专升本高等数学模拟试卷(一)

1/5专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(xxxf的定义域为A，0x且3xB，0xC,3xD,3x且0x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162xyxxyB，xyxy,2C，xyxylg4,lg4D，31334)1(,xxyxxy3、当x时，xxxf1sin1)(A，是无穷小量B，是无穷大量C，有界，但不是无穷小量D，无界，但不是无穷大量4、111111)(xxxxxf的第二类间断点个数为：A，0B，1C，2D，35、设11)(2xbaxxxxf在1x处连续且可导，则ba,的值分别为A，1,2baB，1,2baC，1,2baD,1,2ba6、下列函数在0x处可导的是A，xysin3B，xyln3C，xy5D,xycos67、下列函数在e,1满足拉格朗日定理的是A，x22B,)5ln(xC,xeln32D,32x8、)2(3xxy共有几个拐点A，1B，2C，3D，无拐点9、xey12的渐近线：A，只有水平渐近线B，只有垂直渐近线C，既有水平又有垂直渐近线D，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A，xx3lg,lg3B，xxarcsin,arccosC，xx2sin,sin2D，2cos2,2cosx11、设31)(31)(0xfdttfx，且1)0(f，则)(xf2/5A，xe3B,xe3+1C，3xe3D，31xe312、下列广义积分收敛的是A，dxex0B，dxxxeln1C,dxx11D，dxx13513、设)(xf在ba,上连续，则)(xf与直线0,,ybyax所围成的平面图形的面积等于A，badxxf)(B，badxxf)(C，),())((baabfD，badxxf)(14、直线37423zyx与平面03224zyx的位置关系是A，直线垂直平面B，直线平行平面C,直线与平面斜交D，直线在平面内15、方程2223zyx在空间直角坐标系下表示的是A，柱面B，椭球面C圆锥面D球面16、yxyxyx11lim)0,0(),(A，2B，0C，D，—217、设yxz，则)1,2(dzA，dydxB，dydx2ln2C，2ln31D，018、),(yxfz在点),(00yx处的两个偏导数都存在，则A，),(yxfz在),(00yx可微B，),(yxfz在),(00yx连续C，),(yxfz在),(00yx不连续D,和在),(00yx处是否连续无关19、)1ln(2xy的凸区间为A，)1,(B，)1,1(C，),1(D，)1,(),1(20、0),(,0),(0000yxfyxfyx是函数),(yxf在),(00yx点取得极值的A，无关条件B，充分条件C,充要条件D，必要条件21、函数1663223yxyxz的极值点为A，（1，1）B，（—1，1）C，（1，1）和（—1，1）D，（0,0）22、设D：922yx，则Ddxdyyxf)(2223/5A，30)(4rdrrfB，30)(2rdrrfC，302)(4rdrrfD,302)(4drrrf23、交换积分次序，xxxxdyyxfdxdyyxfdx24110),(),(A，2022),(yydxyxfdyB，2122),(yydxyxfdyC,4022),(yydxyxfdyD，2022),(yydxyxfdy24、设L为沿圆周xyx222的上半部分和x轴闭区域边界正方向围成，则Lxxdyxyeydxe)cos2(sin2A，B,21C，21D，不存在25、若1nnv收敛，则（）也必收敛A，11nnnvvB，12nnvC，1)1(nnnvD,11)(nnnvv26、若a为常数，则级数133)1sin(nnnaA，绝对收敛B，条件收敛C，发散D收敛性与a有关27、设)11ln()1(nunn，则级数A，1nnu与12nnu都收敛B，1nnu与12nnu都发散C,1nnu收敛，12nnu发散D，1nnu发散，12nnu收敛28、xxyyx32的通解为A，cxxxy324312141B，324312141xxxyC，23124312141cxcxxyD，3124312141xcxxy29、xyycos的特解应设为：A，)sincos(xbxaxB，)sincos(2xbxax4/5C，xbxasincosD，xacos30、xxyy2sin的特解应设为A，xbaxx2sin)(B，xdxcbaxx2cos2sin)(C，xdxcbax2cos2sinC，)2cos2sin(xdxcxbax二、填空题1、设)(),0()(xfxxefx则2、xxxsin20)31(lim3、xxdtttxxsin)1ln(lim0304、函数12xxy的垂直渐进线为5、若0,0,)1()(302xaxxdtexfxt，在0x连续，则a6、设dxdyyeyxx则,sin227、设)sin(lnxfy，且)(xf可微，则dxdy8、曲线xy1在点（1，1）的法线方程为9、函数)1ln()(2xxxf在[—1，2]上的最大值为10、dxexx334sin11、两平面0722zyx与08354zyx的夹角为12、广义积分dxxq1011，当时候收敛13、ydxdyxyx122214、微分方程0,mnmyy，则满足条件0)0(y的特解为15、已知aunnlim，则1n)(1nnuu=三、计算题5/51、xxxxxcossin13lim202、设2cosxxyx，求y3、求xdxexsin4、求30arctanxdx5、设),(yxxyfz，求yzxz,6、设D是由03,032,1yxyxy所围成的区域，求Ddxdyyx)2(7、将xy2sin3展开成麦克劳林级数8、求xyyxln的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126px，乙服装的需求函数为24110py，生产这两种服装所需总成本为1002),(22yxyxyxC，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。2、设D是由曲线xy与它在（1，1）处的法线及x轴所围成的区域，（1）求D的面积（2）求此区域绕y轴旋转一周所成的旋转体体积。五、证明题1、设)3)(2)(1()(xxxxf，不用求出)(xf，求证：至少存在一点)3,1(，使得0)(f