NBA赛程的分析与评价

NBA赛程的分析与评价摘要本文研究的是NBA赛程的公平性问题。机遇编制公平NBA赛事复杂性，需要对所给的赛程进行定量的分析。给出需要考虑的因素及评价赛程利弊的数量指标，并由此计算赛程对各队的利弊指标值，分析编排赛程时选取球队的方法、对该方法给予评价。在问题一中，主要对2008-2009赛季赛程的合理性和公平性的分析与评价。我们首先对影响赛程的合理性和公平性的主要因素进行了阐述，得到了各队的客场比赛数、背靠背比赛数及球队的影响力系数等一系列影响因素。同时将球迷对赛程表的评价作为评价赛程的合理性的一部分，并且通过定义赛季主客场满意度，比赛精彩系数等指标将赛程的合理性和公平性进行量化。最后利用各个模型计算出2008-2009赛季的各指标值：公平系数为0.0531，精彩系数为：0.4720,2008-2009赛季赛程的综合评定系数为0.1997。在问题二中，我们运用问题1中所得的模型对各个球队的满意度进行求解，再用评价赛程利弊的数量指标来对火箭队进行评价，结果的出该赛程对火箭队是有力利的。用同样的方法找出该赛程对“波士顿凯尔特人队”最有利，对“孟菲斯灰熊队”最不利。在问题三中，我们首先对如何选取赛3场的球队的合理性的讨论，得出对选取赛3场的球队的各个影响因素，其次我们对各个影响因素进行了量华分析，得到各个因素的影响系数，然后对各个因素的影响系数加权，利用线性加权法监理处数学模型'1'2'(,)njinnjSLM，最后讨论对数学模型的应用、分析以及评价。本题我们对影响赛程利弊的各个因素都进行了严密的数学讨论和分析，模型具有很高精确度和利用价值。关键词：权重背靠背主客场量化分析线性加权法MNTLAB软件一、问题重述1.1问题的背景NBA比赛是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟个15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3各区，每区5支球队。对于2008-2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008-2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007-2008赛季常规赛的结果），见。1.2比赛的规则在NBA的常规赛中，每支球队与同部同区的每一支球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队赛4场合赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，共用同一个比赛场馆球队的主场比赛不能在同一天进行，每支球队的主客场数相同且同部3个区的球队间保持均衡，每个赛季每一支球队的背靠背上限是24对，下限是15对。1.3要解决的问题这个问题主要是要求用数学建模方法对己有的赛程进行定量的分析与评价。1）要求我们分析赛程对某个球队利弊有哪些影响因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数学格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。2）根据问题一的结果，计算并分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对39支球队最有利和最不利的球队。3）是根据赛程找出与不同区球队的比赛中，选取赛3场的球队的方法。并阐述这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二、问题的分析本题主要是要求用数学建模方法对己有的赛程进行定量的分析与评价，需要对赛程进行数据处理，对大量的数据进行统计组合。为了简化问题的求解过程，我们省略了一些次要因素，如：一个球队的伤病情况、球员的身体和心理素质及连续客站数。2.1对问题1的分析在该问题中，我们考虑到赛程对某个球队利弊的影响主要有3个方面的因素：即是否满足赛制的要求，球队的满意度，球迷的满意度。其中，球队的满意度又包括每个球队比赛的主客场数、背靠背数、连续客场作战数以及连续与强队比赛数等因素；球迷的满意度有包括比赛时间的安排、对抗的两个球队的实力、比赛中两球队的球星的数目等因素。并对这些因素进行讨论和量化分析，然后根据各个因素对赛程合理性和公平性的不同影响程度赋予不同的权重，运用线性加权法建立得数学模型，最后根据所的模型计算出评价赛程利弊的数量指标。2.1对问题2的分析该问题是在问题1所得结果的基础上计算和分析赛程对火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。我们运用问题1中的模型分别求出各个球队对赛程的满意度，再用评价赛程利弊的数量指标来评价赛程对火箭队的利弊以及找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。2.3对问题3的分析欲找出与同步不同区球队的比赛中，选取赛3场的球队的方法，首先我们统计2008—2009赛季的赛程表中的各支球队与另一支球队打3场比赛的赛程，并列成一个关于西部赛区打3场的赛程表（见附录4，其中3表示有3场比赛的交锋队，0表示有其他比赛或没有比赛）。