四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一上学期期中考试试卷-数学word版含答案

第1页共8页绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题注意:(1)全卷共20题,满分100分,考试时间120分钟;(2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷,Ⅰ卷选择题均为单选题,使用2B铅笔填涂;Ⅱ卷填空题答案均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程;(3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。第Ⅰ卷客观题(共48分)一.选择题(本大题共12小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{|03}PxxZ,{0,1,2,3,4}Q,则PQ()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.函数21log(2)yx的定义域为()A.(,2)B.(2+)，C.(23)(3,)，D.(24)(4,)，3.用二分法求方程3380xx在(1,2)x内近似值的过程中得(1)0f,(1.5)0f,(1.25)0f,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4.函数222yxx在区间[2,3]上的最大值和最小值分别为()A.10,5B.10,1C.5,1D.以上都不对5.函数223()8xafxx为奇函数,则实数a＝()A.1B.1C.32D.326.已知22(0)()log(0)xxfxxx,若1()(1)2faf,则a()A.1B.1C.2或1D.2或17.若2a,342b,ln2c,则()A.cbaB.cabC.abcD.bac8.函数2()log|1|fxx的大致图象是()第2页共8页9.函数()log(3)afxax在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是().A.(1,)B.(0,1)C.1(0,)3D.(3,)10.股票价格上涨10%称为“涨停”,下跌10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,这只股票先经历了2次涨停,又经历了2次跌停,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况11.已知函数()11.2xfxx,()1lggxxx,12()1fxxx的零点分别为123,,xxx,则123,,xxx的大小关系为()A.123xxxB.231xxxC.132xxxD.321xxx12.设函数()11fxx,2()ln(31)(0)gxaxxa若对任意1[0,)x,都存在2xR,使得12()()fxgx,则实数a的最大值为()A.94B.2C.92D.4第Ⅱ卷主观题(共52分)二.填空题(本大题共4小题,每小题3分.)13.若幂函数()yfx的图象经过点1(9,)3,则(25)f的值是_________.14.函数()log(2)1afxx必过定点.15.已知()fx为定义在R上的偶函数,当0x时,()22xfx,则满足不等式(1)6fx的x的取值范围是.16.现有以下命题:①已知集合{0,1}A,{|}BxxA,则AB;A.B.C.D.第3页共8页②若对于任意xR都()(4)fxfx成立,则()fx图像关于直线2x对称;③函数32()loglog1fxaxbx,(2016)3f,则1()32016f;④对于函数()lnfxx,其定义域内任意12xx都满足1212()()()22xxfxfxf;⑤若[]x表示不超过x的最大整数,如[1.3]1,[1.3]2.则方程3[]log0xx有且仅有1个实数根.其中正确的命题的是_____________(填上正确命题的序号)三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.)17.求值.(Ⅰ)1213321(0.027)(6)(22)4(Ⅱ)2.51log6.25lglne100第4页共8页18.已知集合2{|20}Axxx,{|lg1}Bxyx(Ⅰ)求()ABRð;(Ⅱ)若集合{|21}Cxaxa且CA,求a的取值范围.19.已知函数()fx是二次函数,且满足(0)1f,(1)()25fxfxx,函数()xgxa(其中01aa且).(Ⅰ)求()fx的解析式;(Ⅱ)若1(2)4g,且gfxk对1,1x恒成立,求实数k的取值范围.第5页共8页20.已知函数3()log3mxfxx,(Ⅰ)判断()fx的奇偶性并证明;(Ⅱ)若2m,判断()fx在(3,)的单调性,并证明;(Ⅲ)若01m,是否存在0,使()fx在[,]的值域为[log(1),log(1)]mmmm？若存在,求出此时m的取值范围;若不存在,请说明理由.绵阳南山中学2019届高一上期半期考试数学试题参考答案及评分标准整理、编辑:周渝一.选择题题号123456789101112选项BCBBCDBADBBA12.【答案】A设2ln31gxaxx的值域为A，因为函数11fxx在[0)，上的值域为(0]，，所以(0]A，，因此231hxaxx至少要取遍(01]，中的每一个数，又01h，于是，实数a需要满足0940aa，解得94a．二.填空题13.【答案】154.【答案】1,315.【答案】2,4(也可不用集合)16.【答案】②④⑤第6页共8页三.解答题17.求值:(Ⅰ)原式2332250.3(2)4510.3221.7…………………………5分(Ⅱ)原式12222.5log[(2.5)]lg(10)ln(e)12(2)212……………………………………………..……10分18.(Ⅰ)2+20|20Axxxxx，|1Bxx………………..……2分|20|1|0RABxxxxxxx或ð…………………..….…5分(Ⅱ)当集合C时满足211aaa，符合要求…………………..……….…7分当集合C时满足211212210aaaaa综上可知12a…………………..………………………………………………….....…10分19.【解析】(Ⅰ)设20fxmxbxcm.201.1fcfxmxbx.………………………………………………..…2分2211111fxfxmxbxmxbx225.mxmbx1,4mb.241fxxx..…………………………………………………..…5分(Ⅱ)24121112...422xxgaagfx……………………………..7分fx开口向上,对称轴为2x.fx在1,1上单调递增,max16fxf.6min12gfx,611264.k.………………………………………………10分第7页共8页20.【解析】(Ⅰ)由303xx得f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),关于原点对称.…………………………………………1分∵3()log3mxfxx3log3mxx13log()3mxx()fx∴f(x)为奇函数.………………………………………………..……3分(Ⅱ)任取x1,x2∈(3,),且x1＜x2,12121233()(loglog33)mmxxfxfxxx1212(3)(log(3)(3)3)mxxxx∵(x1﹣3)(x2+3)﹣(x1+3)(x2﹣3)=6(x1﹣x2)＜0,∴(x1﹣3)(x2+3)＜(x1+3)(x2﹣3),即1212(3)((3)(3)13)xxxx,当m=2时,21212(3)(log(3)(3)03)xxxx,即f(x1)＜f(x2),故()fx在(3,)单调递增。……………………………………………………….…6分(Ⅲ)由(Ⅰ)得,当0＜m＜1时,f(x)在[α,β]为递减函数,∴若存在定义域[α,β](β＞α＞0),使值域为[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)],则有3loglog(1)33loglog(1)3mmmmmm∴3(1)33(1)3mm∴α,β是方程3(1)3xmxx的两个正根，整理得2(21)330mxmxm在(0,)有2个不等根α和β，令2()(21)33hxmxmxm，则()hx在(0,)有2个零点：第8页共8页01(0)0210221()02mhmmmhm解得0234m.………………10分0x