实验11用三线摆测物体的转动惯量

1实验11用三线摆测物体的转动惯量[实验目的]1．学会用三线摆测物体的转动惯量。2．验证转动惯量的平行轴定理。[实验仪器]三线摆、FD-IM-II型计时计数毫秒仪、激光器、光电接收器、水准仪、待测圆环、待测圆柱、游标卡尺、米尺等。[实验原理]一、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量J0本实验用三线摆实验装置测定物体的转动惯量（详见实验讲义）。三线摆下悬盘的转动惯量为202004THgRrmJ（11-1）式中m0为下悬盘的质量，g为重力加速度，33aR（a是下悬盘的三个接点之间的距离），33ar（a'是上圆盘的三个接点之间的距离），H为上下两圆盘间的垂直距离，T0是悬盘的扭动周期。二、测圆环绕中心轴转动的转动惯量J1把质量为m1的圆环放在悬盘上，使两者圆心重合，组成一个系统。如果测得它们扭动的周期为T1，则这个系统的转动惯量为212104)(THgRrmmJ（11-2）圆环的转动惯量为01JJJ（11-3）三、验证平行轴定理设刚体绕过质心的轴线的转动惯量为Jc，则刚体绕与质心轴相距为d的平行轴的转动惯量为2MdJJcc（11-4）式中M为刚体的质量。这个关系称为平行轴定理。取下圆环，将两个质量都为m2的形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘上，圆柱体中心离轴线的距离为x。测出两柱体与悬盘这个系统中心轴扭动周期T2。则2两柱体此时的转动惯量为0222202224mmgRrJTJH（11-5）将上式所得的结果与前一式计算出的理论值比较，就可验证平行轴定理。[实验内容及步骤]一、测悬盘对中心轴的转动惯量J01．调整整个实验装置。2．用计时计数毫秒仪测出20次全振动所需的时间，重复3次，计算出0T。3．用游标卡尺测出上圆盘悬线接点之间的距离a'，用米尺测出下悬盘上悬线接点之间的距离a和上下盘之间的垂直距离H。由（11-1）式计算悬盘转动惯量的实验值J0。4．用米尺测量悬盘的几何直径2R0，根据200021RmJ计算悬盘转动惯量的理论值，以理论值0J为真值，估算实验的误差和相对误差。二、测定圆环对中心轴的转动惯量J11．用用游标卡尺测出圆环的内外几何直径iR2和2eR。将圆环放到悬盘上，并使二者的圆心重合。2．用计时计数毫秒仪测出悬盘和圆环这个系统20次全振动所需的时间，重复3次，计算出1T。3．由（11-2）式和（11-3）式计算圆环转动惯量的实验值J1，根据'22112iemJRR计算圆环转动惯量的理论值，以理论值1J为真值，估算误差和相对误差。三、验证平行轴定理1．将两个圆柱体（三线摆的附件）对称地放在悬盘上，两圆柱体中心的连线经过悬盘的圆心。用游标卡尺测出两圆柱体中心距离2x。这两个圆柱体是完全相同的，均匀分布的质量都为m2（由实验室给出），直径都为2Rx（用游标卡尺测出）。2．用计时计数毫秒仪测出悬盘和和两个圆柱体这个系统20次全振动所需的时间，重复3次，计算出2T。3．由（11-5）式计算每个圆柱体此时转动惯量的实验值J2。由平行轴定理（11-4）式计算此时圆柱体的理论值3'2222212xJmxmR（11-6）以理论值2J为真值，估算测量的误差和相对误差。[数据表格]表11-1用计时计数毫秒仪测得的数据单位：s全振动20次所需时间悬盘悬盘与圆环悬盘与两圆柱体136.374134.454136.905236.376234.452236.903336.378334.450336.904平均36.376平均34.450平均36.904周期0T1.81881T1.72252T1.8452表11-2用游标卡尺和米尺测得的数据单位：10-2m项目次数上圆盘悬线接点间距离a'下悬盘悬线接点间距离a圆环（用游标卡尺）圆柱体直径2Rx圆柱体之间的距离2x内直径iR2外直径2eR15.1613.806.01811.9942.09412.5425.1713.906.01011.9922.09212.5335.1813.856.01411.9982.09612.55平均a5.17a13.85iR3.007eR5.997xR1.047x6.265上下两圆盘垂直距离H=56.70×10-2m，悬盘质量m0=585.83×10-3kg，悬盘半径R0=8.375×10-2m，圆环m1=238.45×10-3kg，圆柱体质量m2=77.24×10-3kg，上圆盘悬线接点的旋转半径221098.231017.5333arm，下悬盘悬线接点的外接圆半径2210996.731085.13333aRm。4[数据处理]一、测悬盘对中心轴的转动惯量J0实验值：202004THrRgmJ23222223mkg1002.28188.11070.56142.341098.210996.78015.91083.585理论值：232232000mkg1005.2)10357.8(1083.5852121RmJ误差：2333000mkg1003.01002.21005.2JJJ相对误差：%5.1%463.1%1001005.21003.0%1003300JJEr二、测定圆环对中心轴的转动惯量J1实验值：212104)(THrRgmmJ23222223mkg1055.28188.11070.56142.341098.210996.78015.910)45.23883.585(233301mkg1053.01002.21055.2JJJ理论值：)(212211eiRRmJ2322223mkg1054.0)10997.5()10007.3(1045.23821误差：2333111mkg1001.01053.01054.0JJJ相对误差：%8.1%852.1%1001054.01001.0%1003311JJEr5三、验证平行轴定理实验值：02222024)2(21JTHrRgmmJ243222223mkg1004.31002.28452.11070.56142.341098.210996.78015.910)24.77283.585(21理论值：222222222121xxRxmRmxmJ2422223mkg1007.3)10047.1(21)10265.6(1024.77误差：2444222mkg1003.01004.31007.3JJJ相对误差：%0.1%977.0%1001007.31003.0%1004422JJEr实验值与理论值相比较，其相对误差仅为1.0%左右，即证明了平行轴定理的正确性。