susu整理版人教版初中数学常用概念公式和定理

11初中数学常用的概念、公式和定理1.整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,.无限不环循小数叫做..如:π,－,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为.2.绝对值:a≥0丨a丨=a≤0丨a丨=如:丨－丨=;丨3.14－π丨=3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.4.把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:－40700=,0.000043=5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位.如:已知=0.4858,则=已知=1.558,则=6.整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.7.幂的运算性质:①am×an=②am÷an=.③(am)n=.④(ab)n=.⑤()n=⑥a－n=,特别:()－n=.⑦a0=如:a3×a2=,a6÷a2=(a3)2=,(3a3)3=,(－3)－1=5－2==,(－3.14)0=(－)0=8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):①(a+b)(a－b)=扩展：②(a±b)2=扩展：211222aaaa同理：211222xxxx或11xxxx③(a+b)(a2－ab+b2)=④(a－b)(a2+ab+b2)=;a2+b2=,(a－b)2=公式拓展：⑤3333222222()3333336xyzxyzxyxyyzyzxzxzxyz⑥3332223()()xyzxyzxyzxyzxyyzxz⑦42242222()()xxyyxxyyxxyy⑧(1)123(1)2nnnn⑨2135(23)(21)nnn⑩246(22)2(1)nnnn9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差22公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:结果要化为最简分式.11.二次根式:①()2=,②=,③=,④=如:①(3)2=.②=.③a0时,=.④的平方根=4的平方根.注：①如果一个数的平方是a，那么，这个数就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被开方数。开平方中被开方数a必须大于等于零。②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。③如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。12.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0①求根公式是x=,其中叫做根的判别式.当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为③以a和b为根的一元二次方程是13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换元)必须检验.形如:-的方程组,用代入法解;形如:的方程组,先把一个方程分解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.15.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.③对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3④坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P向右平移h个单位，坐标变为P向上平移h个单位，坐标变为P向下平移h个单位，坐标变为P.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A.16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.补充：斜率：1212tanxxyykb为直线在y轴上的截距33①直线的斜截式方程，简称斜截式:y＝②由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式:111212)()(tanyxxxxxyybxbkxy③由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：1byax④设两条直线分别为，1l：11ykxb2l：22ykxb若12//ll，则有。若12121llkk⑤点P（x0，y0）到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离:17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k0时,双曲线在二、四象限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反.18.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线cbxaxy2得交点为（2）抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；③没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.（4）一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，则12ABxx19.二次函数的有关知识：(1)定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.(2)抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；44a相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axykaxy22hxaykhxay2cbxaxy2)(3)求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：abacabxacbxaxy442222，∴顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点12(,)(,)、xyxy（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：(4)抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用①a决定，这与中的a完全一样.②b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线，故：①0b时，对称轴为轴；②0ab（即a、b同号）时，对称轴在轴侧；③0ab（即a、b异号）时，对称轴在轴侧.④c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时，，∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点（）：①0c，抛物线经过;②0c,与y轴交于；③0c,与y轴交于.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab.⑤.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.20.统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的55一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么:平均数=.②方差S2=.(是整数时用)③S2=.注:各数据的数位较少或平均数是分数时,用此公式.④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x1,,x2,,…,xn,,那么原来那组数的方差S2=这组新数的方差,平均数=a+,.方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差⑤极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(求组数时,用收尾法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的,每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的.因此,.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积.（4）概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=∠A的余切:cotA=并且sinA=tgA=,tgActgA=,sin2A+cos2A=0sinA1,0cosA1,tgA0,ctgA0.∠A越大,∠A的越大,反而越小.②余角公式:sin(900－A)=,cos(900－A)=,tg(900－A)=,ctg(900－A)=③特殊角的三角函数值:sin300=sin450=sin600=sin00=sin900=tg300=tg450=tg600=tg00=.④斜坡的坡度i=.设坡角为α,则i=22.三角形:(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL.(3)在RtΔ中,斜边上的中线等于斜边的一半.(4)证明一个三角形是直角三角形的方