Excel在概率统计中的应用

Excel在概率统计中的应用第一节基本概念随机变量——在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。随机变量（randomvariable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量定义2若随机变量可能取的值至多可列个(有限个或可列无限个)，则称为离散型(discrete)随机变量。对离散型随机变量，设{jx}为其可能取值的集合，关键问题是写出概率()iPx（简记作)(ixp或ip），i=1，2，…。称1212()()()nnxxxpxpxpx为的分布列(distributionsequence)，有时也就称它为的概率分布。有些离散型随机变量的分布除了用上述分布列表示外，还可以用数学的解析表达式来表示其概率分布。1、二项分布二项分布即重复n次的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的，是独立的，与其它各次试验结果无关，结果事件发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验。二项分布的概率函数为：2、泊松分布泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。泊松分布的概率函数为：泊松分布P(λ)中只有一个参数λ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。3、几何分布几何分布（Geometricdistribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布的概率函数为：数学期望和方差：E(m)=(1-p)/p,var(m)=(1-p)/p^2。4、负二项分布昆虫种群内个体有明显的集聚现象，呈疏密相间的空间分布型，其数学表达式与指数为负的二项分布类似，故名之。它表示，已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概率是p，在一连串伯努利试验中，一件事件刚好在第r+k次试验出现第r次的概率。概率函数为：取r=1，负二项分布等于几何分布。第二节：excel中常用概率分布的计算一、二项分布BINOMDIST返回一元二项式分布的概率值。函数BINOMDIST适用于固定次数的独立试验，当试验的结果只包含成功或失败二种情况，且当成功的概率在实验期间固定不变。例如，函数BINOMDIST可以计算三个婴儿中两个是男孩的概率。语法BINOMDIST(试验成功的次数k,试验总次n,每次试验成功的概率,cumulative)Number_s为试验成功的次数。Trials为独立试验的次数。Probability_s为每次试验中成功的概率。Cumulative为一逻辑值，用于确定函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数BINOMDIST返回累积分布函数，即至多k次成功的概率；如果为FALSE，返回概率密度函数，即k次成功的概率。说明Number_s和trials将被截尾取整。如果number_s、trials或probability_s为非数值型，函数BINOMDIST返回错误值#VALVE!。如果number_s0或number_strials，函数BINOMDIST返回错误值#NUM!。如果probability_s0或probability_s1，函数BINOMDIST返回错误值#NUM!。一元二项式概率密度函数的计算公式为：AB1二项分布概率函数2项目数据3试验成功次数k64独立试验次数n105每次试验的成功概率p0.56公式=BINOMDIST(B3,B4,B5,FALSE)7结果：10次试验成功6次的概率0.20507812589公式=BINOMDIST(B3,B4,B5,TRUE)10结果：10次试验最多成功6次的概率0.828125二、超几何分布HYPGEOMDIST返回超几何分布。给定样本容量、样本总体容量和样本总体中成功的次数，函数HYPGEOMDIST返回样本取得给定成功次数的概率。使用函数HYPGEOMDIST可以解决有限总体的问题，其中每个观察值或者为成功或者为失败，且给定样本容量的每一个子集有相等的发生概率。语法HYPGEOMDIST(样本中成功的次数k,样本容量n,样本总体中成功的次数M,样本总体的容量N)说明所有参数将被截尾取整。如果任一参数为非数值型，函数HYPGEOMDIST返回错误值#VALUE!。如果sample_s0或sample_s大于number_sample和population_s中的较小值，函数HYPGEOMDIST返回错误值#NUM!。如果sample_s小于0或(number_sample-number_population+population_s)中的较大值，函数HYPGEOMDIST返回错误值#NUM!。如果number_sample0或number_samplenumber_population，函数HYPGEOMDIST返回错误值#NUM!。如果population_s0或population_snumber_population，函数HYPGEOMDIST返回错误值#NUM!。如果number_population0，函数HYPGEOMDIST返回错误值#NUM!。超几何分布的计算公式如下：nNknMNkMNMnkhkXP),,,()(式中：x=sample_sn=number_sampleM=population_sN=number_population函数HYPGEOMDIST用于在有限样本总体中进行不退回抽样的概率计算。三、负二项分布NEGBINOMDIST返回负二项式分布。当成功概率为常量probability_s时，函数NEGBINOMDIST返回在到达number_s次成功之前，出现number_f次失败的概率。此函数与二项式分布相似，只是它的成功次数固定，试验总数为变量。与二项式分布类似的是，试验次数被假设为自变量。例如，如果要找10个反应敏捷的人，且已知具有这种特征的候选人的概率为0.3。函数NEGBINOMDIST将计算出在找到10个合格候选人之前，需要对给定数目的不合格候选人进行面视的概率。语法NEGBINOMDIST(失败次数k,成功的极限次数r成功的概率p)Number_f失败次数。Number_s成功的极限次数。Probability_s成功的概率。说明Number_f和number_s将被截尾取整。如果任一参数为非数值型，函数NEGBINOMDIST返回错误值#VALUE!。如果probability_s0或probability1，函数NEGBINOMDIST返回错误值#NUM!。如果number_f0或number_s1，函数NEGBINOMDIST返回错误值#NUM!。负二项式分布的计算公式如下：krpprrkprknb)1(11),,(取r=1，负二项分布等于几何分布。POISSON返回泊松分布。泊松分布通常用于预测一段时间内事件发生的次数，比如一分钟内通过收费站的轿车的数量。语法POISSON(k,mean,cumulative)X(k)事件数。Mean期望值。Cumulative为一逻辑值，确定所返回的概率分布形式。如果cumulative为TRUE，函数POISSON返回泊松累积分布概率，即，随机事件发生的次数在0到x之间（包含0和1）；如果为FALSE，则返回泊松概率密度函数，即，随机事件发生的次数恰好为x。说明如果x不为整数，将被截尾取整。如果x或mean为非数值型，函数POISSON返回错误值#VALUE!。如果x0，函数POISSON返回错误值#NUM!。如果mean≤0，函数POISSON返回错误值#NUM!。函数POISSON的计算公式如下：假设cumulative=FALSE:!)(kekXPk假设cumulative=TRUE:kiiiekXP0!)(