河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段(二)数学测试答案

天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA6-10:BAABA11、12：CD二、填空题13.2330xy++=14.51215.616.1三、解答题17.解：由010axxa−−+≥≥得1axa−≤≤，则{|1}Axaxa=−≤≤（1）若12a=，则1122Axx=−≤≤1122ABxx=−≤≤（2）由ABA=，得AB由112aa−−得02a∴实数a的取值范围是(02)，18.解：（1）在2()33ababfaff−+=+中，令3abx−=,23aby+=,则xya+=，∴()()()fxyfxfy+=+∵(1)2f=−∴(2)(11)(1)(1)4ffff=+=+=−，(3)(21)(2)(1)6ffff=+=+=−（2）由（1）知()()()fxyfxfy+=+令0xy==，得(00)(0)(0)fff+=+，∴(0)0f=令yx=−，得()()()fxxfxfx−=+−，即(0)()()0ffxfx=+−=∴()()fxfx−=−，故()fx为奇函数.19.解：（1）∵PAAD=，E为PD的中点，∴AEPD⊥∵PA⊥平面ABCD，∴PADC⊥又∵AE平面PAD，∴CDAE⊥又∵PD，CD为平面PCD内两条相交直线，∴AE⊥平面PCD.（2）∵CBDEEBCDVV−−=，E为PD的中点，∴12CBDEEBCDPBCDVVV−−−==∵PA⊥平面ABCD，∴1111222132323PBCDVDCBCPA−===，故1123CBDEPBCDVV−−==20.解：（1）0()lg(1)1fxx−+等价于0lg(12)lg(1)1xx−−+由12010xx−+得112x−①由120lg(12)lg(1)lg1xxxx−−−+=+，得121101xx−+由10x+，得1121010xxx+−+，解得304x−②由①②得原不等式的解集为304xx−（2）lg(1)()log10log(1)axaagxax−==−令1tax=−，则logayt=，∵0a，∴函数1tax=−为减函数.又∵()gx在区间312，上为增函数，∴logayt=为减函数，∴01a∴312x，时()tx的最大值为1a−，最小值为3102a−，由3102a−，得23a，此时()gx的最小值为log(1)aa−.又()gx的最小值为1，∴log(1)1aa−=，∴12a=21.如图，取AB的中点R，连接PR，1BR∵P，Q分别为AC，11BC的中点，∴12PRBC∥∴，则1PQBB为平行四边形，∴1PQBR∥又∵PQ平面11AABB，1BR平面11AABB，∴PQ∥平面11AABB（2）如图，取BC的中点M，连接1BM，AM，则1BMCQ∥∴1ABM或其补角为异面直线1AB与CQ所成的角.设1AAABBCa===，则52AMa=，12ABa=，152BMa=，在等腰三角形1ABM中，1111102cos5ABABMBM==故异面直线1ABCQ所成角的余弦值为10522.解：（1）设Q的坐标为()xy，，P的坐标为00()xy，则由中点坐标公式，得0012212xxyy+=+=−∴0012xxyy=−=−−将0012xxyy=−=−−代入22009xy+=，得22(1)(2)9xy−++=即C的轨迹方程为22(1)(2)9xy−++=.（2）设11()Axy，，22()Bxy，由题意，知OAOB⊥,显然OA，OB的斜率均存在，∴1OAOBkk=−∴12121yyxx=−，即12120xxyy+=①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x=−，则(15)A−−，，(152)B−−−，，满足12120xxyy+=，∴直线l：1x=−，满足条件.②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为(1)ykx=+，代入22(1)(2)9xy−++=得2222(1)(242)440kxkkxkk+++−++−=，则21222421kkxxk+−+=−+，2122441kkxxk+−=+由12120xxyy+=，得21212(1)(1)0xxkxx+++=，即2221212(1)()0kxxkxxk++++=，∴22222244242(1)011kkkkkkkk+−+−+−=++，解得1k=，∴直线l的方程为1yx=+.综上可知，存在满足条件的直线l：1x=−和l：1yx=+.