M09JA25二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系2

二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系【教学目标】1、使学生掌握二次函数交点式：12()()yaxxxx的求解方法。2、使学生理解交点坐标的意义、对称轴的求解方法、以及两个交点间距离的求解方法。3、使学生理解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系【知识要点】前面我们已经学过：1、对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)来说,当y=0时，就是一元二次方程y=ax2+bx+c=0，因此当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，于是二次函数解析式又可写为12()()yaxxxx，即交点式(x1,x2是方程的根)。通常设函数解析式为交点式，要知道x轴两交点坐标和抛物线上任意一点的坐标。（1）当△=b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点;（2）当△=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点;（3）当△b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数解。抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点；2、当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点时,这两个交点A、B之间的距离，可用公式AB=a来计算：∵AB=21xx=====【经典例题】例1（1）抛物线y=x2-6x+5,与x轴有______个交点,坐标分别是____________.（2）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点,则m=____.（3）若二次函数y=x2-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图像不经过第象限（4）二次函数y=-x2+2x+3的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为_____.（5）已知二次函数22yxxm的部分图像如图所示,则关于x的一元二次方程220xxm的解为.（6）抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）A．1xB．1xC．3xD．3x(7)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,顶点在第二象限,则()A.a〈0，b〈0B.a0,b2-4ac0C.a0,b0D.a0,b2-4ac03O1xy5题图例2、已知抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与x轴有两个不同的交点.（1）求m的取值范围（2）若抛物线与x轴的两个交点A、B且点B的坐标为(3,0)求出A点的坐标,抛物线的对称轴和顶点坐标例3.已知二次函数y=mx2+2(m-1)x+(m-1)(m为实数),当m为何值时，图象与x轴的两个交点间的距离等于22？例4.已知二次函数的图象与x轴交点坐标分别A（-2，0），B（5，0），y轴的交点坐标为才C（0，-2），(1)求二次函数解析式(2)求△ABC的面积例5.已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式．【随堂练习】1.抛物线y=x2+(2m-1)x+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围是()A.m14B.m-14C.m14D.m-142.一次函数y=2x-3与二次函数y=x2-2x+1的图象有()A.一个交点B.两个交点C.无数个交点D.无交点3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在x轴上方的条件是()A.b2-4ac0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.c04．已知抛物线422bxxy的顶点在x轴，则b的值一定是（）．A、1B、2C、-2D、2或-25．已知二次函数的图象过（1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A．222yxxB．232yxxC．223yxxD．232yxx6.若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为。7.已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为8.抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．9.已知二次函数2(0)yaxbxca≠的顶点坐标(13.2)，及部分图象由图象可知关于x的一元二次方程20axbxc的两个根分别是11.3x和2x．123412y10、下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．【课后强化】1、二次函数cbxaxy2与x轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方程02cbxax的两根为.2、根据下列条件，求二次函数的解析式(1)抛物线mxxy31242与x轴只有一个交点，试求m的值(2)抛物线mxxy31242的顶点在x轴上，试求m的值（3）抛物线对称轴是直线x1，与x轴一个交点为（－2，0），与y轴交点（0，12）（4）图象与x轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5，求二次函数图象的解析式ＡＣＯＢxy