《有限单元法》考试试题-工程硕士

1.试说明弹性力学有限单元法解题的主要步骤。答：应用有限元法解决具体问题的主要步骤有：(1)根据实际结构的工作情况，确定其计算简图，也即创建力学模型。其中包括：如何简化实际问题的几何形状、尺寸、边界上的约束条件、所承受的外载荷等。材料性质是否均匀，是否要考虑体力，要不要分区计算等。(2)将建立的力学模型进行离散化，即划分单元网格。根据问题的几何特点和精度要求等因素选择单元形式和插值函数，将物体划分为单元并形成网格，这样原来的连续体离散为在节点处相互联结的有限单元组合体。接着对所有节点和单元进行编号。(3)计算单元的刚度矩阵并组集形成总i刚度矩阵。(4)按静力等效原则，将作用在各单元上的载荷等效到各节点上，形成等效节点载荷列阵。(5)由总刚度矩阵和等效节点载荷列阵形成所有节点的力平衡方程组。(6)引入强制（给定位移）边界条件，修改步骤(5)得到的方程组，使之具有确定的解，然后选择合适的方法解这个方程组，得到各节点的位移。(6)得到各节点的位移后，根据有关计算公式就可以求出应变和应力。(7)进行其它必要的后处理。2.有限单元法的单元刚度矩阵具有什么特征？答：单元刚度矩阵的特性主要有：(1)对称性，即单元刚度矩阵是对称矩阵。(2)奇异性，即单元刚度矩阵的系数行列式的值等于零。(3)主元恒正，即单元刚度矩阵或者它的分块矩阵的主对角元素（主元）恒为正值。3.保证有限单元法的解收敛有哪些准则？答：准则1：完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包含本身和直至m阶导数为常数的项。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。准则2：协调性要求。如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有Cm-1连续性，即在相邻单元的交界面上函数应有直至m-1阶的连续导数。当单元的插值函数满足上述要求时，称这样的单元是完备的。当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。4.有限单元法中的单元从几何形状上可分为一维单元、二维单元、三维单元。试画出几种典型的二维单元和三维单元。答：典型的二维单元有三角形单元、矩形单元、四边形单元，典型的三维单元有四面体单元、规则六面体单元、不规则六面体单元，如下图所示：5请分别写出三节点三角形单元、四节点矩形单元的位移函数。答：三节点三角形单元的位移函数为：yxui321yxvi654四节点矩形单元的位移函数为：xyyxui4321xyyxvi87656在按位移求解的平面问题弹性力学有限元法中，应用了哪些弹性力学的基本方程?答：应用了力平衡微分方程、几何方程、物理方程。如下所示：力平衡微分方程：0,ijijf(3,2,1,ji)（1）几何方程：)(21,,ijjiijuu(3,2,1,ji)（2）物理方程：klijklijD(3,2,1,,,lkji)（3）