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1外文文献题目：一维方法奇异积分算子的极限数据缓慢振荡学院：数理学院专业名称：信息与计算科学学号：200741210202学生姓名：郝文哲指导教师：何艳平2011年1月15日2一维方法奇异积分算子的极限数据缓慢振荡摘要：对奇异积分算子谱理论的巨大挑战之一，是一个理论的三个统一“势力”，这决定了当地谱：对上Carleson曲线振荡，振荡的Muckenhoupt重量，而同步振荡。本文演示了如何通过采用了极限算一个方法可以描述了案件的所有经营者光谱（曲线，重量，系数）正在慢慢地摆动数据。关键词：奇异积分，Toeplitz算子，伪操作，缓慢振荡1.简介给定一个面向可求简单的平面弧和一个函数f，柯西奇异积分Sf0\,1:limtfSftdit,::tt几乎所有的t存在。我们学习S作为操作者在PL与,PLw规范权空间1:pppffwd凡和：1p是一个可测函数，w：0,具有测量为零。10,w经过长期发展，S这与由亨特Muckenhoupt，Wheeden工作高潮,pLw，很明显这是一个明确和有界算子当且仅当对(1.1)110,,1supsuppqpqtttwdwd(1.2)0supsup,tt,,t代表的勒贝格（长度）测量,t条件（1.1）被称为Muckenhoupt条件。条件（1.2）说，在C定义:Dlength的措施D是Carleson测度，supDDdiamD这意味着的曲线满足（1.2），因此命名上Carleson曲线。我们遵循这一做法在这里。但是，应该指出的是条件（1.2）已经出现在1935年文件LVAhlfors，它已获得自大卫的文件永久关注。因此，曲线的（1.2）船舱也常称为作为阿尔福斯戴维曲线。该算子谱就已经因为从S的工作,pLw和Gohberg，Krupnik六十年代著名，在尼斯曲线和漂亮的重量情况下，它被发现仅在九十年代所Spitkovsky的漂亮的任意Muckenhoupt曲线和重量，只有最近的频谱是完全确定在一般（组成）Carlesoncurves和一般Muckenhoupt重量。该书就是这样一个发展帐户。3频谱和操作人员的基本谱的定义S,pLw:,pspSzSzILw在上不可逆，:redholm,pessspSzSzILw不是算子F上的可以证明这是spS和集合:L,PzSzIw是非零指数的,pLw.由于对指数公式spS-essspS子的情况下，t为了确定它因此他的成功确定进一步的tspS，可以与每个点所谓的局部频谱，标准定位理论联系意味着(1.3)essttspSspS.因此，当地的谱告诉我们，最终还必须频谱的频谱。但当地谱，甚至做得更多：他们告诉我们本质谱件从何而来。应该强调的是tspS，不仅取决于点t和曲线中的T邻里的行为,pLw，而是对附近的所有空间吨特别是aIbS，六方会谈S还取决于对P值和的重量w的一吨的邻里行为如果不是我们考虑的形式经营spaIbS，则可以再次发现由一个指数公式手段规范aIbS，而基本的频谱可以在上述方面给予地方谱：(1.4)essttspaIbSspaIbS.在这种更一般的情况下，局部频谱不仅取决于对tspaIbS，对曲线的行为和重量w，而且还对附近的一个系数a和b我们指出这样表示（1.3）和（1.4）现在在奇异积分算子理论的标准工具。关键点和本文的主题是本地光谱和鉴定。如果tspS这不是一个曲线的端点tspaIbS，则是二人1,1tspS。结果表明tspS，如果T是一个端点，然后永远是所谓的光环，这可能退化为一个纯粹的对数叶，一对数叶圆弧，或在案件1和1之间的线段和/或w在t足够漂亮。也见[3][4]和[1]的方法是基于维纳-霍普夫分解和这些分乘法功能。一个完全不同的方法使使用Mellin回旋和Mellin伪运营商，并在[19]阐述，[20]和[12]，[15]，[17]。[5]和[6]梅林技术我们介绍了如何应用到对Carleson曲线和Muckenhoupt重量大班。特别是，在[6]我们提供了新的证据的一部分[4]的结果和[1]，并在一个能够解释[4]，即叶光环的出现，主要结果其他方式。在本文中，我们表现出的对关于S光谱性质的了解第三条道路2,Lw：S4由经营者聘用的2,Lw极限的方法，0MSOS我们将完全本地S化的问题2,Lw。粗略地说，我们赞同在一个家庭里的极限经营行为0MSO，是一个纯粹的对数螺旋线，是一个纯粹的权力重量；所记的“有趣”的极大理想的C空间的一部分*-代数的缓慢振荡函数。S当地谱是对数双螺旋。因此，我们得出的结论是，一个有双对数螺旋叶片的解释是联盟晕相当于一个事实S，即局部频谱的是它的极限运营谱联盟。正如将要显示的，极限的方法实际上可以带来更多的运营商。也就是说，T也使我们能够“冻结”缓慢振荡函数为常数，因此意味着奇异积分算子的Fredholm标准慢慢地摆动缓慢的振荡与重量上Carleson缓慢振荡Muckenhoupt曲线的合作效率。为了简单起见，我们自己上当了希尔伯特空间的情况下，即在接下来我们会假设2P。