《第16章分式》2009年单元测试卷2

《第16章分式》2009年单元测试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．分式当_________时分式的值为零，当_________时，分式有意义．2．利用分式的基本性质填空：（1），（a≠0）；（2）；（）中为（1）_________，（2）_________．3．分式的最简公分母为_________．4．要使与的值相等，则x=_________．5．计算：=_________．6．若分式的值为负数，则x的取值范围是_________．7．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶m千米，t小时可以到达，如果每小时多行驶n千米，那么可提前_________小时到达．8．计算（2005﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣1=_________．9．氢原子中电子和原子核之间距为0.00000000529，用科学记数法表示为_________．10．若关于x的分式方程无解，则常数m的值为_________．11．已知，则的值是_________．12．已知ab=1，则式子的值为_________．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．下列各式：中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．15．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．B．C．=D．16．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．17．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变18．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．三、解答题（共9小题，满分58分）19．计算：（1）++；（2）3xy2÷．20．计算：（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）÷（a﹣）．21．解分式方程：（1）=；（2）+=．22．（2005•徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．23．列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？24．拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程．解：，①，②，③∴x2﹣6x+8=x2﹣4x+3．④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是_________；得到②式的具体做法是_________；得到③式的具体做法是_________；得到④式的根据是_________．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：_________．错误的原因是_________．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．25．分式方程+3=有增根．（1）这个增根是什么？（2）求m的值．26．已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+=102×（a，b为正整数），求分式的值．27．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？《第16章分式》2009年单元测试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．分式当x=﹣3时分式的值为零，当x≠﹣时，分式有意义．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件。专题：计算题。分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．分母的值是0时分式没有意义．解答：解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3，而x=3时，分母x﹣3=0所以x=﹣3．由1﹣2x≠0解得：x≠﹣．故第一个空填﹣3，第二个空填≠﹣．点评：要注意分式的值为0时和分式没有意义的条件．2．利用分式的基本性质填空：（1），（a≠0）；（2）；（）中为（1）6a2，（2）a﹣2．考点：分式的基本性质。分析：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以2a，因而分母应填：3a•2a=6a2；第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以a+2，则第二个空应是：（a2﹣4）÷（a+2）=a﹣2．解答：解：（1）6a2；（2）a﹣2．点评：本题是分式基本性质的基本应用．3．分式的最简公分母为10xy2．考点：最简公分母。分析：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．解答：解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．点评：此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．4．要使与的值相等，则x=6．考点：解分式方程。专题：计算题。分析：根据题意可列方程：，确定最简公分母为（x﹣1）（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．解答：解：根据题意可列方程：，去分母，得5（x﹣2）=4（x﹣1），解得x=6，经检验x=6是方程的解，所以方程的解为：x=6点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．5．计算：=a﹣2．考点：分式的加减法。专题：计算题。分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．解答：解：==a﹣2．故答案为a﹣2．点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．若分式的值为负数，则x的取值范围是x＜1且x≠0．考点：分式的值。分析：根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母有不能为0，所以分母必是正数，主要分子的值是负数则可，从而列出不等式．解答：解：由题意得，x2≠0，∴x≠0，∵的值为负数，∴x﹣1＜0，∴x＜1，所以x＜1且x≠0．点评：本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．7．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶m千米，t小时可以到达，如果每小时多行驶n千米，那么可提前小时到达．考点：列代数式（分式）。专题：应用题。分析：提前时间=原计划时间﹣实际用时，时间=路程÷速度．根据等量关系列出代数式．解答：解：t﹣==．点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．本题需注意，路程是未知数，应根据计划速度×时间得出．8．计算（2005﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣1=2．考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。专题：计算题。分析：根据非零指数幂等于1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数解答即可．解答：解：（2005﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣1=1﹣2+3=2．故答案为2．点评：主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．9．氢原子中电子和原子核之间距为0.00000000529，用科学记数法表示为5.29×10﹣9．考点：科学记数法—表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000000529=5.29×10﹣9．答：用科学记数法表示为5.29×10﹣9．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．若关于x的分式方程无解，则常数m的值为±．考点：分式方程的解。专题：计算题。分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得，2﹣2x+6=m2所以x=∵分母x﹣3=0即x=3时方程无解，∴=3时方程无解，∴m=±，则常数m的值为±．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．11．已知，则的值是．考点：分式的基本性质。专题：计算题。分析：若设=k，则x=2k，y=3k，z=4k．这样把上面的三个式子代入所求的式子，就可以求出式子的值．解答：解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，=．故的值是．点评：利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键．12．已知ab=1，则式子的值为1．考点：分式的化简求值。专题：计算题；整体思想。分析：根据这个等式可以把所求代数式化简=，然后把ab=1代入化简求值．解答：解：==因为ab=1，原式==1．故答案为1．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．此题用了整体代入的思想．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．下列各式：中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义。分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．解答：解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．点评：本题主要考查分式的定义，π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．14．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质。分析：分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．解答：解：依题意得：=，故选C．点评：此题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．15．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．B．C．=D．考点：分式的基本性质。分析：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．解答：解：A、分式的分子和分母同时减去一个不为0的数时，分式的值改变，故A错；B、变形后值发生了改变，故B错；C、必须注明a≠0，故C错；D、b≠0，，故D正确．故选D．点评：本题容易选错的是第三个．易忽视a不一定非0这一个条件．16．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．考点：最简分式。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答：解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；B、，故B错误；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；D、，故D错误；故选C．点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．17．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变考点：分式的基本性质。分析：x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解答：解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选B．点评：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．18．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C．+4=9D．考点：由实际问题抽象出分式方程。专题：应用题。分析：本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9．解答：解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为：+=9．故选A．点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问