RCRL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究

RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究【摘要】本文主要研究RC，RL和RLC串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同时观察电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了RLC串联电路的幅频特性和相频特性。同时发现在实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量方法，使理论知识和实验内容有机的结合起来。【关键词】串联电路；RLC电路；相频特性；幅频特性1引言RC、RL和RLC串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流电路中，幅频特性和相频特性是RC、RL和RLC串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。本文对实验方法进行改进，采用幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。2实验设计原理在RC，RL，RLC串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。2.1RC串联电路电路如图1所示。令ω表示电源的圆频率，U，I，RU,CU分别表示电源电压，电路中的电流，电阻R上的电压和电容C上的有效值。表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则：RC总阻抗为：CjRZ1~（1）其中Z~的模为：221|~|CRZZ（2）CRRC1arctan1arctan（3）为U和I之间的相位差，即IU（4）根据交流欧姆定律，电阻上的电压为：IRUR（5）电容上的电压为：CIUC（6）总电压为：221CRIU（7）图2为上述电压、电流（有效值）的矢量图，注：此处角度取逆时针方向为正值。从（7）式中解出I，然后分别代入（5）式、（6）式得：211CRUUR(8)21CRUUC(9)2.1.1幅频特性当ω→0时，RU→0，CU→U；当ω逐渐增大时，RU随着逐渐增大，CU随着逐渐减小；当ω→∞时，RU→U，CU→0。利用这样的幅频特性，可以将电源中的不同频率的信号分开，从而构成各种滤波器。幅频特性曲线如图3所示。2.1.2相频特性由图2和式（3）可知，输出电压RU与输入电压U之间的相位差R(=)与圆频率ω有关。当ω较小时，R→2；当ω很大时，R→0。另外，C与R是互余角，2C，用相频特性可组成相移电路2.2.RL串联电路电路如图（4）所示。令ω表示电源的圆频率，U，I，RU,LU分别表示电源电压，电路中的电流，电阻R上的电压和电感L上的有效值。Φ表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则：RL的总阻抗为：LjRZ~（10）其模为：22|~|LRZZ（11）其辐角为：RLarctan（12）IRUR(13)LIUL(14)22)(LRIU(15)同样，将（15）中的I带入（13）和（14）可得到：21RLUUR（16）21LRUUL（17）由上面的公式可得以下RL串联电路的特性：2.2.1幅频特性图3幅频特性曲线图4当ω→0时，RU→U，LU→0；当ω逐渐增大时，RU随着逐渐减小，LU随着逐渐增大；当ω→∞时，RU→0，LU→U。其曲线如图（5）所示。利用此幅频特性可组成滤波器。2.2.2相频特性图6图7由式（12）和图7可知：R=，当ω从0逐渐增大并趋近于∞时，相应的R从0逐渐减小并趋近于2。2.3RLC串联电路电路如图8所示，不同于RC和RL电路：221CLRUI(18)221CLRURIRUR(19)221CLRCUUC(20)221CLRLUUL(21)相位差RCL1arctan（22）由式（21）得出串联电路的相频特性结论如下：（1）谐振频率图5图8图5当CL1=0时，0，并且RU=U为极大值。此时的频率f记为谐振频率0f，电路的这一特殊状态称为谐振态，LCf21200。（2）当01CL时，即0ωω，0。电流的相位落后于电源电压，整个电路呈电感性。随着ω的较小，趋于2/；（3）当01CL时，即0ωω，0。电流的相位超前于电源电压，整个电路呈电容性。随着ω的减小，趋于2/。图9为RLC串联电路的幅频特性曲线：测量相位用双踪示波法比较方便。3实验设计方案3.1幅频特性测量3.1.1RC串联电路连接仪器（要注意示波器的探测线，函数发生器的信号线与电路的连接，在测量时注意公共地点的选取）；函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=10K～100K之间，实验中R=1KΩ，C=4700Pf,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电容的峰峰值电压RU和CU，将数据记录在表格中。3.1.2RL串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=100～3000之间，实验中R=40Ω，L=1mH,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电感的峰峰值电压RU和LU，将数据记录在表格中。3.2.3RLC串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=45K～100K之间，实验中R=1KΩ，L=1mH,C=4700pF,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻,电感和电容的峰峰值电压RU，LU和CU，将数据记录在表格中。