7年级下数学第八章

133课题与日期教学目标教学过程日月年2013课时）51（第二元一次方程组8.1.教学目标：1、使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、通过练习和讨论，进一步培养学生的观察、比较、分析问题的能力．教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．教学难点：弄懂二元一次方程组解的含义．教学过程：一、新课引入：1、我们在初一时学习了一元一次方程的有关概念及其解法，谁能写出一个—元一次方程，并指出它的解是多少？2、为什么它(是指学生回答问题(1)时例举的方程)叫一元一次方程？3、方程中“元”是指什么？“次”是指什么？二、新课讲解：给出问题：一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？解法一：在分析时，可提出如下问题：1、50只动物都是鸡，对吗？(不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了)2、50只动物都是兔子对吗？(不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了)3、一半是鸡，一半是兔子对吗？(不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10只脚)怎么办？(在学生思考后，教师指出：我们可采取逐步调整，验算的方法来加以解决)4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？(当增加一只鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只)1345、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？此时，指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了．然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？解法二：设有x只鸡，则有(50-x)只兔．根据题意，得2x+4(50-x)=140．(解方程略)追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x+y=50，2x+4y=140．针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？2、为什么叫二元一次方程呢？3、什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．x+y=50和2x+4y=140是一对数x，y必须同时满足的两个方程，我从解法一，我们还知道，x=30，y=20，使方程组中每一个方程成二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解)将上述问题的三种解法进行优劣对比，你有哪些想法呢？(若学生回答得不全面，不确切，可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易)三、课堂练习：1、造一个二元一次方程，一个二元一次方程组．(通过提问，检查学生对这两个概念的掌握程度)2、填表，使上、下每对x，y的值满足方程3x+y=5．(投影)1353、已知下列三对数值：哪一对是下列方程组的解？4．已知满足二元一次方程组的x值是x=-1，求方程组的解．四、小结：首先，让学生回答以下问题：1．本节课学习了哪些内容？2．什么叫二元一次方程？3．什么叫二元一次方程组？4．什么叫二元一次方程组的解？然后，教师结合学生的回答，用投影仪将预先制作好的投影胶片打出，以此培养学生归纳小结的能力．(1)是方程y=2x-3的解有()；(2)是方程3x+2y=1的解有()；(1)用含x的代数式表示y；(2)分别求出方程①和②的四个解，其中x=0，1，2，3；(3)方程组的解是什么？3、利用一元一次方程板书设计：二元一次方程组的概念习题例题136课题与日期教学目标教学器材教学过程1.8.习题8------5（第52课时）2013年月日教学目标：1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念.2、会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．3、会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．4、渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．教学重点和难点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.二元一次方程的解的不定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解.课堂教学过程设计一、复习旧知，作好铺垫1、下列哪些是方程？1）2x+32）2x-5=1;034x2、学生口答.教师再提问“什么叫做一元一次方程？”.回忆并巩固方程的命名方法和一元一次方程的概念，为新课做铺垫.1.小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？0.60.83.8,xy3、下列括号内的数是不是前面方程的解？1）4x-14=-3x;(2)2）8y+3=5y+9;(1.5)4、3）2x-2.6=5x-1.1(0.5)5、学生通过计算判断.教师再提问“什么叫做方程的解？”为新课做铺垫.137二、创设情景，激趣导入小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16支，若设红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有y支，那么可得方程_______________问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一支，粉色康乃馨0.5元一支，若设红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有y支，那么可得方程_______________三、尝试探讨，学习新知1、观察刚才得到的方程：16yx，105.07.0yx，10057yx它们有什么共同的特点？我们可以称它们为什么方程？你能用语言叙述一下什么叫二元一次方程吗？（板书）含有两个未知数的一次（含未知数项的次数是1）方程叫做二元一次方程2、小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16支，若设红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有y支，那么可得方程16yx你知道红色和粉色康乃馨各买了几支吗？（表格罗列）x1234567891011y15141312111098765（1）表中每一对x，y的值（如x=12，y=4）都满足方程16yx，因此我们说表中每一对x，y的值都是方程16yx的解.（2）你能说说什么叫做二元一次方程的解吗？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（3）如x=12，y=4就是方程16yx的一个解，记作{412yx.138在问题一方程16yx有多少个解？你能把它们一一写出来吗？（4）在这个问题中x，y是怎样的数，为什么？我们把这些解称为这个方程的正整数解.（5）若不考虑实际意义16yx有多少个解？你能再列举一个吗？二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.3、小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成问题二：小丽一共花了10元钱，已知红色康乃馨0.7元一支，粉色康乃馨0.5元一支，若设红色康乃馨有x支，粉色康乃馨有y支，那么可得方程10057yx.（1）你能求出方程10057yx的解吗？尝试一下.（2）怎样求方程10057yx的解比较方便？把它变形为用x的代数式表示y：xxy572057100，每一个x的值都对应一个y的值，再考虑实际意义取值比较方便.4、例题1将方程36x-4y=56变形为用含x的式子表示y，并求x取2，-5时相应的y的值.解：方程变形为4y=36x-56,即y=9x-14,将x=2，x=-5分别代入y=9x-14，得y=9×2-14=4；y=9×（-5）-14=-59,所以，x取2，-5时相应的y的值分别为4和-59.板书设计：二元一次方程组的概念习题例题139课题与日期教学目标重点难点教学过程1.8.消元法，列8，8练习（第53课时）2013年月日一、创设情境,导入新课七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数n012345投进球的人数127●●2同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?二、师生互动,课堂探究(一)指出问题,引发讨论你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢?(经过学生思考、讨论、交流)(二)导入知识,解释疑难1.例题讲解(见P109)分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25)3.65(32)8xyxy去括号,得4103.615108xyxy②-①,得11x=4.4解这个方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2这个方程组的解是0.40.2xy答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:3.做一做为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为①②140460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得4546023240xyxy②×2-①,得y=20把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90所以这个方程组的解为9020xy答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克.4.练一练:P111练习第2、３题.(三)归纳总结,知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业：①②1411.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?参考答案1.设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得251700180044000xyxy解得1015xy所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元2.旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,依时间关系有2436xyy=5,即12(x+y)=5,2(x+y)=20.板书设计：二元一次方程组的概念习题例题1.8.习题1---4（第54课时）2013年月日142课题与日期教学目标重点难点教学过程教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探