[第4讲]有理数的四则运算讲义

1模块一：集中火力知识点一、去括号法则括号前是减号，去掉括号要变号；括号前是加号，去掉括号不变号。如：2－(-2＋1)二、符号化简的奇负偶正：括号前有奇数个负号时，化简结果为负号；括号前有偶数个负号时，化简结果为正号。如：-{-[-(-3)]}＝三、有理数的加减法1．加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的那个加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数和为零。2．减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。四、有理数的乘除法1．乘法法则：①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数同0相乘，都得0。2．除法法则：除以一个数(零除外)等于乘以这个数的倒数。五、技巧提示：1．多个有理数乘除法的奇负偶正2．加法运算技巧①分数、小数应统一。②带分数分成两部分。③计算先找相反数。④凑整数字一起算。⑤符号相同算一起。3．应用交换律、分配律有理数的四则运算2模块二：重点题型【例1】下列说法中正确的是()A．两个数之差一定小于被减数B．两个数的和是正数，则两个数都是正数C．-{-[+(-20)]}＝-20D．一个非零有理数与它的相反数的商符号为正【例2】①若ab＜0，则a、b的关系是；②若|x|＝3，|y|＝4，x＜y，则x＋y＋xy＝；③若a＜0，b＜0，化简：|a|＋|a＋b|－|ab|－|b|＝。【例3】计算①5.6＋(-0.9)＋4.4＋(-8.1)＋(-0.1)②12411()()()()23523＋－＋－③31(2.75)23524＋＋－＋【例4】计算①1211152353②215271913245438＋＋－③113(5)77(7)12()3322＋－3模块三：典型难题【例5】(-2.39)＋(-1.57)＋5116(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767＋＋＋＋＋【例6】1511914117111234567892612203042567290－＋－＋－＋－＋＝【例7】数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点。①求O、B两点之间的距离(用单位长度表示)。②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？思考：一只青蛙掉入了一口20米深的井里，假设青蛙第一天向上爬了2米，第二天向下滑了1米，第三天又向上爬了3米，第四天向下滑了2米，第五天又向上爬了4米，第六天向下滑了3米，……。问青蛙能否爬出这口井？若能，需要多少天？4在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．化简：-{+[-(-13)]}＋{-[+(-13)]}＝()A．-13B．26C．-26D．02．若20x，3y，则22xyxy()A．349B．469C．349或469D．03．若0x，0y，化简xyxyxy()A．2xxyB．2xxyC．2yxyD．2yxy4．计算：121231123534A．12B．12C．34D．345．计算：21405207533..A．394B．394C．10D．106．计算：34|15|17A．-1B．1C．0D．27．计算：151191411435789726122030427A．3B．-3C．2D．-28．计算：2233511610137516A．20B．-20C．60D．-609．计算：15105139512103737372.A．-8B．8C．-8.5D．8.510．数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第51次处在B点。则O、B两点之间的距离是()。(用单位长度表示)A．-25B．25C．-26D．26