注：在圆频率附近可取5个点，便于画波形图。3.2相频特性测量在进行三个电路波形的测量时，将CH1和CH2的信号设为交流耦合，用光标线读出RU和CU或者RU和LU的时间差，若CU或LU超前RU，△t记为正值，否则△t取负值，再根据公式360/Tt可求出相位差。对于RLC串联电路，可同时观察RU和电信号电压的图9图10RLC实验装置时间差从而求出相位。将每次测量的时间差t记录在表格中。4实验数据处理及结果分析4.1RC幅频、相频特性曲线的研究4.1.1实验数据记录表1VppU00.1KR1pFC4700f(KHz)10202528333540507090RU(V)0.2600.4400.5200.5400.5800.6200.6400.6800.7400.760CU(V)0.9400.8200.7800.7400．6800.6200.5600.5400.4400.360T(μs)100.050.040.035.730.328.625.020.014.311.1△t(μs)-20.2-8.1-5.8-4.8-3.7-3.3-2.6-1.7-0.8-0.4(°)-73.55-59.43-53.56-50.41-45.74-44.05-40.26-34.11-25.82-20.624.1.2RC幅频、相频曲线幅频特性00.20.40.60.81020406080100f(KHz)UC(V)UL(V)相频特性-80.00-70.00-60.00-50.00-40.00-30.00-20.00-10.000.00020406080100f(KHz)Φ（°）4.1.3数据处理与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当RU=CU时，f=40KHz,即此时的sradf/1020.210352253为所测量得的信号的圆频率。=srad/1020.25时，.26.40理论值./1013.2104700101151230sradRC312111224010470010100040.25arctgarctgarctgCRfCR2f，102-31(0.01%)(0.02210)KHz10iiff仪相对不确定度：-3-30.02210100%0.055%40.00010ffEf百分差：3333510-33.9103.3%33.910ffEf理理结果表达：30(35.0000.022)10fffKHz322220.1410/frads相对不确定度：350.1410100%0.06%2.2010E百分差：3.3%1013.21013.2-1020.2555理理E从幅频特性曲线可看出：当逐渐增大时，RU随着逐渐增大，CU随着逐渐减小；当CU=RU时，此时的频率即为电信号的圆频率。4.2RL幅频、相频特性曲线的研究4.2.1实验数据记录表2VppU00.140RmHL1f(Hz)200030005000550060006300640070001000030000RU(V)0.9340.8820.7660.7380.7080.6900.6840.6520.5180.188LU(V)0.3200.4460.6380.6740.7060.7240.7280.7600.8640.996T(ms)0.500.330.200.180.170.160.160.140.130.13△t(ms310)24.423.521.320.820.219.919.719.116.17.4(°)17.5525.3938.4241.1243.6345.0445.5048.0958.0679.644.2.2RL相频曲线相频特性010203040506070809005000100001500020000250003000035000f(Hz)4.2.3数据处理与分析从上图相频特性曲线中可以看出：当RU=LU时，f=6.2KHz,即此时的sradf/1090.3102.62243为所测量得的电源圆频率。=srad/1090.34时，.20.43理论值./100.41040430sradLR00.4540101000.4234arctgRfLarctgRLarctg2f，1021(0.01%) 1.3Hz10iiff仪相对不确定度：1.3100%0.02%6200ffEf百分差：3336.210-6.4103.2%6.410ffEf理理结果表达：0(6200.01.3)fffHz221.38.2/frads相对不确定度：%021.0%100109.38.24E百分差：-2.5%100.4104.0-109.3444理理E从幅频特性曲线可看出：当ω逐渐增大时，LU随着逐渐增大，RU随着逐渐减小；当LU=RU时，此时的频率即为电信号的圆频率。4.3RLC相频特性曲线的研究4.3.1实验数据记录表3VppU00.2KR1mHL1f(kHz)506065707580859095100RU(V)1.6401.7401.7801.8201.8401.7601.7801.9001.9201.940CU(V)1.1000.9800.9000.8800.8400.8000.7600.7400.7200.700LU(V)0.5000.6600.7400.8200.9001.0001.0801.1801.2601.380T(ms)100.0050.0015.3814.2913.7013.3311.7611.115.002.00△t(ms)-20.2-7.9-0.20.00.10.10.40.40.80.5(°)-72.89-56.74-4.080.002.333.8310.7913.9654.6089.984.3.2RCL串联电路相频特性曲线相频特