，再解决问题的好习惯。今后在教学中必须根据学生实际和课堂教学情况进行教学，确保效果，不能急于求成。要更多关注基础薄弱学生，给他们创造机会，多进行倾向性点评。对那些有想法但不敢表达的学生多鼓励；尚不会思考的学生要帮助他们养成会思考的习惯，让他们敢于积极思考、主动发言，“不怕说错，就怕不问”。