5.1相交线教学设计

工美附中课堂教学（预案）设计20101130课题5.1.2垂线授课年级七年级学科数学课时安排1授课日期授课教师同头备课七年级备课组备课组长张伟教学目标知识与技能：了解垂直的概念，能说出垂线的性质；会用三角尺或量角器过一点画一条直线（线段）的垂线；了解垂线段的概念；了解垂线段最短的性质。过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，培养识图能力、推理能力和准确的几何语言表达能力情感、态度与价值观：培养学生的图形感，结合美术特长生的身份，激发学生学习几何的兴趣。教学背景分析教学重点两条直线互相垂直的概念、性质；垂线段最短的性质教学难点过线段外一点，利用线段的延长线或反向延长线，画该线段的垂线（段）；对点到直线的距离的概念的理解学情分析学生在小学四年级已经学过了两条直线的位置关系，学习过两条直线互相垂直、垂线、垂足的基本概念，也学习过过直线上（外）一点画这条直线的垂线，对垂线段最短的性质有过直观感受，同时了解了点到直线的距离。在上学期也学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，进一步研究平面内两条直线互相垂直的情形。教学方法探究式，引导学生自主观察、分析、猜想以及推理论证教具学具尺子、学案辅助媒体无教学结构（思路）设计【活动一】知识回顾【活动二】新课导入【活动三】新知学习【活动四】导学探究【活动五】当堂巩固【活动六】作业小结教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示)/评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】知识回顾问题1：回忆邻补角、对顶角的概念及性质。【活动二】新课导入问题2：用学生身边的实物做出相交线的模型，引发学生观察思考：两条直线相交时，固定一条直线AB，转动另一条直线CD,当直线CD的位置变化时，直线AB和CD所成的∠1是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，直线AB和CD所成的四个角又怎样的特殊关系？当直线CD的位置变化时，直线AB和CD所成的∠1也会发生变化。当∠1=90°时，直线AB和CD互相垂直。如右图，而∠1从锐角变为钝角时，∠1是直角为特殊情况。其特殊之处还在于：当∠1是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即直线AB和CD所成的四个角都是直角，都相等。【活动三】新知学习教师引导，规范学生的描述，给出：⑴什么叫做两条直线互相垂直？什么叫做垂线？什么叫做垂足？⑵互相垂直与垂线这两个概念之间有哪些区别和联系？⑶垂直的符号表示⑴什么叫做两条直线互相垂直？什么叫做垂线？什么叫做垂足？两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。⑵互相垂直与垂线这两个概念之间有哪些区别和回忆已经学过的相关知识点。4321ODCBA根据实物模型观察运动变化过程，思考并讨论用学生用语言描述自己对垂直的直观理解为研究两直线垂直所形成的四角之间的特殊关系作准备；从运动的角度，让学生感受两直线相交从一般到特殊再到一般的过程，加深对垂直特殊性的认识ABCDO1联系？互相垂直是指两条直线的位置关系；垂线是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线互相垂直时，那么其中一条必定是另一条的垂线；如果一条直线是另一条直线的垂线，那么它们必定互相垂直。⑶垂直的符号表示许多几何图形都可以用符号来表示，例如角、三角形等等，垂直也有它自己的符号。垂直用“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”就可记为AB⊥CD，垂足为O如图,直线AB,CD相交于点O,∠COB﹦90°,我们就说直线AB垂直于CD.记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),垂足为O互相垂直的数学表达式：⑴可由位置关系得到数量关系，如：∵AB⊥CD于点O（已知）∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°（垂直定义）⑵也可由数量关系得到位置关系，如：∵直线AB,CD相交于点O,∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义【活动四】导学探究思考：⑴已知直线l，能画出l的垂线吗？能画出几条？⑵在平面上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？（引导学生该点可以在直线上也可以在直线外，但结论都相同。）学生动手操作、探究垂线的画法：一放：把三角板的一条直角边放在和直线重合位置上；二移：在保持三角板一边与直线重合的情况下，移动三角板；三画线：沿着三角教学中再次明确两条直线互相垂直的定义，可以帮助学生更加系统地认识垂直，同时借助图形用符号语言来表示，可以让学生从文字语言、图形语言、符号语言不通的角度来认识垂直。通过动手、思考，感受并认知，垂线定理。ODCBA思考：⑴在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条线段最短？你从中能得出什么结论？垂线段最短⑵垂线段与垂线之间有什么区别与联系？⑶到现在为止，我们都学过什么最短的知识？请你总结一下。点到直线的距离类比两点间的距离的意义，给出点到直线的距离。【活动五】当堂巩固易：书P8习题3；书P7练习；书P8习题4；补充1．如图OD⊥BC,D是垂足,连结OB,下列说法中:①线段OB是O,B两点的距离②线段OB的长度是O,B两点的距离③线段OD是O点到直线BC的距离④线段OD的长度是O点到直线BC的距离其中正确的个数有()个A.1B.2C.3D.4板的另一条直角边画出垂线线。已知直线AB和直线上的一点C,画直线AB的垂线已知直线AB和直线外的一点C,画直线AB的垂线线段最短——两点之间线段的长度是两点的距离。垂线段最短——？的距离注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是距离。ODCBCBA中：书第10页习题9、10、11、12补充2.过点P分别向角的两边作垂线P【活动六】作业小结书第9页习题5、6、课后反思PPP