seabox中英自考2005年1月数量方法试题(真题)及答案解析

2005年1月自学考试数量方法试题答案1062005年1月自学考试数量方法试题答案（课程代码0799）（考试时间165分钟，满分100分）注意事项：1、试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。必答题为一、二、三题，每题20分。选答题为四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。60分为及格线。2、用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。3、可使用计算器、直尺等文具。4、计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留4位小数，结果保留2位小数。第一部分必答题（满分60分）（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。1．对于数据4,6，6,7，5,11,6，7,3，10，其众数和中位数分别为A．6,6B．6,7C．5,6D．5,7答：众数是出现次数最多的数：是6。中位数是位置在正中的数，先将数按从小到大的顺序排列好：3,4，5,6，6,6，7,7，10,11，位于正中的两个数是6和6，它们的平均值是6。所以选A2．某商学院参加学校运动会的代表队成员共25人，各学科人数的分布为：学科人数管理科学与工程3经济学6国际贸易6国际金融8行为学2上述数据的众数为A．国际金融B．8C．经济学和国际贸易D．6答：众数是出现次数最多的数：国际金融一共出现了8次，是最多的。所以选A3．如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30B．50C．60D．80答：平均值)(121nxxxnx。所以)302010(4130x，选C4．下面是一组数据的茎叶图031379214该数据组的极差为A．1B．6C．7D．21答：极差＝最大值－最小值。所以选D2005年1月自学考试数量方法试题答案1075．洁润公司共有员工80人，人员构成如饼形图所示：高级管理人员中级管理人员初级管理人员普通员工中级管理人员数为A．4B．8C．54D．14答：10%80，所以选B6．正方形骰子共有6面，分别为1,2，3,4，5,6点。掷2次，其和为4的概率是A．361B．181C．121D．91答：这是练习册上的习题！P.34（三）计算题第1题，选C7．数学期望和方差相等的分布是A．二项分布B．泊松分布C．正态分布D．指数分布答：选B。8．如果随机变量X的数学期望为1，则Y＝2X－1的数学期望为A．4B．1C．3D．5答：期望的性质：bxaEbaX)()(E，所以选B9．某校为了了解学生的身高情况，从全部学生中随机抽取50名学生进行测量，这50个学生身高的数据是A．总体B．总体单元C．样本D．样本单元答：选C10．关于抽样调查有以下说法（1）抽样调查以研究样本为目换（2）抽样调查结果是用于推断总体的（3）抽样调查适合于单元数较多的总体（4）抽样调查具有节省人力和物力的优点其中正确的说法是A．（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）答：选A11．若总体的标准差为，现按重复抽样方法从总体中抽出容量为n的样本，则样本均值的标准差是A．nB．nC．n2D．niixxn12)(15.0%10.0%17.5%67.5%2005年1月自学考试数量方法试题答案108答：应选A。其中C是方差，而D则是样本的标准差，不是题目中要求的样本均值的标准差12．一项假设检验的原假设和备择假设为0H：产品合格，1H：产品不合格。每二类错误是指A．产品不合格时接受0HB．产品合格时接受1HC．产品合格时拒绝0HD．产品不合格时接受1H答：拒绝可能犯第一类错误，而接受则有可能犯第二类错误，这一切都是对原假设而言的。本题中B、C不是错误，而C则是第一类错误。选A13．无偏估计是指A．样本估计值等于总体真值B．估计量的方差最小C．估计值的误差趋近0D．估计量的数学期望等于总体真值答：选D。14．要检验一组数据是否来自某种理论分布，应采用A．F检验B．t检验C．z检验D．2检验答：选D15．采用大样本对一个总体均值进行假设检验，提出的假设是00H＝：，01H：若显著性水平为，则拒绝域为A．ZZ＞B．ZZ＜－C．2ZZ｜＞｜D．2ZZ｜＜｜答：这是双边检验，所以应从C、D中选正确答案。中间是接受域，两侧是拒绝域。所以选C16．某企业的销售额第1年增长10%，第2年以下降10%。则两年后的销售额比原来A．增加了B．减少了C．不增不减D．可能增加也可能减少答：选B17．两个变量的散点图为02040608020406080回归模型为xy10。从散点图可看出2005年1月自学考试数量方法试题答案109A．01B．01C．01D．10答：因为没有线性关系，所以选A18．在由三个指数构成的综合指数体系中，为使总量指数等于其他两个指数的乘积，其他两个指数中的权数必须是A．固定在报告期B．固定在基期C．固定在不同时期D．固定在同一时期答：选C。19．在回归分析中，预测区间是指对于自变量x的一个给定值，因变量y相应的A．平均值B．平均值的估计区间C．个别值D．个别值的估计区间答：选D。20．某种现象随时间变化的特点是：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线。用于描述该类现象的曲线为A．指数曲线B．修正指数曲线C．Gompertz曲线D．直线答：选C。二、本题包括21－25题共5个小题，共20分为了调查常富县2002年人均收入收入状况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数据如下（单位：万元）：年人均收入人数0－0.5以下360.5－1.0以下231.0－1.5以下211.5－2.0以下102.0－2.5以下52.5－3.0以下33.0－3.5以下2根据上述分组数据，回答下面的问题：21．