余角与补角教学设计

第1页共5页4.3.3《余角和补角》教学设计参赛选手：11号教材分析：本节是继“角”及“角的比较和运算”之后的内容，是进一步认识角，并认识互为余角、互为补角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫.从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本节认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大。教学目标：1、知识与技能：(1)、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。(2)、了解方位角，能确定具体物体的方位。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重、难点：重点：认识角的互余、互补关系及其性质。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。教学过程：一、复习导入：（课件演示）计算：（1）44°+46°=（2）30°20′34″+59°39′26″=（3）10°+25°+55°=（4）96°+84°=（5）58°45′+121°15′=（6）50°+75°+55°=学生计算并回答,总结它们的特点.教师应关注：计算的准确性；学生是否认真观察并思考。（设计意图：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使渴望尽快的寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫。）二、讲授新课：1．新知探究一：互为余角教师课件演示互为余角第2页共5页学生通过观察，回答教师提出的问题.师生总结互为余角的概念.然后如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。教师应关注：学生的语言表达；学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中；学生是否真正理解了这个概念。（设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为余角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）练习1：图中给出的各角，那些互为余角？学生计算并回答，对照答案。教师根据回答给以评价。学生计算并回答，对照答案。教师根据回答给以评价。教师应关注：计算的准确性.互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系。（设计意图：通过利用余角的概念来进行计算，一方面检查是否理解概念；另一方面培养计算能力。）2.新知探究二:互为补角类比互为余角学习互为补角的概念.如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。（设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受互为补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.）练习2：图中给出的各角，那些互为补角？（设计意图：通过练习，让学生能够辨别哪些角互为补角，同时考查学生的计算能力，巩固上一届所学的内容。）3.新知探究三:2175°56°34°15°66.2°23.8°43136°44°110°70°156.2°23.8°第3页共5页思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？可独立思考计算解决，也可小组讨论完成。教师应关注学生的猜想、说理。总结：同角（等角）的补角相等。对于余角也有类似的性质：同角（等角）的余角相等。（设计意图：提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理。）练习3：填下列表：结论：同一个锐角的补角比它的余角大。（设计意图：以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。）4.例题讲解：例3:点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？要求：利用余角和补角的性质、角的平分线来解决，学生充分运用所学知识来尝试解决，先独立思考，然后小组讨论，培养学生独立思考的习惯、合作交流的意识。（设计意图：为了巩固互为补角和互为余角的概念，能根据图形进行说理，可从多个角度了解、认识这个问题，从而真正做到理解.教师要求学生说理，能用数学的语言表达思考过程，不要求严格的推理形式。）例4:如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别∠a∠a的余角∠a的补角16°70°23′44″38°36′Y°321OEDCBA第4页共5页发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线。此题让学生知道方位角，强调找角度先南北，再东西的顺序，包括画角度也是如此。学生动手，自己完成。（设计意图：使学生运用所学知识能解决实际问题，并培养学生的识图能力与作图能力。）三、达标测试：1、填空：（每题5分，共25分）（1）、已知一个43°的角，则它的余角为_______，它的补角为_________；（2）、已知∠A=62°23′，则∠A的余角为_______，∠A的补角为________；（3）、若∠1=30°，则∠1的余角为____________，补角为_____________。（4）、若一个角的余角为25°，则它的补角大小为_________；（5）、若一个角比它的余角大32°，则这个角为________度。2、填表：（12分）互余互补数量关系对应图形性质3、综合运用：（13分）（1）小明有一张地图，有A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C地具体的位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮助他确定C地的位置吗？（2）、（小组探究）小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将30°看成80°来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？算一算：30°的补角比余角大______度；80°的补角比余角大_______度；所以，这对计算结果_________影响。DCB40°AB第5页共5页思考：一般地，∠a的补角比它的余角大_______度，你能说说理由吗？（设计意图：达标测试题在选题上有梯度，考虑到面向全体学生。主要目的是巩固所学知识，拓展学生思维。最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）四、畅谈收获：这节课我学会了……（设计意图：学生充分发言，可以激发学生的主动参与意识，调动学生的兴趣，为每一位学生创造在学习获得成功体验，同时尊重个体差异。）五、课后作业：习题4.3第8题、第9题（设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓广探索三组分层练习，目的在于使每个学生都得到最佳巩固发展。）设计说明：在本节要求有一半多的同学能回答老师所设的问题。在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念。在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣。最后在课堂末，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法。