深圳实验学校2018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

深圳实验学校2018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.在0，−1，0.5，(−1)2四个数中，最小的数是（）A.0B.−1C.0.5D.(−1)22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A.80tan2米B．2sin80°米C.80tan2.2米D．2.2cos80°米4.在函数121xxy中，自变量x的取值范围是（）A.1xB.211xx且C.211xx且D.1x5.如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22°，则∠EFG=()A.55°B.44°C.38°D.33°6，如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=()A.556B.253C.536D.2337.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则cosα=()A.552B.55C.25D.218.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.则△AMN的面积y(cm2)与点M运动的时间t(s)的函数的图象大致是()A.B.C.D.9.设直线y=kx+6和直线y=(k+1)x+6(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk(k=1，2，3，…，8)，则S1+S2+S3+…+S8的值是()A.94B.463C.16D.1410.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc0；②b−ac；③4a+2b+c0；④3a−c；⑤a+bm(am+b)（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）11.H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学计算法表示为米.12.已知函数72)3(mxmy是二次函数，则m的值为.13.把多项式aa283分解因式的结果是.14.对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=aba2，例如，5※3=3552=10.若（x+1）（x-2）=6，则x的值为.15.若方程kxx233的根为正数，则k的取值范围是.16.有两双完全相同的鞋，从中取出两只，恰好成为一双的概率为.17.如图，点A是双曲线xy6在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限,随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线xky上运动，则k的值为.18.已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为.19.如图，已知A(3，1)与B(1，0)，PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=2(Q在P的下方)，当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为.20.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE·HB=4−22√,BD、AF交于M，当E在线段CD(不与C.D重合)上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=2AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确的是.三、解答题（共60分）21.（9分）计算：（1）30sin4)21(410（2）先化简，再求值：111)11212(2aaaa，其中45tan60sin2a22.（7分）已知关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2+k−1=0有实数根．（1）（3分）求k的取值范围；（2）（4分）若此方程的两实数根x1，x2满足112221xx，求k的值．23.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数xmy(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(−4，0)，与y轴交雨点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC.(1)（4分）求一次函数、反比例函数解析式；(2)（2分）根据图象直接写出，当xmkx+b时x的取值范围；(3)（2分）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形?如果存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。24.（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）1812备注1、用不超过16800元购进科普、文学两类图书共1000本；2、科普类图书不少于600本；…（1）（4分）查看计划数时发现：科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出科普、文学两类图书的标价；（2）（4分）经市场调查后，他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a元（0a5）销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25.（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC，PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M.(1)（4分）若AP=5，AB=31BC，求矩形ABCD的面积；(2)（4分）若CD=PM，试判断线段AC、AP、PN之间的关系，并证明.26.（10分）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB=4，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点.(1)如图1，求⊙O的半径；(2)如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；(3)如图2，若点M是BC边上任意一点(不含B、C)，以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN.27.（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=24，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围。(3)如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能，求出m的值；若不能，请说明理由.深圳实验学校2018-2019学年度第一学期期末联考初三年级数学答案考试时间：90分钟试卷满分：120分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，10小题，共30分）题号12345678910选项BACCDAAACB第Ⅱ卷二、填空题：（每题4分，10小题，共40分）11.8×10﹣8米12．﹣3..13．2a（2a+1）（2a﹣1）．14．1．15．k＜﹣2且k≠﹣3．16．.17.k=2．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故k=2．18.（3n﹣1，0）．19．（，）20．①②③④．解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4﹣2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；因此四个结论都正确，故选D．三、简答题：（共7道题，21题9分，22题7分，23题8分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，满分60分）21.计算：（5分）（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．（2）（6分）先化简，再求值：（﹣）÷+1，其中a=2sin60°﹣tan45°．解：原式=[﹣]•（a﹣1）+1=•（a﹣1）+1=+1=12aa当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时，原式=+1=+1=333．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）（4分）求k的取值范围；（2）（4分）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．23．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）（4分）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）（2分）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）（2分）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次