§32导数的计算

高中新课标人教A版课堂学案（数学·选修1-1）2011级高二―第1页共4页―§3.2导数的计算§3.2导数的计算1．掌握基本初等函数的导数公式；2．理解导数的运算法则，并能够用法则求函数的导数．1．基本初等函数的导数（1）常函数：若f(x)＝c（c为常数），则f′(x)＝_________；（2）幂函数：若f(x)＝xn，则f′(x)＝__________；（3）正弦函数：若f(x)＝sinx，则f′(x)＝__________；（4）余弦函数：若f(x)＝cosx，则f′(x)＝__________；（5）指数函数：若f(x)＝ax，则f′(x)＝__________；（a＞0，a≠1）特别地：若f(x)＝ex，则f′(x)＝_______；（6）对数函数：若f(x)＝logax，则f′(x)＝__________；（a＞0，a≠1）特别地：若f(x)＝lnx，则f′(x)＝_______．2．导数的运算法则（1）和、差的导数：[f(x)±g(x)]′＝_______________________；（2）乘积的导数：[f(x)·g(x)]′＝_______________________；（3）商的导数：[f(x)g(x)]′＝_______________________；特别地：[c·f(x)]′＝_______________________；（c为常数）【例1】求下列函数的导数．（1）y＝x3；（2）f(x)＝1x；（3）y＝x；（4）y＝sinx．（5）y＝5x；（6）y＝ex；（7）y＝log3x；（8）y＝lnx．高中新课标人教A版课堂学案（数学·选修1-1）2011级高二―第2页共4页―§3.2导数的计算练习1．求下列函数的导数．（1）y＝xx；（2）y＝3x；（3）y＝cosx；（4）y＝e2．【例2】求下列函数的导数．（1）f(x)＝x3－2x＋3；（2）f(x)＝3cosx－2·4x；（3）f(x)＝xn·ex；（4）f(x)＝cosxsinx．练习2．求下列函数的导数．（1）f(x)＝x·log3x；（2）f(x)＝x3－log2x．高中新课标人教A版课堂学案（数学·选修1-1）2011级高二―第3页共4页―§3.2导数的计算【例3】（1）求曲线y＝sinxx在点P(π，0)处的切线方程；（2）已知直线y＝kx是曲线y＝ex的一条切线，求实数k的值．练习3．（1）求函数y＝xlnx在x＝1处的切线方程；（2）求函数y＝x2－2x－3在x＝1处的切线方程．高中新课标人教A版课堂学案（数学·选修1-1）2011级高二―第4页共4页―§3.2导数的计算1．函数f(x)＝exlnx的导数为f′(x)＝（）A．exxB．lnxC．exD．exlnx＋exx2．函数f(x)＝sinx－cosx，则f′(α)（）A．sinαB．cosαC．sinα＋cosαD．2sinα3．若曲线y＝ax2＋bx在点(1，2)处的切线方程为y＝3x－1，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－14．曲线y＝xx－2在点(1，－1)处的切线方程为（）A．y＝x－2B．y＝－3x＋2C．y＝2x－3D．y＝－2x＋15．曲线y＝ex在点(0，1)处的切线的斜率为（）A．1B．2C．eD．1e6．已知函数f(x)＝13－8x＋2x2，且f′(x0)＝4，则x0＝_______．7．已知函数f(x)＝13x3－f′(1)x2＋2x，则f′(1)＝_______，f′(3)＝_______．8．已知函数f(x)＝lnx＋x＋2x－1，求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．