OpenGL基础易懂篇

OpenGL篇1.矩阵第三课：矩阵/这是所有课程中最重要的一课。至少得看八遍。(1).齐次坐标目前为止，我们仍然把三维顶点视为三元组(x,y,z)。现在引入一个新的分量w，得到向量(x,y,z,w)。请先记住以下两点（稍后我们会给出解释）：若w==1，则向量(x,y,z,1)为空间中的点。若w==0，则向量(x,y,z,0)为方向。（请务必将此牢记在心。）二者有什么区别呢？对于旋转，这点区别倒无所谓。当您旋转点和方向时，结果是一样的。但对于平移（将点沿着某个方向移动）情况就不同了。“平移一个方向”是毫无意义的。齐次坐标使得我们可以用同一个公式对点和方向作运算。(2)变换矩阵矩阵简介简而言之，矩阵就是一个行列数固定的、纵横排列的数表。比如，一个2×3矩阵看起来像这样：三维图形学中我们只用到4×4矩阵，它能对顶点(x,y,z,w)作变换。这一变换是用矩阵左乘顶点来实现的：矩阵x顶点（记住顺序！！矩阵左乘顶点，顶点用列向量表示）=变换后的顶点这看上去复杂，实则不然。左手指着a，右手指着x，得到ax。左手移向右边一个数b，右手移向下一个数y，得到by。依次类推，得到cz、dw。最后求和ax+by+cz+dw，就得到了新的x！每一行都这么算下去，就得到了新的(x,y,z,w)向量。平移矩阵（Translationmatrices）平移矩阵是最简单的变换矩阵。平移矩阵是这样的：其中，X、Y、Z是点的位移增量。例如，若想把向量(10,10,10,1)沿X轴方向平移10个单位，可得：（算算看！一定得亲手算！！）这样就得到了齐次向量(20,10,10,1)！记住，末尾的1表示这是一个点，而不是方向。经过变换计算后，点仍然是点，这倒是挺合情合理的。下面来看看，对一个代表Z轴负方向的向量作上述平移变换会得到什么结果：还是原来的(0,0,-1,0)方向，这也很合理，恰好印证了前面的结论：“平移一个方向是毫无意义的”。单位矩阵（Identitymatrix）单位矩阵很特殊，它什么也不做。单位矩阵的身份和自然数“1”一样基础而重要，因此在这里要特别提及一下。缩放矩阵（Scalingmatrices）缩放矩阵也很简单：例如把一个向量（点或方向皆可）沿各方向放大2倍：w还是没变。您也许会问：“缩放一个向量”有什么用？嗯，大多数情况下是没什么用，所以一般不会去缩放向量；但在某些特殊情况下它就派上用场了。（顺便说一下，单位矩阵只是缩放矩阵的一个特例，其(X,Y,Z)=(1,1,1)。单位矩阵同时也是旋转矩阵的一个特例，其(X,Y,Z)=(0,0,0)）。旋转矩阵（Rotationmatrices）旋转矩阵比较复杂。这里略过细节，因为日常应用中，您并不需要知道矩阵的内部构造。想了解更多，请看“矩阵和四元组常见问题”（这个资源很热门，应该有中文版吧）。累积变换前面已经学习了如何旋转、平移和缩放向量。把这些矩阵相乘就能将它们组合起来，例如：TransformedVector=TranslationMatrix*RotationMatrix*ScaleMatrix*OriginalVector;！！！注意！！！这行代码首先执行缩放，接着旋转，最后才是平移。这就是矩阵乘法的工作方式。变换的顺序不同，得出的结果也不同。您不妨亲自尝试一下：-向前一步（小心别磕着爱机）然后左转；-左转，然后向前一步实际上，上述顺序正是你在变换游戏角色或者其他物体时所需的：先缩放；再调整方向；最后平移。例如，假设有个船的模型（为简化，略去旋转）：-按(10,0,0)平移船体。船体中心目前距离原点10个单位。-将船体放大2倍。以原点为参照，每个坐标都变成原来的2倍，就出问题了。最后您得到的是一艘放大的船，但其中心位于2*10=20。这并非您预期的结果。-将船体放大2倍，得到一艘中心位于原点的大船。-平移船体。船大小不变，移动距离也正确。矩阵-矩阵乘法和矩阵-向量乘法类似，所以这里也会省略一些细节，不清楚的读者请移步ahref=”~gewang/projects/darth/stuff/quat_faq.html”“矩阵和四元组常见问题”。现在，就让计算机来算：(3)模型(Model),观察(View)和投影(projection)矩阵在接下来的课程中，我们假定您已知如何绘制Blender经典模型小猴Suzanne。利用模型、观察和投影矩阵，可以将变换过程清晰地分解为三个阶段。虽然此法并非必需（前两课我们就没用这个方法嘛），但采用此法较为稳妥。我们将看到，这种公认的方法对变换流程作了清晰的划分。模型矩阵这个三维模型和可爱的红色三角形一样，由一组顶点定义。顶点的XYZ坐标是相对于物体中心定义的：也就是说，若某顶点位于(0,0,0)，则其位于物体的中心。我们希望能够移动它，玩家也需要用键鼠控制这个模型。这很简单，只需记住：缩放*旋转*平移就够了。在每一帧中，用算出的这个矩阵去乘（在GLSL中乘，不是在C++中！）所有的顶点，物体就会移动。唯一不动的是世界空间（WorldSpace）的中心。现在，物体所有顶点都位于世界空间。下图中黑色箭头的意思是：从模型空间（ModelSpace）（顶点都相对于模型的中心定义）变换到世界空间（顶点都相对于世界空间中心定义）。下图概括了这一过程：观察矩阵这里再引用一下《飞出个未来》：仔细想想，摄像机的原理也是相通的。如果想换个角度观察一座山，您可以移动摄像机也可以……移动山。后者在实际中不可行，在计算机图形学中却十分方便。起初，摄像机位于世界坐标系的原点。移动世界只需乘一个矩阵。假如你想把摄像机向右（X轴正方向）移动3个单位，这和把整个世界（包括网格）向左（X轴负方向）移3个单位是等效的！脑子有点乱？来写代码吧：//Use#includeand#includeglm::mat4ViewMatrix=glm::translate(-3,0,0);下图展示了：从世界空间（顶点都相对于世界空间中心定义）到摄像机空间（CameraSpace，顶点都相对于摄像机定义）的变换。