画出收入分布的直方图，并说明分布的形状（5分）22．计算该样本的年人均收入及标准差（6分）23．收入最高的20%的人年均收入在多少以上？（3分）24．根据以上数据，估计该县年人均收入95%的置信区间（注：645.105.0z，96.1025.0z）（4分）25．你作出上面估计的主要理论依据是什么？（2分）答：（21）05101520253035400-0.50.5-1.01.0-1.51.5-2.02.0-2.52.5-3.03.0-3.52005年1月自学考试数量方法试题答案110（22）先计算组中值，得到如下表0.250.751.251.752.252.753.2536232110532利用计算器进行计算！先进入统计功能，注意清内存。按0.25X36后，按M＋，按0.75X23后，按M＋，按1.25X21后，按M＋，按1.75X10后，按M＋，按2.25X5后，按M＋，按2.75X3后，按M＋，按3.25X2后，按M＋，此时一共按入100个数。直接按均值，标准差按钮即可求出。该样本的年人均收入＝0.96标准差＝0.7493（23）收入最高的20%的人年均收入在1.5万元以上（24）注意这是容量为100的大样本，所以虽然总体的方差未知，但可以直接用样本的方差来代替。置信区间界限为1469.096.0107493.096.196.02nszx（25）作出上面估计的主要理论依据是总体服从正态分布。三、本题包括26－30题共五个小题，共20分。为研究人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平之间的关系，在全国范围内随机抽取7个地区，得到2000年人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据如下：地区人均GDP（元）人均消费水平（元）北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035以人均GDP作自变量（x），人均消费水平作因变量(y)，用最小二乘法，经初步计算得到下面的回归结果：方程的截距截距的标准差回归平方和69.7340b54.1390bSSSR＝81444968.68回归系数回归系数的标准差剩余平方和31.01b01.01bSSSE＝305795.0326．写出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义（5分）27．计算判定系数R2（结果用百分数表示），并说明它的实际意义（5分）28．计算估计标准误差Sy（3分）29．写出检验回归系数的原假设和备择假设，计算检验的统计量，并根据显著性水平50.0检验回归系数的显著性。（注：当50.0时，4469.22t）（4分）30．根据估计的回归方程，计算人均GDP为20000元时人均消费水平的预测值（3分）解答：（26）回归方程xy31.069.734回归系数为正表示正相关，是增函数，它是直线的斜率，意味着自变量有一个单位的变动时，因变量有0.31个单位的变动。（27）判定系数R2SSESSRSSRSSTSSR＝0.9963＝99.63%，这意味着两者的相关关系非常之好。2005年1月自学考试数量方法试题答案111（28）1SSEnsy＝247.3035（29）原假设0:H00b（无线性关系）备择假设0:H01b（有线性关系）统计量11bsbt＝31，显然｜t｜＞4469.22t，拒绝原假设，即有线性关系（30）69.69342000031.069.734＝y第二部分选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分）四、本题包括31－34题共四个小题，共20分美廉超市有两个结算口，一个是正常结算口，一个是快速结算口（其购物不超过5项），排队交款人数的概率分别如下：快速结算口排队人数0123及以上正常结算口排队人数00.100.050.020.0310.050.050.040.1620.060.050.030.103及以上0.090.050.010.11要求计算以下概率：31．正常结算口排队人数在1人及以下的概率（5分）32．快速结算口排队人数在1人及以下的概率（5分）33．顾客购买物品超过5项时不需等待的概率（5分）34．顾客购买3项物品时不需等待的概率（5分）解答：这是一个典型的二元随机变量的联合分布及边缘分布的问题。首先写出其联合及边缘分布：快速结算口排队人数0123及以上正常结算口排队人数00.100.050.020.030.210.050.050.040.160.320.060.050.030.100.243及以上0.090.050.010.110.260.30.20.10.4(31)5.03.02.0)1(xp(32)5.02.03.0)1(Yp(33)2.0)0(xp顾客购买物品超过5项时在正常结算口排队(34)3.0)0(yp顾客购买3项物品时在快速结算口排队五、本题包括35－39题共5个小题，共20分有甲、乙两种股票可供投资，其年回报率及其概率如下：甲股票回报率X-5%0%8%2005年1月自学考试数量方法试题答案112概率0.10.60.3乙股票回报率Y-10%0%10%15%概率0.20.40.30.135．如果你有10万元，并把它全部投资甲种股票，求期望收益和标准差。（5分）36．如果将10万元全部投资乙种股票，计算期望收益和标准差。（5分）37．判断两种股票的收益高低与风险大小。（3分）38．如果甲、乙两种股票回报率之间的协方差COV(X,Y)=-0.0024，并且将10万元的一半投资股票甲，一半投资股票乙，其期望收益和标准差分别是多少？（5分）39．以上分析给你什么启发？（2分）解答：（35）期望019.03.0%86.0%01.0%)5()(iipxXE00217.03.0%86.0%01.0%)5()(22222iipxXE所以：001809.0))