807误差理论与数据处理答案及评分标准14

第1页（共4页）河南科技大学2014年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码：807考试科目名称：误差理论与数据处理一、单项选择题（每题3分，共24分）１.B２.C３.C４.A５.A６.B７.C８.B一．填空题（每空1分，共16分）1．（1）小，（2）0.9973，（3）0.95442．（4）2%，（5）1%；3．（6）x与y不相关，，（7）x与y为负相关（8）114．（9）n-1，（10）212(/)uu5．（11）ylog,(12)x,(13)blog,(14)ealog6．（15）方差函数，（16）1三、简答题(每题5分，共20分)1.简述测量误差的主要来源。答：测量误差主要来源于：（1）测量装置误差，包括测量仪器和测量附件的制造、装配误差等；（2）测量方法误差，主要指测量方法不完善，如近似计算等引起的误差；（3）环境误差，如温度、湿度、振动、电磁干扰等因素与标准状态不一致引起的误差；（4）人员误差，指测量人员工作疲劳、不良操作习惯引起的测量误差。2.判别粗大误差的准则有哪些？，并指出其中两种准则应用场合有何不同。判别粗大误差的准则有3准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则和狄克松准则。3准则适合测量次数较多的测量列，当测量次数较少时，可以采用其他准则。3.何谓最小二乘法原理，该方法获得的测量结果减小了何类误差的影响？最小二乘法原理是指测量结果的最可信赖值应使残余误差平方和（或加权残余误差平方和）为最小。最小二乘法获得的结果能充分利用误差抵偿作用，减小随机误差的影响。4.结合一元线性回归，指出对回归方程进行显著性检验的目的何在？答：对一元线性回归，所求方程为0ˆybbx，因为任意一组数据均可求出回归方程，而该方程是否符合y与x之间的线性变化规律，是否具有实际意义，就需要对回归方程进行显著性检验。四、(18分)用立式光学比较仪测量某轴尺寸，用50mm的量块将仪器调零，6次测得值分别为50.01550.01750.01650.01750.01850.016(单位:mm)，1.若不计量块误差，试确定测量结果及极限误差。（按t分布计算，t＝4．03）。2.若量块长度极限偏差为0.0016mm，试确定测量结果及极限误差。3．若经检定（即测量）量块的实际偏差为=－0.001mm，检定极限误差为0.0008mm，试确定测量结果及极限误差（本题计算极限误差均取两位有效数字）第2页（共4页）解：1.算术平均值为：151716171816505001656.xmmmmm各测得值的残差v依次为（m）：－1.5，＋0.5，－0.5，＋0.5，＋1.5，－0.5则05116515035025112222.).().().().(nvi由于测量次数较少，按t分布计算极限误差为：mntx7.1605.103.4lim测量结果为：50016500017lim..xxmm（10分）2.量块长度极限偏差属于未定系统误差，重复测量时不会抵消，应直接与重复测量的极限误差进行合成。22171623lim...xm测量结果为：50016500023lim..xxmm（4分）3.量块检定后的实际偏差为修正值，将检定极限误差与重复测量的极限误差进行合成。22170819lim...xm测量结果为：50015500019lim()..xxmm（4分）五．(18分)仪器A、B、C单次测量的标准差分别为A＝0.2，B＝0.6，C＝0.8，今用三台仪器测量同一尺寸，仪器A测量一次，测得值为50.20；仪器B测量4次，其平均值为50.28；仪器C测量4次，其平均值为50.24.。求三台仪器测量的加权算术平均值及其标准差。解：1．仪器B、C各测量四次，算术平均值的标准差分别为：0.60.34BxBBnss===0.80.44CxCCnss===，（4分）可得它们的权之比分别为：222222111111::::::36:16:90.20.30.4ABCABxCPPP故取PA＝36，PB＝16，PC＝9（5分）三台仪器测量的加权算术平均值为：3650.201650.28950.2650.2336169AABBCCABCPxPxPxxPPP（4分）加权算术平均值的标准差为360.20.1536169AxxAABCPPPP（5分）第3页（共4页）六．(18分)有一大型圆柱体，测得其圆周长为C=6.25m,圆柱高为h=1.24m，若C和h测量的系统误差分别为△C＝+0.03m,△h＝—0.01m；测量的极限误差分别为δc＝±0.02m,δh＝±0.01m，试计算圆柱的体积及极限误差。并说明提高哪个参数的测量精度更有利于提高圆柱体积的测量精度。解：圆柱体积计算公式为：24CVh按测得值求体积为2236.251.243.85444CVhm误差传递系数为：226.251.241.233226.253.10844chVChaCVCah（6分）系统误差为：1.2330.033.108(0.01)0.006chVaCah极限误差为：222222221.2330.023.1080.010.04VCCHHaa测量结果：2()(3.8540.006)0.043.8480.040VVVVmm（10分）由于误差传递系数Chaa故提高h的测量精度更有利于提高圆柱体积的测量精度．（2分）七.（１８分）已知测量方程为：32115121.xxyzxyz试求x、y和z的最小二乘法处理结果及其相应的精度。解：100120001111A，3115121.L，110110133112012013510010011112111TAA，19521()55010206TAA，3110126.111120134.15001117.112.1TAL952261302155034140010206171504......T1T(AA)(AL)，即302400504...xyz（10分）将x、y、z带入测量方程中求得残差为：123430021120025004121004.,.,.,..vxvxyvzvxyz222002002004004006343(.)(.)(.)(.).ivnt第4页（共4页）由此得119006300610..xd，2250063004510..yd，3360063004910..zd（8分）八、(18分)测量某导线在一定温度x下的电阻值y，其数据见下表，试求回归方程0ˆybbx，并检验其在何水平上显著[已知F分布的有关数据:F0.1(1,3)=5.54,F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12]解：所求回归方程为：bxby0求得11301794055.,.xxyy4222222119130125030130130136030140330128586(..)(..)(..)(..)(..).xxiilxx422221227637947787947975794808794823579422955(..)(..)(..)(..)(..).yyiilyy4111315116003559141022958061()(.)(.)(.)......xyiiilxxyy则0806102827940282301709128586.......xyxxlbbybxl由此得回归方程为：70910282..yx（12分）方差分析计算如下：028280612273222955227320223......xyyyxyUblQlbl123UQN22732305802233/.././UQUFO＞F0.01(1.3)=34.12在0.01水平上显著（6分）x/°C19.125.030.136.040.3y/Ω76.3077.8079.7580.0882.35