p13_7相对论能量和动量的关系

试推导相对动能和能量公式以及动量公式。{范例13.7}相对论能量和动量的关系[解析]在合外力F的作用下，静止质量为m0的物体，速度由零变为v，合外力做的功为对质-速关系求微分得由此得mv·dv=(c2–v2)dm代入功的公式得00d()dddvvvvmAtvFrr021/2dd[](1/)mmcvv0222[d()d]mmmAvmcvm根据质点的动能定理：合外力所做的功等于动能的增量。物体静止时动能为零，故合外力所做的功全部转化为物体的动能。在相对论中物体的动能为T=mc2-m0c2200d()(dd)vvvvmvmmvvvv02223/2222dd(1/)(1/)mmcvccvcvvvv02220dmmmcmmcmc2200221/.mcmcvc试推导相对动能和能量公式以及动量公式。{范例13.7}相对论能量和动量的关系当vc时，根据公式(1+x)n≈1+nx，运动物体的质量为因此可见：在低速情况下，相对论力学过渡到经典力学。m0是物体的静止质量，m是物体的运动质量。物体的静止能量为E0=m0c2，物体的总能量为E=mc2，T=mc2-m0c22200221/mcmcvc221/20002222(1)(1)21/mvvmmmccvc2012Tmv这就是质-能方程,是相对论独有的，没有经典项对应。能量守恒必然导致质量守恒，反之，质量守恒也将导致能量守恒。在相对论中，质量守恒和能量守恒是统一的，能量蕴含在质量之中。试推导相对动能和能量公式以及动量公式。{范例13.7}相对论能量和动量的关系利用质-速关系可得即E2=p2c2+m02c4，这就是相对论中的能量-动量关系。能量和动量是双曲线的关系。E0=m0c2，E=mc2，0221/mmvc如果某种粒子静止质量为零，即m0=0，则得E=pc，比较公式E=mc2，可得p=mc，该粒子速度就是光速。242224000221/mcEEmcvc光可当作一种静止质量为零的粒子流，对应的粒子称为光子。222222220221/mvcmvcpcvc物体能量随速度的变化的曲线与质量随速度的变化的曲线是相同的。当物体的静止质量不为零时，能量随动量按双曲线的规律变化；当物体的静止质量为零时，能量随动量直线变化。