《数字图像处理》报告

《数字图像处理》报告专业：学号：姓名：1.小波分析的性态1.1小波变换理论1.1.1连续小波变换RLtf2，tf的连续小波变换（有时也称为积分小波变换）定义为：0,,2/1adtabttfabaWTf（1-1）或用内积形式：baffbaWT,,,（1-2）式中abtatba2/1,要使逆变换存在，t要满足允许性条件：dC2ˆ（1-3）式中ˆ是t的傅里叶变换。这时，逆变换为：2,1,adadbbaWTtCtffba（1-4）C这个常数限制了能作为“基小波（或母小波）”的属于RL2的函数的类，尤其是若还要求是一个窗函数，那么还必须属于RL1，即：dtt。故ˆ是R中的一个连续函数。由式(1-3)可得ˆ在原点必定为零，即00ˆdtt（1-5）从式(1-5)可以发现小波函数必然具有振荡性。1.1.2离散小波变换由于连续小波变换存在冗余，因而有必要搞清楚，为了重构信号，需针对变换域的变量a，b进行何种离散化，以消除变换中的冗余，在实际中，常取Zkjakbjj,;21,2，这时ktttjjkbajj222/2,21,常简写为：tkj,。变换形式为：kjjjffkWT,,2,21为了能重构信号tf，要求Zkjkj,,是RL2的Riesz基。定义（1-1）一个函数RL2称为一个R函数，如果Zkjkj,,在下述意义上是一个Risez基：Zkjkj,,,的线性张成在RL2中是稠密的，并且存在正常数A与B，BA0，使2,22,,2,22lkjjkkjkjlkjcBccA对所有二重双无限平方可和序列kjc,成立，即对于2,2,2jkkjlkjcc的kjc,成立。假定是一个R函数，那么存在RL2的一个唯一的Riesz基Zkjkj,,，它在意义Zmlkjmkljmlkj,,,,,,,,,上与kj,对偶。这时，每个RLtf2有如式(1-6)的唯一级数表示：jkkjkjtftf,,,(1-6)特别地，若Zkjkj,,构成RL2的规范正交基时，有kjkj,,重构公式为：tftfjkjkkj,,,(1-7)1.2小波变换的性质连续小波变换具有如下性质：性质1（线性）：设thtgtf，则baWTbaWTbaWThgf,,,性质2（平移不变性）：若baWTtff,，则baWTtff,。平移不变性是一个很能好的性质，在实际应用中，尽管离散小波变换要用得广泛一些，但在需要有平移不变性的情况下，离散小波变换是不能直接使用的。性质3（伸缩共变性）：若baWTtff,，则cbcaWTcctff,1，其中c0。性质4（冗余性）：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。其表现是由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的，小波变换的核函数tba,存在许多可能的选择。尽管冗余的存在可以提高信号重建时计算的稳定性，但增加了分析和解释小波变换的结果的困难。2.小波分析的应用领域及研究现状小波分析最早应用在地震数据压缩中，以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果.现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用科学等方面，小波分析已成为国际研究热点.无论是傅里叶分析还是小波分析均以线性变换为基础，按非线性傅立叶分析提出了非线性小波变换，这种非线性小波变换处理非线性问题更为有效。小波变换能够把任何信号映射到一个由基本小波伸缩、平移而成的一组小波函数上去，实现信号在不同时刻、不同频带的合理分离而不丢失任何原始信息.这些功能为动态信号的非平稳描述、机械零件故障特征频率的分析、微弱信号的提取以实现早期故障诊断提供了高效、有力的工具.近年来，通过我国科技人员的不断努力，已取得了可喜的进展，成功研制开发出小波变换信号分析仪，填补了国内空白，具有国际先进水平.在理论和应用研究基础上，提供了普遍适用于机械设备在线和离线非平稳检测诊断的技术和装置，取得了经济效益，得到国家科技进步奖励。