《概率论》练习题

1《概率论与数理统计》练习题一、单项选择题1.A、B为两事件，则BA=（）A．BAB．A∪BC．ABD．A∩B2.对任意的事件A、B，有（）A．0)(ABP，则AB不可能事件B．1)(BAP，则BA为必然事件C．)()()(BPAPBAPD．)()()(ABPAPBAP3.事件A、B互不相容，则（）A．1)(BAPB．1)(BAPC．)()()(BPAPABPD．)(1)(ABPAP4．设A为随机事件，则下列命题中错误．．的是（）A．A与A互为对立事件B．A与A互不相容C．AAD．AA5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（）A．363B．364C．365D．3626.已知A、B、C两两独立，21)()()(CPBPAP，51)(ABCP，则)(CABP等于（）A．401B．201C．101D．417.事件A、B互为对立事件等价于（）（1）A、B互不相容（2）A、B相互独立（3）BA（4）A、B构成对样本空间的一个划分8.A、B为两个事件，则)(BAP=（）A．)()(BPAPB．)()(ABPAPC．)()(BPAPD．)(ABP9.1A、2A、3A为三个事件，则（）A．若321,,AAA相互独立，则321,,AAA两两独立；B．若321,,AAA两两独立，则321,,AAA相互独立；C．若)()()()(321321APAPAPAAAP，则321,,AAA相互独立；D．若1A与2A独立，2A与3A独立，则1A与3A独立10．设A与B相互独立，2.0)(AP，4.0)(BP，则)(BAP　（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.811．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512．设A、B为任意两个事件，则有（）2A.（A∪B）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A∪B)-BAD.(A-B)∪BA13．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（）A．P（AB）=0B．P（A∪B）=P（A）+P（B）C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（B-A）=P（B）14．设事件A，B相互独立，且P（A）=31，P（B）0，则P（A|B）=（）A．151B．51C．154D．3115．设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则有（）A．P(AB)=lB．P(A)=1-P(B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A∪B)=116．设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（）A．P(AB)=0B．P(A-B)=P(A)P(B)C．P(A)+P(B)=1D．P(A|B)=017．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）A．0.125B．0.25C．0.375D．0.5018．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21AAC．21AAD．21AA19．某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A．p2B．(1-p)2C．1-2pD．p(1-p)20．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．121．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.5722．X的密度为其它,0],0[,2)(Axxxf，则A=（）A．41B．21C．1D．223．离散型随机变量X的分布列为X012P3.05.02.03其分布函数为)(xF,则)3(F()A．0B．3.0C．8.0D．124．随机变量X的密度函数其它0]1,0[)(4xcxxf则常数c=（）A．51B．41C．4D．525．离散型随机变量X的分布列为其分布函数为)(xF，则)1(F()A．4.0B．2.0C．6.0D．126．设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(xF，则)31(F（）A．e31B．3eC．11eD．1311e27．设随机变量X的概率密度为,,0,10,)(3其他xaxxf则常数a（）A．41B．31C．3D．428．设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则1XYP（）A．161B．163C．41D．8329．设三维随机变量),(YX的分布函数为),(yxF，则),(xF（）A．0B．)(xFXC．)(yFYD．130．设随机变量X和Y相互独立，且)4,3(~NX，)9,2(~NY，则~3YXZ（）A．)21,7(NB．)27,7(NC．)45,7(ND．)45,11(NX012P2.04.04.0431．设随机变量X的概率密度为f(x)=.,0;2x1,x2;1x0,x其它则P{0.2X1.2}的值是（）A．5.0B．6.0C．66.0D．7.032．某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A.027.0B.081.0C.0.189D.0.21633．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y).其联合概率分布为（）YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=()A.2.0B.6.0C.7.0D.0.834．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=.,0;1y0,2x0),yx(k其它则k=（）A.41B.31C.21D.3235．