《概率论与数理统计B》2011-2012(第一学期)期末试题

西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷课程代码2100228课程名称概率论与数理统计B考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：马骁、万美凯、朱星亮考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面．一．选择题：（每小题4分，共计20分）1．设A和B的概率为()0.5,()0.7PAPB则()PAB可能为（）．（A）0（B）1（C）0.6（D）0.32．对任意两个事件AB与，必有()PAB=（）．（A）()()PAPB-（B）()()()PAPBPAB-+（C）()()PAPAB-（D）()()PAPB+3．设()Fx和()fx分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）．（A）()fx一定是单调减函数（B）0()1fxdx（C）()0fx（D）10()()Fxfxdx4．设随机变量X的概率密度为01()2120xxfxxx其它，则(0.21.2)PX（）．（A）0.5（B）0.6（C）0.66（D）0.75．设X和2S分别为来自正态总体2(1,)Ns的样本均值和样本方差，样本容量为n，则22(1)nXS-服从分布．（A）2(1)c（B）(1)t（C）(1,1)Fn-（D）(1,1)Fn-二．填空题：（每空4分，共计40分）班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线1．,,ABC三事件至少有两个事件发生表示为（1）．2．随机事件A,B相互独立，且()0.5PA=，()0.7PB=，则()PAB=U（2）．3．设随机变量X的概率分布表如右表，则方差()DX=（3）．4．已知随机变量0,9XU，则一元二次方程2210yXy有实根的概率为（4）．5．设随机变量(,)XY的联合分布函数0.50.5(1)(1)0,0(,)0xyeexyFxy其它，则X的边缘分布函数()XFx=（5）．6．设随机变量X～2(1,2)N，则12X-:（6）．7．设连续型随机变量X的2()22afxxx=++，a为常数，则0()PX?（7）．8.对随机变量X与Y，已知()2,()2,()1,()4,(,)0.5,EXEYDXDYRXY则由切比雪夫不等式有6PXY（8）．9.已知12Xe，4,0.5YB，且X与Y相互独立，则2ZXY=-，则方差DZ=（9）；相关系数(,)RXY=（10）．三、计算题：（每小题10分，共计40分）1．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.01，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多2倍，试求任意取出的零件是合格品的概率．2．设X的20()00xexfxx，求（1）的值；（2）1YX=的概率密度()Yfy，分布函数()YFy；（3）期望()EX，方差()DX．3．已知概率密度(1)()0其它cxxcfxqqq-+ìïïïíïïïî=，其中，0c，样本12,,,nXXX已知，1q，q为未知参数，求q的矩估计量和最大似然估计量．4．下面是抽查的14名青少年羽毛球球运动员的年龄，试求总体均值m的置信水平10.95a-=X-101()ipx0.30.40.3的置信区间.（答案保留两位小数）．11，13，12，12，13，16，11，11，15，12，12，13，11，11（0025002500251321614214196...().,().,().ttt==+?）．*试题部分结束*一．选择题答案填写处：二．填空题答案填写处：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．三．计算题答案（注明题号并写出必要的步骤）：题号12345得分答案2011-2012年度第一学期《概率论与数理统计B》参考答案一、选择题答案：（每小题4分，共计20分）1、D2、C3、C4、C5、D二．填空题答案：（每空4分，共计40分）（1）ABBCAC；（2）0.85；（3）0.6；（4）89；（5）0.510()00xXexFxx；（6）0,1N；（7）14；（8）112；（9）17；（10）0．三．计算题：（每小题10分，共计40分）1、解：iB表示“第i台”(1,2)i；A表示“合格品”………2分121231(),();(|)0.99,(|)0.9844PBPBPABPAB………4分所以，112231()()(|)()(|)0.990.980.987544PAPBPABPBPAB…4分2、解：（1）由()1fxdx知，2；………2分（2）当0y时，()0YFy，当0y时，2221111()()2|xxyYyyFyPYyPyPXedxeeXy，所以，分布函数为200()0YyyFyey，………2分所以，概率密度为：220020Yyyfyeyy；………2分（3）201()22xEXxfxdxxedx;………2分222201()()22xEXxfxdxxedx;221()()4DXEXEX………2分3、解：(1)xEX……2分(1)1ccxEXxcxdx所以，矩估计值为：xxc；………3分（2）1(1)121()nnniniLcxcxxx，………2分12()lnlnln(1)lnnLxxxcnn，12()ln0lnlnnLxxxcdnndx所以，最大似然估计值为：12lnlnnxxxcnn………3分4、解：212.357,2.3995,1.549xss………2分0.0251310.95xPtsn………6分则置信区间为：0.0250.025(13)(13)ssxtxtnn，即：11.4613.25………2分