因为是打3场比赛，有（2主1客或2客1主）；两种情况，再加上各球队的实力存在一定的差距，所以存在两个相对不均衡的主要问题。然后我们利用相对不均衡问题的互补性阐明选取赛3场的球队的方法。三、模型假设（1）假设考察一个赛程安排是否合理主要考虑下面这三个因素：是否满足赛制的要求；球队的满意度以及球迷的满意度，不考虑其他因素。（2）假设各球队的排名情况和拥有的球星数能够说明该队受关注程度。（3）假设个球队对赛程的满意度仅取决于对“主客场数”和“背靠背数”的满意度。（4）假设球迷对赛程的满意度主要取决于“各球队的实力”和“球星的影响力”。（5）假设2008—2009季度的比赛每个周末比赛日的赛场数固定，非周末比赛日比赛场数大体相等。（6）假设选取赛3场的球队的因素只有球队的实力和主客场战数，不考虑其他因素对比赛的影响，或者认为其他因素的影响力很小，可以忽略不计。四、符号说明I：表示客队队名的编号；n:表示在2007—2008赛季的排名；C:表示第i支球队参加的背靠背比赛数；iH：表示第i支球队的客场比赛数；iW：表示排名为第n名的球队的实力系数；R：表示各支球队对背靠背数的满意度；K:表示第i支球队的影响力；P：表示第i支球队的影响力；V：表示观众对赛程安排的满意度；Q：表示综合评定系数；S：选取赛3场的球队的评定指数；S1：合理性评定系数；M（a，b）：表示排名为n‘的球队与其同部另两个分区中的任一分区选取两个球队中排名为j的球队打主客比赛对排名为n的球队的影响性系数。五、模型的建立及求解30iii-1i11R30RRC5.1问题1的求解要分析赛程对于某一支球队的合理性和公平性，主要有以下3个主要因素来衡量：第一：满足赛制的要求。第二：球队从自身利益出发对赛程的满意度。第三：观众对赛程的满意程度。其分析流程如下图所示：模型分析示意图5.1.1满足赛制要求的验证1）同一分区内赛程安排检验在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在分赛区的赛程安排进行检验。要求每个分赛区的球队在常规赛中要与在同一个分赛区的球队比赛4场（如：编号1——5的各个球队就属于同一分区的情况，则其中一个球队与其余的4个球队个比赛4场），各个球队的分区情况以及编号（见附录1）。2）同赛区不同分区的赛程安排检验在讨论赛程的合理性和公平性时，必须要对每支球队在同一赛区不同分区的主要因素球队对赛程的满意度满足赛制的要求观众对赛程的满意度不同区同部不同区同一分区各球队的实力连续客场数球星的影响力背靠背数主客场数综合评定系数数量指标可以评价赛程对某一个球队的利弊赛程安排进行检验要求分赛区的每一支球队要与分赛区以外，但是在同在一个大赛区的每支球队相遇三到四次（如：编号为1——5的球队与编号为6——10内的每个球队比赛3——4场）。3）不同赛区内的赛程安排检验在讨论赛程的合理性和公平性时，还需要对每支球队在不同赛区的赛程安排进行检验。要求小赛区的每支球队要与不要同大赛区的每支球队比赛两场（如：编号为1——15的球队与编号为16——30的球队就属于不同大赛区的情况，编号为1——15内的球队需要与编号为16-——30的球队比赛两场）。5.1.2球队对赛程的满意程度对于一个确定的赛程，球队就有确定的主客场数、背靠背数、连续客场作战数而球队会从自身利益出发对自己的赛程作出评价，一个合理公平的赛程应该使各球队的主客场数、背靠背数、连续客场作战数都大致相等。（一）各球队对赛程安排满意度的量化分析通过给出的材料，我们知道“每支球队的主客场数”、“背靠背数”、“连续客场作战数”这几个因素是衡量球队满意度的主要因素。1）各球队主客场数的讨论根据题目（附件）中所给的赛程表，我们计算出每个球队的主客场数比赛数是相等的，即H=41（见附录1），所以这个因素对结果没有任何影响。其中Hi表示第i支球队的客场比赛数。2）各队背靠背比赛场数的讨论根据题目（附件）中所给的赛程表，我们可以计算出每个球队的主客场比赛数Ci（见附录2）。其中Ci表示第i支球队参加的背靠背比赛数。球队度希望自己的背靠背比赛数尽量少，但是赛季委员会为了公平公正，应该尽量照顾到每支球队，因此竞赛委员会在每个赛季给一支球队定的背靠背上限是24对，下限是15对。由于某个球队的背靠背比赛场数越少，则对该队越有利，也就是说，某个球队的背靠背比赛场数越少，则该球队的满意度就越高。为了量化的说明球队队背靠背数的满意程度，我们定义：第i支球队对背靠背数的满意程度（Ri）等于i支球队参加的背靠背比赛数（Ci）的倒数。即iR=i1C经过求解得到各个球队对背靠背数的满意度（Ri）如表一所示编号12345678910Ri0.0590.0460.0560.0480.0590.0630.0480.0480.0460.053编号11121314151617181920Ri0.0530.0630.0560.0480.0480.0530.0460.0530.0670.053编号21222324252627282930Ri0.0460.0480.0480.0630.0560.0530.0630.0560.0500.046表一有上述分析可知，其它因素对赛程安排的公平性影响不大，赛程安排的公平性主要由各球队队背靠背的满意程度来决定，所以我们取各球队对背靠背数的满意度（iR）的平均值作为公平性系数（R）：即R=30ii-1130R（1）也就是说当