浙教版数学八年级(上)期末数学试卷和答案解析

2017-2018学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2xB．y=﹣2xC．y=xD．y=﹣x2．下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（）A．B．C．D．3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．24．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．+=C．×3=D．3÷=5．下列语句是命题的是（）A．鸟是动物B．a，b两条直线平行吗？C．已知a2=4，求a的值D．画一个角等于已知角6．对于函数y=3x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（3，﹣1）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞07．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（）A．20°B．20°或50°C．80°D．50°或80°9．如图，等边△OAB边长为2，顶点O在平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，）10．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．化简：=．12．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是．13．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为．14．把点A（a，0）向左平移3个单位后记为点B，若点B与点A关于y轴对称，则a=．15．等腰三角形ABC的周长为10，腰AB的取值范围是．16．在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC，则∠ABC=．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）+×（2）18．（6分）解不等式（组）（1）3x﹣1≥2x+4（2）19．（6分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．（8分）已知，如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D．（1）求证：BC=AB．（2）求证：△ABC的面积为AB2．22．（10分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y元与每月用水量xm3之间的关系如图所示．（1）求关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水22m3（二月份用水量比三月份用水量多），缴纳水费共35元，则该用户二月份的用水量是多少m3？23．（10分）（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，AB=a，△ABC的面积为S，则有BC=a，S=a2．（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②求∠ADB的度数．③若AD=2，BD=4，求△ABC的面积．（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．①求∠EAF的度数；②若CD=5，BD=2，求BC的长．24．（12分）如图1，已知五边形OABCD的顶点O在坐标原点，点A在y轴上，点D在x轴上，AB∥x轴，CD∥y轴，动点P从点O出发，以每秒1单位的速度，沿五边形OABCD的边顺时针运动一周，顺次连结P，O，A三点所围成图形的面积为S，点P的运动时间为t秒，S与t之间的函数关系如图2中折线OEFGHI所示．（1）求证：AB=2；（2）求五边形OABCD的面积．（3）求直线BC的函数表达式；（4）若直线OP把五边形OABCD的面积分成1：3两部分，求点P的坐标．2017-2018学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2xB．y=﹣2xC．y=xD．y=﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．2．下列曲线所表示的y与x之间关系不是函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，D的图象都符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A，B，D的都是函数；C、的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4．下列计算，正确的是（）A．﹣=B．+=C．×3=D．3÷=【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2﹣=，所以A选项错误；B、原式=2+=3，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列语句是命题的是（）A．鸟是动物B．a，b两条直线平行吗？C．已知a2=4，求a的值D．画一个角等于已知角【分析】判断一件事情的语句，叫做命题，由此即可判断；【解答】解：A、鸟是动物；是命题；B、a，b两条直线平行吗？不是命题；C、已知a2=4，求a的值，不是命题；D、画一个角等于已知角，不是命题；故选：A．【点评】本题考查命题的定义，记住命题是判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．6．对于函数y=3x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（3，﹣1）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=3x﹣1，∴当x=3时，y=8，故选项A错误，k=3＞0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=﹣1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，当x＞1时，y＞2＞0，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．8．若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（）A．20°B．20°或50°C．80°D．50°或80°【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为（180°﹣80°）=50°当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．∴等腰三角形的底角为50°或80°故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．9．如图，等边△OAB边长为2，顶点O在平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，）【分析】根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：过B作BD⊥OA，∵等边△OAB边长为2，∴OD=1，BD=，即点B的坐标为（1，），故选：C．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．10．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．化简：=2﹣．【分析】根据=|a|得出答案即可．【解答】解：=|﹣2|=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确根据a的符号得出是解题关键．12．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，则此函数的表达式是y=3x+4．【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【解答】解：∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．故答案为：y=3x+4【点评】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．13．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为28°．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为34°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为34°，得：90°﹣x﹣x=34°，得：x=28°，∴较小的锐角的度数是28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．14．把点A（a，0）向左平移3个单位后记为点B，若点B与点A关于y轴对称，则a=．【分析】直接利用平移的性质得出B点坐标，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（a，0）向左平移3个单位后记为点B，∴B点坐标为：（a﹣3，0），∵点B与点A关于y轴对称，∴a+a﹣3=0，则a=．故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确得出B点坐标是解题关