5第1讲功功率

[体系构建][考纲点击]1.功和功率(Ⅱ)2.动能和动能定理(Ⅱ)3.重力做功与重力势能(Ⅱ)4.功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律[复习指导]1.准确掌握功、功率、动能、势能、机械能等重要概念及相关物理量的判断和计算。2.理解动能定理的含义，并能熟练应用动能定理解决问题。3.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的应用。4.熟练利用功能关系和能量守恒定律，结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关内容处理综合性的问题。功1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。2．公式W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。1．判断正、负功的方法(1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功。夹角功的正负物理意义0≤α≤π2W0力对物体做正功π2α≤πW0力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝π2W＝0力对物体不做功(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。(3)根据能量转化与守恒定律判断：若在该力作用下物体的能量增加，则该力对物体做正功，反之则做负功。2．功的大小计算(1)恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算。(2)合外力做的功：方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。(3)变力做的功：①应用动能定理求解。②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变。③将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。1.如图5－1－1，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是()图5－1－1A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。功率1．物理意义描述力对物体做功的快慢。2．公式(1)P＝Wt(P为时间t内的平均功率)。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)。3．额定功率机械正常工作时的最大功率。4．实际功率机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt。(2)利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。2．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是()A.F22mt1B.F22mt21C.F2mt1D.F2mt21解析：选C在t＝t1时刻木块的速度为v＝at1＝Fmt1，此时刻力F的瞬时功率P＝Fv＝F2mt1，选C。机车的启动1．机车的输出功率P＝Fv，其中F为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力等于阻力。2．两种常见的启动方式(1)以恒定功率启动：机车的加速度逐渐减小，达到最大速度时，加速度为零。(2)以恒定加速度启动：机车的功率逐渐增大，达到额定功率后，加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，运动性质以vm做匀速直线运动2．三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PFf(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v1＝PFvm＝PFf。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－Ffx＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。3．一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将()A．保持不变B．不断减小C．先减小，后保持不变D．先增大，后保持不变解析：选D由P1＝Fv，当汽车以功率P1匀速行驶时，F＝Ff，加速度a＝0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小，整个过程中阻力Ff恒定不变，即FFf，此时加速度a0，所以汽车将减速。由P2＝Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当F＝Ff时，汽车不再减速，而是以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大，正确选项为D。功的有关计算[命题分析]本考点是高考的热点，可单独考查，也可与其它知识综合考查，题型有选择、计算等。[例1]如图5－1－2所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体所在点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为45°，BO边为竖直方向。求这一过程中：(g取10m/s2)图5－1－2(1)拉力F做的功。(2)重力G做的功。(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功。(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功。[解析](1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在点的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°·π4R＝15πJ＝47.1J。(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos45°)＝－29.3J。(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0。(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋Wf＝0。所以Wf＝－WF－WG＝(－47.1＋29.3)J＝－17.8J。[答案](1)47.1J(2)－29.3J(3)0(4)－17.8J———————————————————————————————“化变为恒法”求功适用的两种情况(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成正比，则此力做的功可用W＝Fl求解。(2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，可用W＝Fx·l(其中Fx为力F在运动方向的分力，l为物体运动的路程)来求功。——————————————————————————————————————[变式训练]1.如图5－1－3所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()图5－1－3A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－12F阻πL解析：选ABD如图所示，因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0。重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL。F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－12F阻πL。故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－12F阻πL。功率的计算[命题分析]功率的理解和计算在近几年高考中时有出现，题型多为选择题，难度中等，且常把功率与其它知识综合起来考查。[例2]如图5－1－4所示，水平传送带正以2m/s的速度运行，两端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？图5－1－4[解析]物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间。物块受向右的摩擦力为：Ff＝μmg＝0.1×2×10N＝2N加速度为a＝Ffm＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2当物块与传送带相对静止时的位移为：x＝v22a＝222×1m＝2m。摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2J＝4J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：t＝va＋l－xv＝21s＋8－22s＝5s则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P＝Wt＝45W＝0.8W。1s时，物块的速度为v1＝at1＝1m/s则摩擦力对物块做功的功率为P1＝Ffv1＝2×1W＝2W。皮带的速度为v＝2m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为P2＝Ffv＝2×2W＝4W。[答案]0.8W2W4W[变式训练]2.如图5－1－5所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线，从图中可判断()图5－1－5A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析：选AD0～t1内，速度变大，合力与速度方向相同，外力做正功，A正确；根据v－t图象的斜率表示加速度，加速度对应合力，故t1时刻合力F＝0，由P＝Fv知，外力的功率为零，故B错误；在t2时刻速度为零，故此时外力的功率为零，C错；在t1～t3时间内，动能变化为零，由动能定理知，外力做的总功为零，D正确。机车启动问题的分析[命题分析]机车启动问题是高考中的重要题型，在近几年高考中时有出现，既有选择题，也有计算题，难度一般为中等。[例3]如图5－1－6所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢(可作为质点)在水平地面上由静止开始做直线运动。已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为μ，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为θ，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力。为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持相对静止，问：图5－1－6(1)汽车所能达到的最大速度为多少？(2)汽车能达到的最大加速度为多少？(3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少？[思维流程]第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)绳索与水平地面间的夹角为θ把汽车和车厢看作一个整体，汽车匀速运动时，牵引力的功率等于整体所受摩擦力的功率(2)汽车所能达到的最大速度汽车匀速运动时，速度最大(3)汽车所能达到的最大加速度此时车厢刚好不受地面的支持力(4)汽车以最大加速度行驶的时间汽车的功率增大到额定功率之前，汽车一直在匀加速第二步：找解题突破口(1)汽车速度最大时，F＝Ff，可根据P＝Fv求出速度。(2)汽车加速度最大时，隔离分析车厢，仅受两个力作用，根据力的分解求出加速度。(3)汽车匀加速运动，功率达到额定功率时，根据牛顿第二定律知P＝Fv可求出此时的速度，再根据v＝at可求出匀加速阶段的时间。第三步：条理作答[解析](1)当汽车达到最大速度时汽车的功