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f（x）为（）A．.,0;21,31)(其他xxfB．.,0;21,3)(其他xxfC．.,0;21,1)(其他xxfD．.,0;21,31)(其他xxf36．设随机变量X~B31,3，则P{X1}=（）A．271B．278C．2719D．272637．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12312101103102101102101则P{XY=2}=（）5A．51B．103C．21D．5338．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,,0;10,10,4),(其他yxxyyxf则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY（y）=（）A．x21B．2xC．y21D．2y39．设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为（）A．[0,2π]B．[2π,0]C．]π,0[D．[23π,0]40．设随机变量X的概率密度为f(x)=其它021210xxxx，则P(0.2X1.2)=（）A．0.5B．0.6C．0.66D．0.741．设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为（）A．61B．41C．31D．2142．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（）A．92,91B．91,92C．32,31D．31,3243．设随机变量X的分布律为X012P0.30.20.56则P{X1}=（）A．0B．0.2C．0.3D．0.544．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）A．100,0,100,1002xxxB．0,0,0,10xxxC．其他,0,20,1xD．其他,0,232121x，45.随机变量X服从二项分布)2.0,10(B，则（）A．DXEX2B．DXEX6.1C．EX2，DX6.1D．EX6.1，DX246.X可取无穷多个值,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P，则（）A．DXEX=3B．DXEX=31C．EX=3，DX=31D．EX=31，DX=9147.随机向量),(YX有25,36DYDX,协方差12XY，则)()(YXDA．1B．37C．61D．8548.设X~B(10,31),则)X(E)X(D（）A.31B.32C.1D.31049．已知随机变量X的分布函数为F(x)=.0;0xe1x2其它则X的均值和方差分别为（）A.E(X)=2,D(X)=4B.E(X)=4,D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21,D(X)=4150．设随机变量X的E（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式估计)3|)X(EX(|P（）A.91B.31C.98D.151．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX017013131310则E（XY）=（）A．91B．0C．91D．3152．已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（）A．-2B．0C．21D．253．设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有}|{|limpnPnn（）A．=0B．=1C．0D．不存在54．设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，Y～B(6，21)，则E(X-Y)=（）A．25B．21C．2D．555．设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=61，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数XY为（）A．2161B．361C．61D．156.设总体X服从),(2N，nXXX,,21为其样本，则SXnY)(服从（）)(.)1(.)1,0(.)1(.2ntDntCNBnxA57.设总体X服从),(2N，,,21XX…nX,为其样本，则niiXY122)(1服从（）)(.)1(.)(.)1(.22ntDntCnxBnxA58．设总体X的分布律为pXP1，pXP10，其中10p.设nXXX,,,21为来自总体的样本，则样本均值X的标准差为（）8A．npp)1(B．npp)1(C．)1(pnpD．)1(pnp59．设随机变量)1,0(~,)1,0(~NYNX，且X与Y相互独立，则~22YX（）A．)2,0(NB．)2(2C．)2(tD．)1,1(F60.记F1-α(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数，则有（）A.)n,m(F1)m,n(F1B.)n,m(F1)m,n(F11C.)n,m(F1)m,n(FD.)m,n(F1)m,n(F161．设x1,x2,…,x100为来自总体X~N（0，42）的一个样本，以x表示样本均值，则x~（）A．N（0，16）B．N（0，0.16）C．N（0，0.04）D．N（0，1.6）62．设总体X～N(2,)，X1，X2，…，X10为来自总体X的样本，X为样本均值，则X～（）A．)10(2，NB．)(2，NC．)10(2，ND．)10(2，N63．设X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差S2=（）A．niiXXn12)(1B．niiXXn12)(11C．niiXXn12)(1D．niiXXn12)(1164．设总体nXXXNX,,,),,(~212为来自总体X的样本，2,均未知，则2的无偏估计是（）A．niiXXn12)(11B．niiXn12)(11C．niiXXn12)(1D．niiXn12)(1165．设总体X~N（2,），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下