54振动的合成

§5.4振动的合成若一个物体同时受到两个或几个周期性策动力的作用，在一般情况下其中一个力的存在不会对另外一个力产生影响，这时物体的振动就是它在各个策动力单独作用下产生的振动相互叠加后的振动，由各策动力单独产生的振动来求它们叠加后的振动，叫振动的合成。5.4．1、同方向、同频率两简谐运动的合成当一个物体同时参与同方向的两个振动时，它在某一时刻的位移应为同一时刻两个振动的位移的代数和。当两振动的频率相同时，设此两振动的位移分别为)cos(111tAx)cos(222tAx则合振动的位移应为21xxx)cos()cos(2211tAtA22221111sinsincoscossinsincoscostAtAtAtAtAAtAAsin)sinsin(cos)coscos(22112211tAtAsinsincoscos)cos(tAtoxtoxtox瞬态振动静态振动静态振动受迫振动（a）（b）（c）图5-3-6上式中2221122211)sinsin()coscos(AAAAA22122121)cos(2AAAA22112211coscossinsinAAAAtg根据以上结论，进一步可以看到①若k2012或（k为整数），则1)cos(12212221212AAAAAAA即合振动的振幅达到最大值，此时合振动的初位相与分振动的初位相同（或相差k2）②若12或)12(k则1)cos(12212221212AAAAAAA即合振动的振幅达到最小值。此时合振动的初位相取决于1A和2A的大小。即当21AA时，合振动的初位相等于)2(11k；当12AA时，合振动的初位相等于)2(22k或；当12AA时，则A=0，物体不会发生振动。③一般情况下，12可以任意值，合振动的振幅A的取值范围为21AA≥A≥21AA5.4．2、同方向、频率相近的两振动的合成设物体同时参与两个不同频率的简谐运动，例如tAx111costAx222cos为简单起见，我们已设012，这只要适当地选取时间零点，是可以做到的。如果再设AAA21，则合振动)cos(cos2121ttAxxxttA2cos2cos22121由于1和2相差不多，则有（21）比（21）大很多，由此，上一合振动可以看成是振幅为tA2cos221（随时间变化）。角频率为221的振动。这种振动称为“拍”。拍的位移时间图像大致如图5-4-1所示。由图可见，振幅的变化周期T为tA2cos221变化周期的一半，即212122221T或拍频为212121vvTv215．4．3、同频率相互垂直的两个简谐振动的合成当一物体同时参与相互垂直的振动时)cos(11tAx)cos(22tAy合振动的轨迹在直角坐标系中的方程为)(sin)cos(21221212222212AxyAyAx（6-17）当K212时，)2,1,0(KotxT图5-4-10212222212AxyAyAx得xAAy12合成结果仍为简谐振动（沿斜率为12AA的直线作简谐振动）。当12=)12(K时，)2,1,0(K1222212AyAx可见，当23212或时，合振动均为椭圆振动，但两者旋转方向不同。