python的矩阵计算

2016-5-5Python的矩阵计算利用python计算矩阵喝汤小王子测绘资源网&测绘之家目录序言......................................................................................................................................3第一章：矩阵操作................................................................................................................4第二章：矩阵乘法................................................................................................................6第三章：矩阵转置..............................................................................................................10第四章：方阵的迹..............................................................................................................12第五章：方阵的行列式计算方法........................................................................................14第六章：逆矩阵/伴随矩阵..................................................................................................16第七章：解多元一次方程...................................................................................................18第八章：计算矩阵距离.......................................................................................................20第九章：求矩阵的秩..........................................................................................................22第十章：求方阵的特征值特征向量.....................................................................................24第十一章：判断正定矩阵...................................................................................................26第十二章：求协方差矩阵...................................................................................................28第十三章：求相关矩阵.......................................................................................................30第十四章：计算向量夹角...................................................................................................31第十五章：从协方差阵计算相关阵.....................................................................................33第十六章：线性组合均值协方差阵.....................................................................................35第十七章：线性组合的协方差............................................................................................38第十八章：线性规划求最优解............................................................................................40第十九章：行列式求解.......................................................................................................45第二十章：求逆序数..........................................................................................................49第二十一章：1.5解方程....................................................................................................51第二十二章：习题1.10求逆矩阵......................................................................................53序言最近想再学习一门编程语言，在网上找找翻翻，看到了python，比较喜欢它的简单方便，学习了它的一些语法，确实简单的不得了，很容易上手，接着想了解一下矩阵的知识，看到百度经验里面，有挺多关于python计算矩阵的方法，就复制过来。整理一下，方便大家以后学习。注：本书的原作者为“Delta数据工作室”，整理校对为“喝汤小王子”，欢迎大家加群交流学习。QQ群：536828975扫码加群：第一章：python矩阵操作今天是这一个系列入门教程的第一篇，简单介绍一下python中是如何操作maxtrix（矩阵）的，然后我们后面就开始用python中的numpy来解决线性代数的问题，比如解方程等，下面我们开始吧：1.我先引入numpy，以后的教程中，我们都引用为np作为简写2.使用mat函数创建一个2X3矩阵3.使用shape可以获取矩阵的大小4.使用下标读取矩阵中的元素5.进行行列转换：6.实际上官方文档建议我们使用二维数组代替矩阵来进行矩阵运算；因为二维数组用得较多，而且基本可取代矩阵。比如：可见矩阵和数组基本上都可以7.加减法也是一样的：8.当然列表是不能这么尽兴加减的：第二章：python矩阵乘法今天我们来使用Python的numpy包进行矩阵的乘法运算，用到了一些矩阵乘法的基本知识，这里我们就不再说矩阵，我们假设你对矩阵都有一定的了解，下面看我们具体的例子。1.使用二维数组创建两个矩阵A和B2.先来一个矩阵的数乘，其实见识矩阵的每一个元素乘以该数3.dot函数用于矩阵乘法，对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是内积。注意交换矩阵的前后位置会导致不同的结果，看下面的例子4.再创建一个二维数组5.我们验证一个矩阵乘法的结合性（AB)C=A(BC）6.接着看一下对加法的分配性（A+B)C=AC+BC，C(A+B）=CA+CB7.数乘的结合性，也一样啦：8.接着我们用到一个新知识，使用eye创建一个单位矩阵，单位矩阵的定义就是看下面的步骤9.我们看一下，一个矩阵A乘以一个单位矩阵，还是它本身10.好了，乘法就到这里了，我们下面接着继续讲矩阵的转置第三章：python矩阵转置矩阵的转置很简单，就是将矩阵的行变为列，将列变为行，我们先通过例子看一下矩阵转置是怎么做的。然后验证几个规律。1.先创建一个矩阵A2.我们使用属性T来得到矩阵A的转置矩阵3.我们验证第一个性质：(A')'=A4.再创建两个尺寸相同的矩阵5.验证矩阵转置的第二个性质：(A±B)'=A'±B'6.验证矩阵转置的第三个性质：(KA)'=KA'7.验证矩阵转置的第四个性质：(A×B)'=B'×A'8.第四章：python求方阵的迹怎样求方阵的迹？方阵的迹是什么？方阵的迹就是主对角元素之和，方阵的迹说实话我还不知道它的实际用途，有知道的人麻烦你写在下面的评论里，好了，下面来用numpy计算一下方阵的迹。1.先引入numpy2.创建一个方阵（方阵也就是行数等于列数的矩阵）3.用trace计算方阵的迹4.再创建一个方阵F5.验证一下方阵的迹等于方阵的转置的迹6.验证一下方阵的乘积的迹等于7.验证一下方阵的和的迹等于方阵的迹的和第五章：python方阵的行列式计算方法如何计算方阵的行列式，用到的是numpy模块的linalg.det方法，关于行列式的定义你应该懂，但是其实也不用记住，以后直接用numpy计算就可以了。下面我们看看如何使用numpy计算矩阵的行列式吧：1.行列式的算法：这是二阶方阵行列式2.行列式的算法：这是三阶行列式3.先引入numpy模块4.创建两个方阵5.使用det方法求得方阵E和方阵F的行列式6.7.第六章：python求逆矩阵/伴随矩阵设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。当矩阵A的行列式|A|不等于0时才存在可逆矩阵。而伴随矩阵的定义我从网上找到了一个：1.先来求一下矩阵的逆，先引入numpy2.然后创建一个方阵A3.使用linalg.det求得方阵的行列式4.使用linalg.inv求得方阵A的逆矩阵5.接着我们利用公式：numpy的计算方法：第七章：python解多元一次方程用python的numpy包中的linalg.solve()方法解多元一次方程，如果你对矩阵解方程非常熟悉，那么现在只是学习一下这个函数就好了。如果你不是很熟悉用矩阵解方程，你需要看一下线性代数的课本。1.首先看一下我们要解的方程，将这个方程格式调整好，按照x-y-z-常数项的顺序排列2.将未知数的系数写下来，排列成一个矩阵a，如下3.常数项构成一个一维数组（向量）4.使用linalg.solve方法解方程，参数a指的是系数矩阵，参数b指的是常数项矩阵5.我们得到的解对不对呢？使用点乘的方法可以验证一下，系数乘以未知数可以得到常数项第八章：python计算矩阵距离矩阵的距离，这里是的是欧几里得距离，其他距离表示方法我们以后再谈，今天进说一下如何计算两个形状相同矩阵之间的距离。1.创建一个矩阵a和b2.先计算得到他俩的距离矩阵c3.距离矩阵的平方，得到矩阵d4.计算矩阵d的迹5.然后将得到的e进行开方得到距离：你可以手动算一下是不是正确。6.我们用到的原理就是矩阵的迹的性质，在numpy或者scipy中还有计算距离的函数，我们以后再说第九章：python求矩阵的秩矩阵的秩，课本上是这么定义的：定义2.1在矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。定义2.1设