2012年高三数学一轮复习资料第六章-数列第六章综合检测

-1-第六章综合检测（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列na中，155a，则8642aaaa的值为（）A.30B.45C.60D.120【解析】C.8642aaaa.6045a2.等比数列na的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列na的首项为（）A.2B.4C.6D.8【解析】C.6060)(31424aaaaS，.6,313142aaaaaq3.设nS为数列na的前n项和，492nan，则nS达到最小值时，n的值为（）A.12B.13C.24D.25【解析】C.22124)24(2)(naanSnn，24n时，nS达到最小值.4.设nS为数列na的前n项和，122221nna，则nS的值为（）A.12nB.121nC.22nnD.221nn【解析】D.12222112nnna，nS221nn5.等比数列na中，2321aaa，4654aaa，则121110aaa（）A.32B.16C.12D.8【解析】B.由题意，得23q，121110aaa.16)(6654qaaa6.数列na中，11nnan，若前n项和9nS，则项数n等于（）A.96B.97C.98D.99【解析】D.nnnnan111，得.99911nnSn7.某工厂去年的产值为P，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的总产值为（）A.P)11.1(115B.P)11.1(114C.P)11.1(105D.P)11.1(104【解析】A.-2-8.已知nS为等比数列na的前n项和，21a，若数列na1也是等比数列，则nS等于（）A.n2B.n3C.221nD.13n【解析】A.数列na1是等比数列，1)21(3)21(22qqq，.2nSn二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；每小题5分，共30分)9.已知nS是数列na的前n项和，,52nnSn则na.【解析】42n.利用).2(1nSSannn10.在等差数列na中，0na，且431,,aaa成等比数列，则其公比q.【解析】1或21.由431,,aaa成等比数列，得)0()(1311221aqaaqa，q1或21.11.已知4个实数1,,,921aa成等差数列，5个实数1,,,,9321bbb成等比数列，则)(122aab.【解析】8.1,,,921aa成等差数列，3814)9(112aa1,,,,9321bbb成等比数列，32b（32b不合）8)(122aab.12.已知等比数列na中，991,,0aaan为016102xx的两个根，则605040aaa.【解析】64.选做题（从13题、14题、15题任选2题）13.设数列na中，21a，))(1(1Nnnaann，则na的通项na.【解析】121212nn.14.已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa.【解析】).411(332n由41252aa，，得公比21q，41a，nna32)(1222113221nnnqqqaaaaaaa).411(332n15.对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和nS.【解析】.221n1)1(nnnxxxxy，nnxnnxy)1(1，-3-122)2(nxny，当2x时，ny2，切线：)2(2)2(21xnynn令0x，得nnna2)1(，nnna21，.2221)21(21nnnS三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(13分)已知等差数列na中，nS是其前n项和，155,7209Sa，求：11a及10S.【解析】设等差数列na的公差为d，则155190207812019daSdaa（4分）解得，,21,31da（8分）82110311a，2105219102131010S.（13分）17.(12分)已知等比数列na各项为正数，nS是其前n项和，且,3451aa6442aa.求na的公比q及nS.【解析】数列na是等比数列，645142aaaa，（2分）又,3451aa32,251aa或2,3251aa，（4分）由0na，当32,251aa时，nnSq2,2，（8分）当2,3251aa时，4)21(,21nnSq（12分）18.(14分)已知：公差不为零的等差数列na中，nS是其前n项和，且421,,SSS成等比数列.⑴求数列421,,SSS的公比q；⑵若42S，求等差数列na的通项公式.【解析】⑴设等差数列na的公差为d，则4122SSS，即)64()2(1121daada（2分）0d，12ad，（5分）421112adaSSq（7分）⑵由⑴知，12ad，①42412daS②（9分）由①②解得，2,11da，12)1(21nnan.（14分）19.（13分）（2009广雅中学）已知等差数列na中，21920,28aaa.-4-⑴求数列na的通项公式；⑵若数列nb满足2lognnab，设12nnTbbb，且1nT，求n的值.【解析】解：⑴设数列na的公差为d，则11202828adad2分，解得1222ad4分222(1)224nann6分⑵2242log2242nnnbnb8分2(12)24(1)241222nnnnnnnTbbb10分令(1)240nnn，得23n12分∴当23n时，1nT13分20.(14分)（2009年金山中学）数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22(2)21nnnSanS.⑴求证：数列1nS是等差数列；⑵求数列na的通项公式；⑶设存在正数k，使1211121nSSSkn对Nn都成立，求k的最大值.【解析】⑴因为2n时，211221nnnnnnnSaSSSSS得112nnnnSSSS由题意0(2)nSn11122nnnSS又111Sa1nS是以111S为首项，2为公差的等差数列.（4分）⑵由⑴有11(1)221nnnS121nSnNn2n时，1112212(1)1(21)(23)nnnaSSnnnn又111aS1(1)2(2)(21)(23)nnannn（8分）-5-⑶设12111()21nSSSFnn则212(1)21(1)224841()232123483nSnFnnnnFnnnnnn()Fn在nN上递增故使()Fnk恒成立，只需min()kFn.又min23()(1)3FnF又0k2303k，所以，k的最大值是233.（14分）21.(14分)（2009广雅中学节选）已知数列na满足113a，279a，214133nnnaaa*()nN.⑴求数列na的通项公式；⑵求数列nna的前n项和nS；【解析】⑴方法一：由214133nnnaaa，得2111133nnnnaaaa，∴数列113nnaa是常数列，121117112339333nnaaaa，即11233nnaa，得111(1)3nnaa.∴数列1na是首项为1213a，公比为13的等比数列，∴1211()()33nna，故数列na的通项公式为213nna.…………7分方法二：由214133nnnaaa，得2111()3nnnnaaaa，∴数列1nnaa是首项为21714939aa，公比为13的等比数列，∴1141()93nnnaa.∴2121321144141()()()()399393nnnnaaaaaaaa1141(1)1121293(1)1(2)13333313nnnn（*）当1n时，113a也适合（*），故数列na的通项公式为213nna.…………7分方法三：由214133nnnaaa，得2111133nnnnaaaa，2111()3nnnnaaaa.∴113nnaa是常数列，1nnaa是首项为21714939aa，公比为13的等比数列.-6-∴121117112339333nnaaaa，且1141()93nnnaa.由上式联立消去1na，解得：213nna为数列na的通项公式.………7分⑵解：2(1)233nnnnnann.设231233333nnnT，①则13nT2311213333nnnn.②①②得：23121111333333nnnnT1111(1)123331322313nnnnn，∴323443nnnT.故2(1)323(3)323(123)2222323nnnnnnnnnnnSnT.……14分