§4.数列在日常经济生活中的应用(第1课时)

§4数列在日常经济生活中的应用1.掌握单利、复利的概念及它们本利和的计算公式．2.掌握零存整取、定期自动转存、分期付款模型的应用．1.单利与复利本利和的计算是本节课考查的重点．2.常与生活中的存款、分期付款等结合命题．3.三种考查方式均有可能呈现，属中低档题.1．等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d，前n项和公式Sn＝na1＋an2或Sn＝na1＋nn－12d.2．等比数列{an}的通项公式an＝a1qn－1当q＝1时，前n项和Sn＝na1；当q≠1时，前n项和Sn＝a11－qn1－q或Sn＝a1－anq1－q.1．单利与复利(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息．以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和，则有S＝(2)复利：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是.P(1＋nr)．S＝p(1＋r)n（一）整存整取的单利和复利模型银行整存整取定期储蓄年利率如下表所示：(2007年3月18日)存期1年2年3年5年年利率/%2.793.333.964.41某公司欲将10万元存入银行5年,可按以下方案办理(不考虑利息税)(1)直接存入5年定期;(2)先存2年定期,取出本利和后再存3年定期.(3)先存3年定期,取出本利和后再存2年定期.(4)每年存一次一年定期,取出本利和后再存一年定期连存5期.自动转存万元205.12%)41.451(10S万元933.11%)96.331%)(33.321(10S万元933.11%)33.321%)(96.331(10S万元475.11%)79.21(105SnrPS)1(（二）定期自动转存模型（例题2）银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔存期为1年的存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和．如果某储户存入定期为一年的存款P元，定期一年的年利率为r，连存n期（即n年）后，再取出本利，试求该储户获得的本利和为多少？复利公式：P本金r利率n期数。如果存入1万元一年定期，自动转存五年，年利率为2.79%，那么他能获得多少本利？万元1475.1%)79.21(5SNnrnnnxy2)1(（三）零存整取模型（例题1）·每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，取出全部本利和，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)．(1)若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取时本利和的公式;解：根据题意，第一个月存入的x元，到期利息为xrn;第2个月存入的x元，到期利息为xr（n-1）元……第n个月存入的x元，到期利息为xr元。不难看出，这是一个等差数列的求和问题。各月的利息之和为：而本金为nx元，这样就得到本利和公式：①)(2)1()321(元xrnnnxr(2)若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?(3)若每月初存入一定金额,月利率是0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?依题意，在①式中，y=2000,r=0.3%,n=12.元18999%)3.02373636(500yrnnnyx2)1()(48.163%3.0136122000元P34练习1第1题.小蕾2003年1月31日存入银行若干万元，年利率为1.98%，到2004年1月31日取款时，银行按国家规定扣除了利息税（利率为20%---利息税占利率的百分数）138.64元，则小蕾存入银行的本金介于（）元之间。A.1万-2万B.2万-3万C.3万-4万D.4万-5万元35010约第2题.小峰从2000年开始，每年元旦向银行存款1万元，年利率为1.98%，办理一年定期储蓄，以后按约定自动转存，请计算小峰到2008年元旦得到的本利和？%98.11%98.11%98.11%98.11%98.11%98.11%98.11%98.112345678%)98.11(1%)98.11(1%98.11816982.10198.112484.10198.108158.10198.103999.10198.18642)(7465.8万元优化设计活页部分练考题、验能力、轻巧夺冠