趁脑袋还没爆炸，来欣赏一下GLM强大的glm::LookAt函数吧：glm::mat4CameraMatrix=glm::LookAt(cameraPosition,//thepositionofyourcamera,inworldspacecameraTarget,//whereyouwanttolookat,inworldspaceupVector//probablyglm::vec3(0,1,0),but(0,-1,0)wouldmakeyoulookingupside-down,whichcanbegreattoo);下图解释了上述变换过程：投影矩阵现在，我们处于摄像机空间中。这意味着，经历了这么多变换后，现在一个坐标X==0且Y==0的顶点，应该被画在屏幕的中心。但仅有x、y坐标还不足以确定物体是否应该画在屏幕上：它到摄像机的距离（z）也很重要！两个x、y坐标相同的顶点，z值较大的一个将会最终显示在屏幕上。这就是所谓的透视投影（perspectiveprojection）：好在用一个4×4矩阵就能表示这个投影¹://Generatesareallyhard-to-readmatrix,butanormal,standard4x4matrixnonethelessglm::mat4projectionMatrix=glm::perspective(FoV,//ThehorizontalFieldofView,indegrees:theamountofzoom.Thinkcameralens.Usuallybetween90°(extrawide)and30°(quitezoomedin)4.0f/3.0f,//AspectRatio.Dependsonthesizeofyourwindow.Noticethat4/3==800/600==1280/960,soundsfamiliar?0.1f,//Nearclippingplane.Keepasbigaspossible,oryou'llgetprecisionissues.100.0f//Farclippingplane.Keepaslittleaspossible.);最后一个变换：从摄像机空间（顶点都相对于摄像机定义）到齐次坐空间（HomogeneousSpace）（顶点都在一个小立方体中定义。立方体内的物体都会在屏幕上显示）的变换。最后一幅图示：再添几张图，以便大家更好地理解投影变换。投影前，蓝色物体都位于摄像机空间中，红色的东西是摄像机的平截头体（frustum）：这是摄像机实际能看见的区域。用投影矩阵去乘前面的结果，得到如下效果：此图中，平截头体变成了一个正方体（每条棱的范围都是-1到1，图不太明显），所有的蓝色物体都经过了相同的变形。因此，离摄像机近的物体就显得大一些，远的显得小一些。这和现实生活一样！让我们从平截头体的“后面”看看它们的模样：这就是您得到的图像！看上去太方方正正了，因此，还需要做一次数学变换使之适合实际的窗口大小。这就是实际渲染的图像啦！复合变换：模型观察投影矩阵（MVP）再来一连串深爱已久的标准矩阵乘法：//C++:computethematrixglm::mat3MVPmatrix=projection*view*model;//Remember:inverted!//GLSL:applyittransformed_vertex=MVP*in_vertex;总结第一步：创建模型观察投影（MVP）矩阵。任何要渲染的模型都要做这一步。//Projectionmatrix:45°FieldofView,4:3ratio,displayrange:0.1unit100unitsglm::mat4Projection=glm::perspective(45.0f,4.0f/3.0f,0.1f,100.0f);//Cameramatrixglm::mat4View=glm::lookAt(glm::vec3(4,3,3),//Cameraisat(4,3,3),inWorldSpaceglm::vec3(0,0,0),//andlooksattheoriginglm::vec3(0,1,0)//Headisup(setto0,-1,0tolookupside-down));//Modelmatrix:anidentitymatrix(modelwillbeattheorigin)glm::mat4Model=glm::mat4(1.0f);//Changesforeachmodel!//OurModelViewProjection:multiplicationofour3matricesglm::mat4MVP=Projection*View*Model;//Remember,matrixmultiplicationistheotherwayaround第二步：把MVP传给GLSL//GetahandleforourMVPuniform.//Onlyatinitialisationtime.GLuintMatrixID=glGetUniformLocation(programID,MVP);//Sendourtransformationtothecurrentlyboundshader,//intheMVPuniform//Foreachmodelyourender,sincetheMVPwillbedifferent(atleasttheMpart)glUniformMatrix4fv(MatrixID,1,GL_FALSE,&MVP[0][0]);第三步：在GLSL中用MVP变换顶点invec3vertexPositio