matlab在数值分析中的应用1

MATLAB在数值分析中的应用•开课单位：数学系1学分•张敏洪（数学系）[e-mail]•考试方式：作业完成平时占60％，最后占40％有课外上机时间，讲义、作业、部分参考资料可下载。数学系主要参考书：•科学计算引论－基于MATLAB的数值分析［美］ShoichiroNakamura电子工业出版社•高等应用数学问题的MATLAB求解薛定宇陈阳泉著清华大学出版社•MATLAB与科学计算王谟然编著电子工业出版社•MATLAB6.0数学手册蒲俊等编著蒲东电子出版社第一章计算机数学语言概述•1.1数学问题计算机求解概述–数学问题求解•手工推导（只解决部分问题）•借助计算机–用数值分析技术，从底层编写起采用成形的数值分析算法、数值软件包与手工编程相结合的求解方法。–用专门计算机语言来求解MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解在是给定数值时，数值分析的方式是可用。当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。必须使用计算机数学语言来求解。3xaxcdacd、、例矩阵行列式求解问题•代数余子式–1个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的和，…–可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式•结论：任意矩阵行列式解析解存在•问题：忽略了可计算性•n=20,银河机，3000年nn(1)(1)!nnn209.707310•实例：Hilbert矩阵，n=20•传统数值分析结论：矩阵奇异•双精度级别下的数值解-1.1004e-195•该矩阵行列式的精确结果•近似值•计算时间0.2秒1.1.1数学问题的解析解与数值解•数学家和其他科学技术工作者的区别–数学家：理论严格证明、存在性–工程技术人员：如何直接得出解•解析解不能使用的场合–不存在–数学家解决方法，引入符号erf(a)–工程技术人员更感兴趣积分的值＝数值解•解析解不能使用的场合–解析解不存在：无理数，无限不循环小数p–数学家：尽量精确地取值–工程技术人员：足够精确即可–祖充之3.1415926—3.1415927•解析解存在但不实用或求解不可能–高阶矩阵行列式1.1.2数值解应用场合•在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；•在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；•工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；•在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。•…………1.1.3数学运算问题软件包发展概述•享有国际声望的软件包–线性代数LINPACK–矩阵特征值计算EISPACK–NAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)–PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法语言源程序软件包)软件包作用•从历史发展角度，起了不可替代的作用•对计算机数学语言的强有力支持•但不能过多依赖•使用烦琐•应该在计算机数学语言的意义下利用之考虑一个实际编程例子•如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？该程序正确吗？错误，未考虑矩阵是否可乘是否正确？错误，未考虑其一为标量加入标量判定，是否就是通用程序了？错误，考虑其一或二者为复数矩阵可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞MATLAB实现：C=A*B1.2计算机数学语言概述•1.2.1计算机数学语言–MATLAB1984v1TheMathWorksInc–MATrixLABoratory–1980CleveMoler,NewMexicoUniversity–自动控制学科的应用–Mathematica–Maple–SciLAB：免费，全部源代码公开1.2.2三个代表性计算机数学语言•“三个代表”：MATLAB,Mathematica,Maple•MATLAB–数值运算、程序设计，广泛应用•Mathematica、Maple–解析运算、数学公式推导、定理证明•MATLAB+符号运算工具箱+Maple–可以推导公式，可以调用Maple功能MATLAB语言的优势•编程简单，类似于其他语言，如C•集成度更高，扩展性更好•数学问题数值解能力强大•由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力•在数学、工程领域各种“工具箱”•强大的系统仿真能力，Simulink建模•在控制界是国际首选的计算机语言1.3MATLAB科学计算的主要内容•三大基本功能：数值计算、符号计算、图形处理•程序设计与应用程序接口•MATLAB科学计算中的应用–在数值分析中的应用–在复变函数中的应用–在偏微分方程解法中的应用–在概率统计中的应用–在最优化问题中的应用–数学问题的非传统解法•模糊逻辑与模糊推理•神经网络在数据拟合中的应用•遗传算法在最优化求解中的应用•小波理论在数据处理中的应用•粗糙集理论与应用•分数阶微积分理论与计算–在建模仿真中的应用–……1.4MATLAB在数值分析中的应用•多项式与插值•数据的曲线拟合•数值微分与数值积分•线性代数•非线性方程求根•常微分方程的初值问题•常微分方程的边值问题