Matlab的矩阵运算范例

1一、矩阵运算的范例输入Matlab指令说明执行结果a=[123;456;789]输入3×3矩阵a123456789b=[124;689]输入2×3矩阵b124689c=[1;4;5]输入3×1矩阵c145d=[12;46;89]输入3×2矩阵d124689[cd]将c,d合并为一3×3的矩阵112446589a*b’计算abT17493811859187c*c’计算ccT1454162052025a.^2将a矩阵的每个元素平方149162536496481b./2将b矩阵的每个元素除以23.50001.00002.00003.00004.00004.5000tril(a)取a矩阵的下三角矩阵100450789triu(a)取a矩阵的上三角矩阵123056009zeros(2,3)建立一2×3的零矩阵000000ones(2,3)建立一2×3的矩阵且元素均为1111111eye(3)建立一3×3的单位矩阵100010001c*ones(1,3)建立一3×3的矩阵且各列元素相同1114445552二、解联立方程式的范例试解234157325113xyzxyzxyz方法一：以高斯-乔丹消去法求解输入Matlab指令执行结果a=[23-4;5-7-3;1511]23-45-7-31511b=[1;2;-3]12-3augmtx=[ab]23-415-7-321511-3c=rref(augmtx)1.0000000.133801.00000-0.0845001.0000-0.2465sol=c(:,4)0.1338-0.0845-0.2465方法二：以逆矩阵法求解输入Matlab指令执行结果sol=inv(a)*b0.1338-0.0845-0.2465三、Matlab中冒号（：）的使用范例1.向量的产生输入Matlab指令说明执行结果x=1:5建立由1到5的列向量且增量为112345y=0:pi/4:pi建立由0到π的列向量且增量为π/400.78541.57082.35623.1416z=6:-1:1建立由6到1的列向量且增量为-1654321a=[123];a(:)将列向量a变成行向量12332.子矩阵的产生输入Matlab指令说明执行结果a=[13579;34125;01236]建立3×5的矩阵135793412501236b=-1*ones(3,3)建立3×3的矩阵且元素均为-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1a(2,3)取a矩阵之第2列第3行的元素1a(3,4)取a矩阵之第3列第4行的元素3a(:,3)取a矩阵的第3列512a(2,:)取a矩阵的第2行34125a(2:3,1:4)取a矩阵的第2列到第3列及第1列到第4列的子矩阵34120123a(:,[245])=b(:,1:3)将a矩阵的第2,4,5行以b矩阵的第1行到第3行取代1-15-1-13-11-1-10-12-1-1c=[12;34];c(:)将c矩阵变成行矩阵1234四、基本运算指令的使用范例假设a2746，b123456789输入Matlab指令说明执行结果sort(a)将a向量的元素由小到大排序2467length(a)求向量的元素数目4size(b)求矩阵的列、行数33sum(a)将a向量的元素相加之结果19cumsum(a)将a向量的元素累加后形成新的向量291319sum(b)将b矩阵各行的元1215184素相加后形成的列矩阵cumsum(b)将b矩阵各行的元素累加后形成新的矩阵123579121518prod(a)将a向量的元素相乘之结果336cumprod(a)将a向量的元素累加后形成新的向量21456336prod(b)将b矩阵各行的元素相乘后形成的列矩阵2880162cumprod(b)将b矩阵各行的元素累乘后形成新的矩阵123410182880162应用练习：1.假设a123，试以矩阵的乘法配合ones指令建立：(1)100120123(2)112123(3)1112223332.假设a123456789，试以(a)上述的方法(b)矩阵的乘法，达到换列及换行的结果：(1)456123789(2)1324657983.假设yxxx3521732，试以矩阵运算的技巧求出x=[123…20]所对应之y值为何？4.试求(1)5+10+15+…+30(2)3+(3+5)+(3+5+7)+…+(3+5+7+…+21)之结果=？5.假设a123456789，试以上述方法求(1)子矩阵9731(2)子矩阵977431(3)元素8