math_chap06.

高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29第6章代数方程与最优化问题的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解清华大学出版社2008CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29第6章代数方程与最优化问题的计算机求解代数方程的求解无约束最优化问题求解有约束最优化问题的计算机求解混合整数规划问题的计算机求解线性矩阵不等式问题求解多目标优化问题求解动态规划及其在路径规划中的应用高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1代数方程的求解代数方程的图解法多项式型方程的准解析解法一般非线性方程数值解非线性矩阵方程求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1.1代数方程的图解法一元方程的图解法二元方程的图解法高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1.1.1一元方程的图解法用ezplot()函数可以绘制出给定的隐函数曲线，所以可以用图解法从给出的曲线和线的交点上读出所有的实数解。高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.1用图解法求解方程：MATLAB求解命令证明：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1.1.2二元方程的图解法使用ezplot()函数将所有的方程都画出来，得出曲线后就可以通过读取交点坐标的方式得出联立方程的根高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.2用图解法求解联立方程：画第一个函数：画第二个函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1.2多项式型方程的准解析解法特殊的高阶方程如多项式型方程，可以被求解出Abel-Ruffini定理证明5阶以上的多项式型方程没有解析解一般的数值算法得出的解不精确得出高精度解的方法存在很多方程可以转换成多项式方程高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.3试用图解方法求解二元方程MATLAB求解命令：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29求解多项式型方程的函数调用格式最简调用方式直接得出根指定变量高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.4使用solve()函数求解MATLAB求解命令：证明：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.5试求解MATLAB求解命令：证明：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29最后一个式子改写成MATLAB求解命令：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.6试求解MATLAB求解命令：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29证明：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.7试求解带有参数的方程MATLAB求解命令：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1.3一般非线性方程数值解求出已知多元方程的一个实数根的函数调用格式最简求解语句一般求解语句高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29选择方法和修改控制精度的函数调用格式获得默认的常用变量设置控制参数或高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29求解数值代数方程组的步骤设置变量，使等式变成如下所示按如下方式描述等式M-函数匿名函数Inline函数，不推荐使用求解方程组检验阶的正确性高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.8Lambert函数，是变量，是方程的解，对不同的，求解然后绘制求解策略和过程使用for循环使用匿名函数描述生成w向量绘制函数曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29MATLAB表述直接求解，使用lambertw函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.9数值方法求解选择变量把原始常微分方程组(ODEs)变为变成矩阵形式高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29描述方程的方法M-函数匿名函数Inline函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29当初值选为当使用另一个搜索初始点注意：选择不同的初值可以得出不同的结果高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.10数值方法解使用solve()函数：使用图解法求初始值：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29重新设置相关精度的控制变量所期望的精度可能无法达到然而，在算精度制下的最好结果可以得到高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.1.4非线性矩阵方程求解Riccati方程（第4章）更多的非线性矩阵方程，例如，广义Riccati方程类Riccati方程还有很多很多的矩阵方程高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29函数fsolve()只能求解出，而不是，其中，是向量不是矩阵将矩阵方程转换成向量方程向量转换成矩阵数学表述MATLAB表述矩阵转换成向量数学表述MATLAB表述Riccati方程求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29以向量的形式描述Riccati方程的残差求解Riccati方程的新函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.11求解下列Riccati方程组：其中高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29are()函数可能会得出一个解重新使用MATLAB命令：另一个解：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.12给定其中求出并检验全部的根高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29对于类Riccati方程另一个M-函数另一个矩阵方程求解函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29重新使用MATLAB命令注意：有些解可能很难得到，需要反复调用多次上述函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29已通过检验的可能解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.2无约束最优化问题求解解析解法和图解法基于MATLAB的数值解法全局最优解与局部最优解利用梯度求解最优化问题带有变量边界约束的最优化问题求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29无约束最小化问题的数学描述目标函数是一个标量函数向量决定变量，或优化变量物理意义：求取一组向量，使得最优化目标函数为最小最大化问题数学描述高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.2.1解析解法和图解法无约束最优化问题的必要条件：其中，是最优点方程的求解可能会更难，有时可能需要二阶导数运算高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.13研究下式的最优性绘制函数的一阶导数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29求一阶导数为零的点，并验证二阶导数为正高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:296.2.2基于MATLAB的数值解法得出数值解的函数调用格式最简求解语句或一般求解格式或高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29描述目标函数M-函数匿名函数Inline函数（不推荐使用）在匿名函数或inline函数中无法使用中间变量高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29例6.14给定，求其最小值使用函数fminsearch()：使用函数fminunc()：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29绘制出搜索过程中间点的轨线：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)1/11/2020星期六,2008-9-6,13:09:29结果：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(