《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案

第页共11页-1-试卷代号：1080工程数学(本)试题2012年1月一、单项选择题1．设A，B为三阶可逆矩阵，且0k，则下列（）成立．B．ABAB2．设A是n阶方阵，当条件（A）成立时，n元线性方程组AXb有惟一解．3．设矩阵1111A的特征值为0，2，则3A的特征值为（）。B．0，64．若随机变量(0,1)XN，则随机变量32YX(D)．5．对正态总体方差的检验用(C)．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,AB均为二阶可逆矩阵，则111OABO．8．设A，B为两个事件，若()()()PABPAPB,则称A与B．9．若随机变量[0,2]XU，则()DX．10．若12,都是的无偏估计，且满足______，则称1比2更有效。三、计算题(每小题16分，共64分)第页共11页-2-11．设矩阵234123231A，111111230B，那么AB可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()AB．12．在线性方程组123121232332351xxxxxxxx中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量(8,4)XN,求(81)PX和(12)PX。(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773)第页共11页-3-14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（0.9750.05,1.96u）？四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足2,AIAAI,试证A为对称矩阵。2010～2011学年度工程数学(本)试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A，B都是n阶方阵，则等式（）成立．C．ABBA2．已知2维向量组1234,,,,则1234(,,,)r至多是（）。B、23．线性方程组12232120xxxx解的情况是（）A．无解4．对任意两个事件A，B，等式()成立．D．()ABBA5设12,,,nxxx是来自正态总体()N2，的样本，则()是统计量．B．11niixn二、填空题(每小题3分，共15分)1．设A,B是3阶方阵，其中3,2,AB则12AB12．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得Axx，则称为A的特征值______。3．若()0.9,()0.2,()0.4PABPABPAB，则()PAB0.3．第页共11页-4-4．设随机变量X，若()3DX,则(3)DX3．5．若参数的两个无偏估计量1和2满足12()()DD，则称2比1更___有效___．三、计算题(每小题16分，共64分)1．设矩阵12212110,1113504AB，AXB,求X．2．设齐次线性方程组1231231233202530380xxxxxxxxx，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。3.设01230.40.30.20.1X,求(1)()EX；（2）(2)PX。4.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.05(8)2.306t，）第页共11页-5-四、证明题（本题6分）设A是可逆的对称矩阵，试证：1A也是对称矩阵。2010～2011学年度2011年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A，B都是n阶方阵，则下列等式成立的是（）．A．ABAB2．方程组121232133xxaxxaxxa相容的充分必要条件是（B），其中0,(1,2,3)iai．3．下列命题中不正确的是（）。D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是(A)．5．设12,,,nxxx是来自正态总体(51)N，的样本，则检验假设0=5H：采用统计量=U(C)．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设22112=112214Axx，则0A的根是1,-1,2,-2．7．设4元钱性方程提AX=B有解且()1rA，那么AXB的相应齐次方程程的基础解系含有3__个解向量。第页共11页-6-8．设A，B互不相容，且P(A)O，则(|)PBA0．9．设随机变量(,)XBnp，则()EXn,p．10．若样本12,,nxxx来自总体(0,1)XN，且11niixxn，则x1(0,)Nn三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵100111101A，求1()AA．12．求下列线性方程组的通解。123412341234245353652548151115xxxxxxxxxxxx13.设随机变量(3,4)XN,试求(1)(17)PX；（2）使()0.9PXa成立的常数a(已知第页共11页-7-(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)14.从正态总体(,4)N中抽取容量为625的样本，计算样本均值得2.5x，求的置信区间度为，99%的置信区间（已知0.9952.576u）四、证明题（本题6分）15.设n阶矩阵A满足()()AIAIO,则A为可逆矩阵。2009～2010学年度工程数学(本)试题2010年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A，B都是n阶方阵，则下列命题正确的是（）．A．ABAB2．向量组110201230037，，，的秩是（）．B．33．n元线性方程组，AXb有解的充分必要条件是（）。A．()()rArAb4．袋中3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是()．D．9255．设12,,,nxxx是来自正态总体2(,)N的样本，则()是无偏估计．C．123113555xxx二、填空题(每小题3分，共15分)1．设,AB均为3阶方阵，且12,3,3ABAB-18．2．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得Axx__，则称为A的特征值．3．设随机变量0120.20.5Xa，则a0.3．4．设X为随机变量，已知()3DX，此时(32)DX27．第页共11页-8-5．设是未知参数的一个无偏估计量，则有()E____．三、计算题(每小题16分，共64分)1．设矩阵112215235,011324AB，且有AXB，求X．1．解：利用初等行变换得2．求线性方程组1234123412341234312722432124822xxxxxxxxxxxxxxxx的全部解。2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形第页共11页-9-3.设(3,4)XN,试求（1）(59)PX；（2）(7)PX。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度(32.5,1.21)XN，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：2/kgcm）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格0.976(0.05,1.96)u？四、证明题（本题6分）第页共11页-10-设AB、是n阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。2009～2010学年度工程数学(本)试题2010年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A为对称矩阵，则条件（）成立．B．AA2．13547（）．D．75433．若()成立，则n元方程组0AX有唯一解。A．()An秩4．若条件()成立，则随机事件,AB互为对立事件．C．ABABU且5．对来自正态总体2(,)XN（未知）的一组样本123,,XXX，记3113iiXX，则下列各式中()不是统计量．C．3211()3iiX二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,AB均为3阶方阵，且136,3,()ABAB8．7．设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量x，使得Axx，则称x为A相应于特征值的特征向量．8．若5.0)(,8.0)(BAPAP，则)(ABP0.3．9．如果随机变量X的期望()2EX且2()9EX，那么(2)DX20．10．不含未知参数的样本函数称为__统计量____．三、计算题(每小题16分，共32分)11．设矩阵110200121,050223005AB，求1AB．11．解：利用初等行变换得第页共11页-11-12．当取何值时，线性方程组1234123412342227369741xxxxxxxxxxxx有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解．12．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形四、计算分析题（每小题16分，共32分）13.设(3,4)XN,试求（1）(1)PX；（2）(57)PX。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987)14.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为20.06，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间0.976(1.96)u五、证明题（本题6分）15.设随机事件AB、相互独立，试证：,AB也相互独立。