§2.2等差数列第一课时

§2.2.1等差数列年级高二学科数学任课教师左安珍时间09.09.18课题§2.2等差数列课型新授课课时1备课时间教学目标知识与技能了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点等差数列的性质教学方法教学过程一·预习学案批阅小结预习效果比较好，能够初步掌握等差数列的概念及通项公式，达到本节的目标。二.课题导入引例：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。课本P41页的4个例子：①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列三.互动探究1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{na},若na－1na=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)(】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得奎屯王新敞新疆若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na。由上述关系还可得：dmaam)1(1即：dmaam)1(1则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即等差数列的第二通项公式nadmnam)(∴d=nmaanm[范例讲解]例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解：⑴由35285,81dan=20，得49)3()120(820a⑵由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项例3已知数列{na}的通项公式qpnan，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定na是不是等差数列，只要看1nnaa（n≥2）是不是一个与n无关的常数。解：当n≥2时,（取数列na中的任意相邻两项1na与na（n≥2））])1([)(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数∴{na}是等差数列，首项qpa1，公差为p。注：①若p=0，则{na}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0,则{na}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{na}为等差数列的充要条件是其通项na=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。四.课堂练习课本P45练习1、2、3、4[补充练习]1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.解：根据题意可知：1a=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：na=3+（n－1）×4,即na=4n－1（n≥1,n∈N*）∴4a=4×4－1=15,10a=4×10－1=39.评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.解：根据题意可知：1a=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：na=10+（n－1）×（－2）,即：na=－2n+12,∴20a=－2×20+12=－28.（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：根据题意可得：1a=2,d=9－2=7.∴此数列通项公式为：na=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是这个数列的第15项.（4）－20是不是等差数列0，－321，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：由题意可知：1a=0,d=－321∴此数列的通项公式为：na=－27n+27,令－27n+27=－20,解得n=747因为－27n+27=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.Ⅳ.课时小结Ⅴ.课后作业课本P45习题2.2[A组]的第1题教学反思板书设计:等差数列一.引例二.探究例一例二例三练习:四.小结