4第二单元因数与倍数文档

因数和倍数一、教学内容1．因数和倍数.2、5、3的倍数的特征3．质数和合数二、教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3．逐步培养学生的数学抽象能力。三、编排特点1．精简概念，减轻学生记忆负担。三方面的调整：A．不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。B．不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。C．公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。四、具体编排1．因数和倍数因数和倍数的概念过去：用÷＝表示能被整除，÷＝表示能被整除。现在：用＝直接引出因数和倍数的概念。（1）用2×6＝12给出因数和倍数的概念。（2）用3×4＝12进一步巩固上述概念。（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。（5）说明本单元的研究范围。注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。例1（一个数的因数的求法）（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个数的因数的特点（1）最大因数是其自身，最小因数是1。（2）因数个数有限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。例2（一个数的倍数的求法）（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。做一做，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。一个数的倍数的特点（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。（2）因数个数无限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。2．2、5、3的倍数的特征因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2的倍数的特征（1）从生活情境“双号”引入。（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。（3）介绍奇数和偶数的概念。（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。5的倍数的特征（1）编排方式与2的倍数的特征类似。（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。3的倍数的特征（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。3．质数和合数质数和合数的概念（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。例1（找100以内的质数）（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。五、教学建议1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2．要注意培养学生的抽象思维能力。五年级数学下册第二单元因数与倍数教学设计单元课题因数与倍数课时安排9教学目标（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3．逐步培养学生的抽象思维能力。教材分析重点掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别难点自主探索掌握2、5、3的倍数的特征备课组讨论纪要由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关的概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些老师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。为了克服以上教学中出现的问题，应注意以下两点。1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。2．由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数，和数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象思维能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。［课时安排］1因数和倍数……………………………………3课时2、2、5、3的倍数的特征………………………4课时3、质数和合数…………………………………………2课时1课题因数和倍数第1课时教学目标1．掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。2．会用因数、倍数描述两个数之间的关系。3．使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。重点建立因数、倍数的感念。难点理解因数、倍数相互依存的关系。教具投影，主题图。教法自主探究教学设计流程教师、学生活动纪要教学反思（一）导入1．填空并回答问题。在16，9，34，31，0，1/2这些数中，自然数有()，整数有（）.2.复习整除的意义。(2）学生口答。老师将结果写在算式后面，请同学观察算式和结果分类。(3）引导学生回忆。我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为O的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除。（4）找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。(5）老师引导学生把“除尽”一栏分成两个部分，变为下面的表格。（二）小组合作1．理解“整除”的意义。(1）提问：如果用a÷b表示两个数相除，想一想：在什么条件下才能说a能被b整除？学生思考后概括：①a和b都是整数。②商必须是整数而且没有余数。③b不能为O。(2）引导学生明确：a能被b整除，也可以说是b能整除a。2．理解因数和倍数的意义。(1）讲述因数、倍数的意义。(2）投影出示教材第12页第一幅图。(3）投影出示教材第12页第二幅图。(4）引发思考。3．教学教材第13页的例1。(1）板书例题。18的因数有哪几个？(2）交流方法。(3）小结。(4）认识集合图。(5）观察思考。（四）思维训练（五）课堂小结个性化的教学设计：2课题一个数的倍数的求法第2课时教学目标1．使学生掌握求一个数的倍数的方法。2．使学生理解因数和倍数的相互依存的关系。3．向学生渗透辩证唯物主义思想。重点理解因数和倍数相互依存的关系。难点理解因数和倍数相互依存的关系。教具自己的学号卡片教法自主探究教学设计流程教师、学生活动纪要教学反思（一）导入10,28,42的因数有哪些？你是用什么方法找出这些数的因数个数的？一个数的因数中，最大的是几？最小的是几？（二）小组合作1、教学第14页的例2o(1）板书：你能找出多少个2的倍数？(2）引导学生从这个数的整数倍考虑，按它的1倍、2倍……有序地思考(3）提问：2的倍数有多少个？为什么？2．练一练。5的倍数有哪些？(l）学生小组合作。(2）集体汇报，老师板书：5的倍数有5,10,15,20,25，…3、思考。一个数的最小倍数是几？有没有最大的倍数？思考后，同伴进行交流，引导学生自主得出结论。明确：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。4．明确因数、倍数的关系。学习了因数、倍数后，想一想能不能单独说15是倍数，3是因数，为什么？学生小组讨论，交流。小组代表发言：不能，因为它没说清15是谁的倍数，3是谁的因数。因为因数和倍数是相互依存的，不能单独地说一个数是倍数或因数。（三）思维训练（四）课堂小结这节课，我们学习了求一个数的倍数的方法。通过学习，我们知道一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；我们还知道因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数；l是所有自然数的因数，所有自然数都是1的倍数。（五）知识窗1．指导学生看教材第14页的“你知道吗？”。2，帮助学生理解完全数。个性化的教学设计：3课题因数与倍数的练习课第3课时教学目标通过练习，让学生进一步掌握有关因数和倍数。重点理解因数和倍数相互依存的关系。难点理解因数和倍数相互依存的关系。教具教法自主探究教学设计流程教师、学生活动纪要教学反思1、填空。(l)36是4的（）数。(2)5是25的（）数。(3)2.5是0.5的（）倍。2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？18和3120和6045和1533和73、24,35的因数有哪些？4、把下列客数填入相应的集合中。1234567891012151618202430366036的因数60的因数5、说一说。谁是谁的因数？谁是谁的倍数？36和928和47和495和4072和810和46、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“X)(l)3是因数，9是倍数。（)(2)8是16的因数。（)(3)4.2是0.6的倍数。（)(4)15的因数有3和5。（)(5)13的因数只有l和13。（)(6）在1---40的数中，36是4最大的倍数。（)7、填上各数的因数和倍数。8、思维训练在451后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783整除9、游戏。（学生拿出准备好的自己学号的卡片）规则：老师说一个数，同学看自己卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起自己的卡片，其他同学互相评判。①老师：4，谁是我的倍数？我是你们的什么数？②老师：18，我找我的因数。③老师：请1---8号的学生举起卡片，让6号同学指出自己因数。④老师：1，我是谁的因数？个性化的教学设计：4课题2的倍数的特征第4课时教学目标1，使学生通过自主探究，掌握2的倍数的特征。2．使学生知道奇数、偶数的概念。3，培养学生初步的自主探索能力和创新精神。重点掌握2的倍数的特征及奇数、偶数的概念。难点运用2的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。教具票每人一张，数字卡片教法自主探究教学设计流程教师、学生活动纪要教学反思（一）导入我们前面学习了因数、倍数的意义，谁能根据前面所学知识判断这几个数是不是2或5的倍数？学生运用自己的方法讨论、交流并计算。集体汇报思路。板书课题：2的倍数的特征（二）小组合作探究1．创设情境。（老师边说边发票）国庆节前，学校要组织同学们去儿童剧院看话剧《迷宫》，拿到票后，你们选择从哪个门入场呢？为什么？投影出示主题图。同学们大胆发言，阐述自己的想法。2．探索2的倍数的特征。3．学习奇数、偶数的概念。(1）自学教材第17页奇数、偶数的含义。(2）提问：通过自学，你知道了什么？学生甲：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。学生乙：0也是偶数。学生丙：由此我们想到最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数、偶数。老师：如果把自然数作为一个集合圈，从自然数是不是2的倍数这个角度分类，可以