matlab自行车Bike仿真系统

线性系统理论大作业自行车系统建模与分析学院：自动化学院姓名学号：陈晨（2014201416）周铉（2014261584）联系方式：1599179953815991740440时间：2015年6月1目录一、研究内容................................................................................................................21、问题描述..........................................................................................................22、系统建模..........................................................................................................3二、系统分析................................................................................................................61、状态空间方程..................................................................................................62、系统稳定性判断..............................................................................................63、使用不同的采样周期将系统离散化求得其零极点分布图..........................74、系统一、二正弦响应曲线...........................................................................7三、系统能控能观性判别............................................................................................81、根据能控性秩判据..........................................................................................82、对系统一进行能观性分解..............................................................................9四、极点配置................................................................................................................9五、状态观测器设计................................................................................................131、全维状态观测器设计....................................................................................132、降维状态观测器............................................................................................172一、研究内容本文对题目给定的自行车-人模型，建立状态空间模型进行系统分析，并通过MATLAB仿真对系统进行稳定性、可控可观测性分析，对得的结果进行分析，得出系统的综合性能。在此基础上，设计全维和降维状态观测器以及状态反馈控制律。1、问题描述由于题目涉及的自行车-骑手系统结构参数已知，故采用分析途径建立其状态空间描述。假设1xr，2xy，31xv，42xv，1vuu，2huu，1yr，2yy（或1fyy，2y），动态方程描述如下：22201vrvuhhrVuLLyVuVrLyfufug其中，22222202121()()()[()]()()/vvhhvhvvhhhhhuhvhvvhhhhvvhhuhmhmhgIImhmhmhIhfhIImhmhmhfmhmhvyfugvv3图1题目中已给人车模型人车系统的参数如下：自行车重量vmg136.0N车手重量hmg9.11N自行车重心高度vh0.334m车手重心高度hh0.465m自行车转动惯量vI2.252kgm车手转动惯量hI0.2012kgm车轮基底L0.665m径向距离rL0.313m车手重心至车座距离h0.08m前进速度V1ms长度l0.7m121/,/rBLBLL2、系统建模系统的状态空间方程：错误!未找到引用源。其中，状态变量和输出分别为：412341212()[][]()[][]TTTTxtxxxxryvvytyyry或12341212()[][]()[][]TTTTfxtxxxxryvvytyyy由图知：将tanr进行泰勒展开并取第一项，近似化为tanrr，则1fyyylr有11vVVxruuLL211rLxyVuVxL3124xvvx241()/uhohxvyfugggfu从21()/uhvyfug中反解出代入上式，得到224322()ohouxggfuxxgffu11yrx22yyx或者121fyyylrxlx22221322()uhuyvyfuxxfuggg根据上述表达式，可以写出5122200000000001000,,,000000101000()00uBVBVVABCDffg00100001C10000D1或者122222000000100000000,,,0000000010()00uuBVlBVVABCDfggffg0gwgw-0000L-C222,uf-000D2利用matlab，代入各参数，得A=0000-1.00000000001.00000-11.823511.82350B=1.50380-0.470700000.6746C1=10000100D1=00006C2=-0.66501.0000000-1.20651.20650D2=000-0.0165二、系统分析1、状态空间方程通过sys1=ss(A,B,C1,D1);sys2=ss(A,B,C2,D2);分别求得两系统的状态空间方程。并通过G10=tf(sys1);G20=tf(sys2);分别求得两系统的传递函数。2、系统稳定性判断系统是渐进稳定的充要条件是，矩阵A的特征值均具有负实部。通过b=eig(A)算出矩阵A的特征值分别为12343.4385-3.43850分别求得两系统的极点分布，见下图2-4-2024-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81系统一的零极点分布图RealAxisImaginaryAxis-10-50510-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81系统二的零极点分布图RealAxisImaginaryAxis7图2综上可知，系统一和系统二都不稳定。3、使用不同的采样周期将系统离散化求得其零极点分布图，见图3系统一的零极点分布图（连续）RealAxisImaginaryAxis系统二的零极点分布图（连续）RealAxisImaginaryAxis-1012-101系统一的零极点分布图（离散0.1s）RealAxisImaginaryAxis-1012-101系统二的零极点分布图（离散0.1s）RealAxisImaginaryAxis-2002040-101系统一的零极点分布图（离散1s）RealAxisImaginaryAxis-50050100-101系统二的零极点分布图（离散1s）RealAxisImaginaryAxis-4-2024-101-10-50510-101图3由图3分析可知，同一系统离散化之后其稳定性不变。4、系统一、二正弦响应曲线输入为u1=u2=sint,用lsimplot（）函数得到系统的正弦响应曲线，如下图4、图5：050100150200250300350-101系统一输入的正弦信号00.511.522.533.544.55-202系统一的正弦输出响应（连续）00.511.522.533.544.55-500005000系统一的正弦输出响应（离散）8图4050100150200250300350-1-0.500.51系统二输入的正弦信号00.511.522.533.544.55-10123x106系统二的正弦输出响应（连续）00.511.522.533.544.55-10123x10307系统二的正弦输出响应（离散）图5由图4、5可知，系统一、二都不稳定。三、系统能控能观性判别1、根据能控性秩判据23[]cQBABABAB利用Matlab函数ctrb(),求得cQ，经过计算可以得到()4crankQ，故系统完全可控。根据能观性秩判据923[]TkQCCACACA利用Matlab函数obsv(),求得kQ，经过计算可以得到系统一的()2krankQ，故系统一是不可观测的，系统二的4)(KQrank是可观测的。基于以上讨论，由于系统是可控的，则存在适当的状态反馈控制律可以将系统的极点配置到任意位置，从而使系统达到稳定并且提高系统性能。由于系统不可观测，则不能通过系统输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点。由于系统1和系统2是可控的，则存在适当的状态反馈控制律可以将系统的极点配置到任意位置，从而使系统达到稳定并且提高系统性能。由于系统1不可检测，则不能通过系统输出和输入重构系统状态，即不存在相应的状态观测器，则不能为状态反馈提供状态量，这样，研究系统的极点配置也没有实际意义，所以本文不再考虑系统1的极点配置和状态观测问题。由于系统2是完全可观的，正如前面所讨论的，必然可以通过系统的输出和输入重构系统的状态，即可以搭建相应的状态观测器为状态反馈控制律提供状态量。2、对系统一进行能观性分解通过obsvf()对系统一进行能控性分解，提取能观测部分矩阵，求其传函与原系统进行比较，可知系统的传函便是系统的最小实现。四、极点配置系统在引入状态反馈后，图6加入状态反馈后的结构图其状态空间方程发生变为：CxyBvxBKAx,)（10稳定判据中的秩判据可知当系统的A矩阵的特征值全部具有负实部时系统稳定，因此引入状态反馈后解决系统的镇定问题就是寻找反馈矩阵K，使得(A-BK)矩阵的实部全部小于零。由于系统是完全能控的，所以两个系统都是可以通过状态反馈任意配置极点实现系统的稳定。在实际应用中，多数控制系统都采用基于反馈控制的闭环系统，反馈系统的特点是对内部参数变动和环境影响具有良好的抑制作用。反馈的基本类型包括状态反馈和输出反馈，其中前者是系统结构信息的完全反馈，对应地，输出反馈则是系统结构信息的不完全反馈，前者在功能上要远远优于后者。本节只讨论自行车骑手系统的状态反馈控