6场强与电势差的关系

王波6.电势差与电场强度的关系注释思考：如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，之间的距离为L，A、B与电场线方向的夹角为θ，现在将一电荷+q从A点移动到B点。（1）计算电场力做的功。（2）若A、B两点间的电势差为UAB，电场力做的功又可以怎样表示？（3）A、B两点间的电势差UAB与场强E的关系。EABLθdcos)1(qElWABFABABqEdWABABqUW)2(ABABEdU)3(一、匀强电场中电势差与场强的关系1.在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。ABABEdUABABdUE.2（1）在匀强电场中,电场强度等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值。适用电场单位ABABdUE2rkQEqFE一切电场点电荷匀强电场V/mN/C（此式使用时不需要带符号！）思考如图所示，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径AM、AN、AP到达另一等势面，则沿哪条路径电势降落最快？EANPM（2）在匀强电场中,沿电场方向电势降落的最快！【例题】平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600V，A带正电，并且接地，A、B两板间距12cm，C点离A板4cm.求：（1）C点的电势；（2）若将一电子从场外移到C点，电场力做多少功？是正功还是负功？【答案】（1）-200V（2）-200eV思考1：EBAO如图所示，AB为匀强电场中的两点，O为AB连线的中点，试推导出O点的电势与A、B两点的电势之间的关系。2||||||||ABOBOOABOOBOAAOOBAOOBEUAOEU且【推导】思考2：EBAO如图所示，AB为匀强电场中的两点，O为AB连线的中点，试推导出O点的电势与A、B两点的电势之间的关系。22MBNOAMANMBNOBO由上面的分析可知：，在一个等势面上，则与等势面上，在一个与，做出如图所示的辅助线【推导】NM匀强电场中的特殊规律（1）在匀强电场中任意两点连线中点的电势等于这两点电势之和的一半。2ABO思考3：如图所示，AB为匀强电场中的两点，如果O1、O2、O3…On为AB连线的n等分点，那么O1、O2、O3…On是否也是A、B间电势差的n等分点？匀强电场中的特殊规律（2）在匀强电场中任意两点的连线的n等分点也将这两点间的电势差n等分。（几何等分点也是电势差等分点）思考（4）如图所示，在场强为E的匀强电场中，沿电场线方向建立一直线坐标系，O为原点，取O点的电势为0，则坐标为x处的电势是多大？试画出电势随坐标的变化图像。xxxE0EUPPPOOP）（点的设坐标为匀强电场中的特殊规律（3）在匀强电场中沿电场线方向电势随位置坐标均匀降落。xxEE场强大小。图像中，斜率大小表示在x二、非匀强电场中电势差与场强的关系如图以点电荷+Q为圆心画同心圆，已知OA=AB=BC，请思考以下问题：(1)A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等？(2)B点的电势是否等于A、C两点电势之和的一半？UABUBC2ABACBCB二、非匀强电场中电势差与场强的关系(3)如果要使UAB=UBC，则线段AB与线段BC之间的大小关系？(4)点电荷的等差等势面的分布情况如何？ABBC(5)如图所示，为正点电荷的等势面分布与等高线分布的对比图。通过对比，体会一下电势降落的快慢与场强大小的关系。在离电荷近的地方，场强大，电势降落的快；在离电荷远的地方，场强小，电势降落的慢。二、非匀强电场中电势差与场强的关系电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。【例题1】如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该平面，现将电荷量为10-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功3×10-6J，将另一电荷量为10-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10-6J。（1）求电场线的方向及UAB、UAC、UBC的值；（2）若AB边长为cm，求电场强度。32ABCVUUUVUVUACBABCACAB0300300)1(mVABUEoAB/10110233230060sin)2(42【例题2】如图所示，A、B、C、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为15V、3V、-3V求D点的电势。V9331522OBCADDBCAO点电势关系法一：利用ABCD15V-3V3VO【例题2】如图所示，A、B、C、D为匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为15V、3V、-3V求D点的电势。V9DMBN||DMBNV3V9ACMDNM也必是等势面是一等势面则，三等分，则将法二：ABCD15V-3V3VMN9V3V【例题3】电场线垂线即为为一等势面，做则三等分：将，则点电势为取dadaVVcbVVVUVUedcbacab3,03,60a3,6a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成一个等边三角形，每边长为L=cm,将一带电量为q=-2×10-6C的电荷从a点移到b点，电场力做功W1=-1.2×10-5J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J。试求：匀强电场的电场强度E。21bcade【例题3】a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成一个等边三角形，每边长为L=cm,将一带电量为q=-2×10-6C的电荷从a点移到b点，电场力做功W1=-1.2×10-5J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J。试求：匀强电场的电场强度E。21bcadeθ1θ2mVLUELULUEabocbab/20010721216cos721cos60cos9cos6,coscos222211212可得：又即【例题4】空间某一静电场的电势在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴上的分量分别为EBx、ECx.下列说法正确的是（）A.EBx的大小大于ECx的大小.B.EBx的方向沿x轴的正方向C.电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，电场力先做正功后做负功。AD王波