小波分析在工程实际中比较成功的应用主要体现在如下几个方面：(1)小波分析在故障诊断中的应用小波分析在故障诊断中的应用已取得了极大的成功。小波分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，具有很高的应用价值。梯形小波变换适用于电力系统故障分析，尤其适用于电动机转子鼠笼断条以及发电机转子故障分析。用二进小波Mallat算法对往复压缩机阀盖振动信号进行分解和重构，可诊断出进、排气阀泄漏故障。利用小波包对变速箱故障声压信号进行分解，诊断出了变速箱齿根裂纹故障等。(2)小波分析在图像处理中的应用在图像处理中,小波分析的应用是很成功的，而这一方面的著作和学术论文也特别多。二进小波变换用于图像拼接和镶嵌中，可以消除拼接缝.利用正交变换和小波包进行图像数据压缩,可望克服由于数据压缩而产生的方块效应，获得较好的压缩效果。利用小波变换方法可进行边缘检测、图像匹配、图像目标识别及图像细化等。(3)小波分析在ICT中的应用ICT即工业计算机断层摄影，主要用于机械构件的无损探伤。但是ICT图像的投影数据存在一定的噪声，这给图像处理带来困难.利用小波变换先对投影数据进行滤波，重建后取模极大值，所得图像边缘噪声较小。边缘清晰，并可滤去非白噪声。这种将小波分析用于卷积反投影的方法已成功地开辟了一条崭新的技术路线。小波分析方法可用于焊缝位置识别、混凝土内部缺陷识别及管道检漏等方面.(4)小波分析在语音信号处理中的应用语音信号处理的目的是得到一些语音参数以便高效地传输或存储.利用小波分析可以提取语音信号的一些参数，并对语音信号进行处理。小波理论应用在语音处理方面的主要内容包括：清/浊音分割；基音检测；去噪、重建与数据压缩等几个方面。小波应用于语音信号提取、语音合成、语音增加、波形编码已取得了很好的效果。(5)小波分析在地球物理勘探中的应用在地球物理勘探中,寻找地壳物质物性参数的奇异性时是非常有意义的，由于小波变换同时具有空间域和频率域的局部性，因此它是描述、检测函数奇异性的有效工具。我们利用小波变换和分形理论，对石油、天然气中的实际地震道数据进了奇异性检测和高分辨处理，并给出了地震道油气检测的重建相空间法，这对于油气勘探及地震资料的高分辨处理都具有重大的理论意义和应用价值。(6)小波分析在医学中的应用淋巴细胞微核的识别在医学中有重要的应用价值，可用于环境检测、药品及各种化合物的毒性检测。在微核的计算机自动识别中，用连续小波就可准确提取胞核的边缘。目前，人们正在研究利用小波变换进行脑信号的分析与处理，这样可有效地消除瞬态干扰，并检测出脑电信号中短时、低能量的瞬态脉冲。3.小波分析的发展趋势小波分析已对许多学科产生多方面的影响，并已激起了众多科学家和科技工作者的极大热情。目前人们除了理论研究之外，更加注得利用小波解决一些生产实际问题.另外,小波与其它理论的综合运用也日益增多。由于目前小波理论尚不完善,某些现象不能用现有的理论技术方法来解释.这就推动了小波理论的研究,目前函数空间的刻画、基数插值小波、高维小波、向量小波、多进小波、周期小波等小波理论研究的主要方向.另外,最优小波基的选择方法一直是人们关注的问题之一。目前,小波应用的深度和广度得到进一步拓展.在某些方面已取得了传统方法无法达到的效果,人们正在挖掘有前景的应用领域.小波分析是一门新的交叉科学,对它进行理论研究、仿真计算、实验分析都是很重要的。目前在高校、研究所开展的比较好.现在正在逐渐走出仿真及实验室阶段,向人们提供具有实用价值的小波分析技术，以小波作为工具的分析软件也正日益丰富。小波分析与神经网络、模糊数学、分形分析、遗传优化等方法相结合后，形成小波神经网络、小波模糊神经网络、小波分形等方法，是分析非平稳、非线性问题的理想手段.如在高速压缩机的故障检测与诊断中，综合运用了二进小波分析和谐波分析、分形分析，得到了满意的效果，将分形理论和高维小波相结合，研究复杂信息的滤波、压缩、去噪和重构的方法，以及临界现象的奇异性和复杂信息的时频分形特征的分析方法等都具创新性和前沿性。总之，小波分析与其它理论的综合运用也正在日益增多。