无锡市锡山区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各数中，是无理数的是()A．B．C．D．2．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．已知0＜a＜2，则点P（a，a﹣2）在哪个象限()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是()A．2，3，5B．2，3，4C．3，，4D．2，4，55．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若∠A=25°，则∠CDB=()A．25°B．50°C．60°D．90°6．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列两个三角形中，一定全等的是()A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个周长相等的等边三角形8．已知点A（m+2，3m﹣6）在第一象限角平分线上，则m的值为()A．2B．﹣1C．4D．﹣29．已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣123…y…﹣10n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为()A．x＞2B．x＞3C．x＜2D．无法确定10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为()A．B．C．1D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．4是__________的算术平方根．12．无锡地铁3号线预计全长约42500米，将42500用科学记数法表示为__________．13．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是__________．14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为__________．15．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，若要以“SAS”为依据说明△ABD≌△ACE，还要添加的条件为__________．16．如图，已知函数y1=kx﹣1和y2=x﹣b的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式kx﹣1＞x﹣b的解集是__________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________．18．若直线l1：y=ax+b（a≠0）与直线l2：y=mx+n（m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y=a（x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y=m（x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为__________．三．解答题（本大题共8小题，共66分．）19．（1）计算：（2）求（x﹣2）3=27中x的值．20．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．21．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有__________个．22．我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg．经市场调查，可采用批发、零售两种销售方式，这两种销售方式每kg草莓的利润如下表：销售方式批发零售利润（元/kg）612设按计划全部售出后的总利润为y元，其中批发量为xkg．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润．23．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．24．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△__________≌△__________；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是__________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9．求AB的长．25．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm．当两车均到达各自终点时，运动停止．如图是y与x之间函数关系的部分图象．（1）由图象知，慢车的速度为__________km/h，快车的速度为__________km/h；（2）请在图中补全函数图象；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．