此外，我们还将承担的曲线和重量到处都是，除了在端点C，虽然勒住技术将使下更光滑的结果。2.慢震荡给定一个开集，我们用的所有无限微上界bCI上所有的功能设置及其衍生物1nfn。一个函数被调用时，如果bFC是缓慢振荡。我们指出，如果0Fx作为x，一个函数被认为是缓慢的，如果函数bFC和0Fx在x，然后自动的0nFx作为x在所有1n，一个函数baC被认为是缓慢的，如果函数在bFC被xFxae定义的缓慢振荡，代xre，这是很容易看到，baC慢慢地在0处振荡当且仅当(2.1)supjrrrDar对所有0j,(2.2)0lim0rrar.再次注意（2.1）和（2.2），实际上意味着0lim0jrrrDar对所有1j.为了有足够的例子，我们提到，如果bfC和baC等于L为所有足够小0r，则是在a慢慢地振荡。我们让SO代表所有设定的功能在bC上是缓慢和持续的振荡，设是在常数1,。在L上让SO成为SO的关闭，因此，SO是一个L的*C-代数封闭。我们用MSO最大的理想空间SO及0MSO所设置的0所有属性MSO，每5当bC有一个有限的限制在0处。对于r，定义rMSO借助于raar。由于在SO上的功能在1,的区间上不变r和r的鉴定，并允许我们把一个子集0,1。让*0,1SOclos表示，在弱恒星关闭的对偶空间*SO。因此，属于*0,1SOclos的一个功能*SO当且仅当每一个0和每一个功能SO有限的集合中1,,Naa存在一个0,1r使得kkaar对所有1,,kN命题2.1，我们得到*00,10,1SOMSOclos命题2.2，让1,,Naa有限的功能在SO上是任何收集，如果0MSO，然后存在一个序列nr使得0nr与(2.3)limkknnaar对所有1,,kN.相反，如果nr是一个序列使得0nr，并为所有k存在的限度knar，那么有一种0MSO满足（2.3）成立。运用对角的过程中，人们可以很容易得出以下结果，由命题2.2设1kka是一个可数子集SO。如果0MSO，然后存在一个序列nr使得0nr与limkknnaar对所有1,2,k我们写在下面:aa。设是一个无界导向，以简单的圆弧的起点t。我们说是缓慢振荡如果(2.4):irtrer,这里是一个实值函数在C上，并在0处是rr缓慢振荡。由于我们只在终点t附近的有兴趣的行为，我们将承担今后不失一般性是恒定在区间1,。回想一下rr在0处的缓慢振荡意味着(2.5)supjrrrDr对所有1j,(2.6)20lim0rrrDr.6条件（2.4）说，可能是由起点t距离。请注意，r可能是无界的当0r的时候。因为21drrdr，条件（2.5）为1j确保这是一个上Carleson曲线。例如，如果，如果bgC以及功能C是等于loglogloggrr为所有足够小0r的和一贯的1,，然后满足（2.5）和（2.6）。在所有x情况下的gx，曲线（2.4）的开始部分是第3节开始考虑对数螺旋片G。设如上缓慢振荡曲线，我们调用一个函数:0,w在点t的重量，如果缓慢振荡(2.7),irvrwtreer,在vC和rvr上是慢慢地摆动在这一点0：(2.8)supjrrrDvr对所有1j,(2.9)20lim0rxrDvr.我们将再次不失一般性假设是恒定的。人们可以表明，Muckenhoupt条件（1.1）满足当且仅当(2.10)0011liminflimsup22rrrvrrvr.如果vC是恒定在区间1,上以及logloglogvrhrr为所有足够小0r与有些bhC，则（2.8）和（2.9）显然是有效的，而（2.10）是等价的不等式11liminflimsup22rrhxhxhxhx.在此情况下hx，体重（2.7）为足够小0r与电源相吻合的重量r，我们在第三节中遇到。我们用02A的所有对集2,wA，其中是一种缓慢振荡曲线，w是一个缓慢摆动的重量。因此，02,wA这意味着（2.4）至（2.10）与功能和C上的v的真实，这在区间1,上是不变的。让02,wA，我们用SO和SO所有函数的集合:c，使得,irctrecrr,7在cSO和cSO分别。请注意，在职能，并在SO和SO外面的起始点t为中心的单位圆盘常数。最后，让,wC表示最小的浓度，泰宁设置封闭子代数2,BLw(2.11)*:rrcIcSOSS,是增加*S的Cauchy奇异积分算子的联合。显然，S是A-代数*C，2,BLw并在（2.11）SO设定取代不会改变,wC一个在点算局部频谱tspA的定义是在第3节，2,ABLw在这里我们考虑的特殊情况G，wu。我们的目标是确定tspA的,wAC。我们再次强调，它是为当tspA地谱搜索，使我们能够不失一般性假设的职能，以及系数外点为中心在一些磁盘不变。版权所有西塔,20008THEMETHODOFLIMITOPERATORSFORONE-DIMENSIONALSINGULARINTEGRALSWITHSLOWLYOSCILLATINGDATAAbstract:Oneofthegreatchallengesofthespectralth