MATLAB小波分析复习题(第一章)

第一章FOURIER变换与MATLAB实现1.设()fx为定义在[,](0)TTT上的周期函数，则()fx的Fourier级数为01()cossin,2nnnafxanxbnx其中,nnab。2.设11,[0,)2()11,[,1]2xfxx，求()fx的Fourier级数。3.写出()fx的傅里叶变换()Fw及逆变换()Fw的定义。4.写出2||1()()2xfxeheavisidex的傅里叶变换与逆变换2()1wFww逆变换()fx的MATLAB程序实现清单。5.写出时限信号，带限信号，带宽，采样频率，奈圭斯特采样频率的定义。6.写出奈圭斯特采样定理。7.()ft的频谱密度函数是什么？()ft的振幅频谱是什么？()ft的相位频谱是什么？8.用MATLAB绘出2||1()()2xfxeheavisidex的振幅频谱图（幅频谱图）与相位频谱图。9.写出周期序列()xn的离散Fourier变换()ck及其()ck的离散Fourier逆变换的定义。10.利用定义手工计算(4)(1,2,3,4)x的离散Fourier变换()Xk。再使用MATLAB命令DFS与IDFS进行验证。11.已知信号()0.5sin()sin(/2)fttt，今采样间隔为0.01t从而得到一个离散信号()(),099xnfntn。对()xn使用离散Fourier变换的MATLAB命令DFS得到()xn的幅频谱图与相位频谱图。12．证明并验证Fourier变换的线性性：[()()][()][()]FxnynFxnFyn。13证明并验证Fourier变换的尺度特性：即设()ft()Fw，则()ft1()||wF。14.证明并验证Fourier变换的时移特性：即22[()]()[()]kmkmjjNNFxnmXkeFxne。15.证并验证明Fourier变换的时移特性：即设[()]()[()]FxnXkFxn，则21[()]()nijNFXkixne。16.证明并验证Fourier变换的对称性：即设()ft()Fw，则()2()Ftfw。17.偶函数和奇函数与Fourier变换后的实部和虚部的关系。18.证明并验证Fourier变换的卷积定理。19.只记快速Fourier变换与快速Fourier逆变换的MATLAB命令。20.已知信号()0.5sin()sin(/2)fttt，今采样间隔为0.01t从而得到一个离散信号()(),099xnfntn。对()xn使用快速Fourier变换MATLAB命令FFT得到()xn的幅频谱图与相位频谱图。第二章小波变换与信号处理1.傅里叶变换适合处理什么信号？小波分析适合处理什么信号？2.简述线性空间，线性赋范空间，Banach空间，内积空间，Hilbert空间与度量空间的区别与联系。3.写出能量有限空间2()LR以及其上的内积定义，并验证所给内积。4．由容许条件2ˆ()Cd证明()0tdt。5.设()ft2()LR，写出()ft关于基小波()t的连续小波变换。6.设()ft2()LR，写出()ft关于基小波()t的离散小波变换。7.设()ft2()LR，写出()ft关于基小波()t的二进小波变换。8.写出一维二进多分辨率分析的定义。9.设()t2()LR为一维二进多分辨率分析的尺度函数，试写出()t分别在频域与时域中的两尺度方程。10.设()t2()LR，试写出()ntn是标准正交系的充分必要条件。11.设()t2()LR生成一个一维二进的正交多分辨率分析jjV，定义,,jk定义2,()2(2)jjjkttk。试证明：对于固定的j而言，,()jkkt是jV的标准正交基。