8,9章习题答案

十一、真空中的恒定磁场11-1一均匀磁场沿x轴正方向，磁感应强度21Wb/mB。求在下列情况下，穿过面积为22m的平面的磁通量：（1）平面与yz面平面平行，（2）平面与xz面平面，（3）平面与y轴平行又与x轴成045角。解:(1)dsBSdSBS=xxBeeBSs=2Wb(2)dd0xyssBSBSBeeS(3)0dd2Wbcos45xxssBSBSBeeS11-2一无限长直导线折成如图所示形状，已知I=10A，PA=2cm,θ=600,求P点的磁感应强度。解：由毕奥—沙伐02d4drBIler尔定律，可知，导线II在P点产生的磁感应强度为0。由课本P341页例子可知，导线I在P产生的磁感应强度为0120(sinsin)4cos30IBPA700041010A(sin30sin0)40.02cos3052.8810（T）11-3两根无限长直导线互相平行的放置在真空中，其中通以同向的电流I1=I2=10A，已知PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2，求P点的磁感应强度。解：根据安培环路定理，两导线在P点形成的磁感应强度大小相等，方向如图所示，两导线产生的磁感应强度在Y方向上互相抵消。12xxBBB0000cos45cos4522IIrr74101020.5265.6610（T）11-4一质点带有电荷q=8.0×10-19C,以速度v=3.0×105m/s做匀速圆周运动，轨道半径R=6.0×10-8m,求：（1）该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小；（2）质点运动产生的磁矩。解：电荷运动产生的电流为2vIqR在轨道中心产生的磁感应强度大小为00222IqvBRRR7195824108103104(6.010)56.610（T）产生的磁矩：217.22PISqvRR（Tm2）方向与运动方向成右手螺旋关系。11-5如图所示，流出纸面的电流强度为2I，流进纸面的电流强度为I，则电流产生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分01d2BlI02dBlI，03dBlI（箭头表示绕行方向）112311-6如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R1和R2，导体内通有电流I，电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点（R1rR2）和外部任一点（rr2）的磁感应强度。解：当R1rR2时，以r为半径作一圆形环路由安培环路定理22012221d()()lIBlrRRR得22012221()2()IrRBrRR当rR2时，0dlBlI得02IBrrR111RRR211-7无限长圆柱体半径为R，沿轴向均匀流有电流I。（1）求圆柱体内部任一点（rR）和外部任一点（rR）的磁感应强度（2）在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S，如图所示，求通过平面的磁通量。解：（1）当rR时，由安培环路定理220022dlIrrBlIRR22000222222IrIrIrBrRrRR当rR时0dlBlI02IBr（2）0020dd42RSIrIBSrRS11-8一无限长直导线，通有电流I，方向如图所示，其旁边有一矩形线圈abcd,ab边与直导线平行，线圈与直导线共平面，ab=l1,bc=l2,求穿过此线圈的磁通量。解：0dlBlI02IBr200121ddln22hlhSIIlhlBSlrrhIbdIIaIIhc11l1l211-9电流回路如图所示，弧AD、BC为同心半圆环，半径分别为R1、R2，某时刻一电子以速v沿水平向左的方向通过圆心O点，求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。解：由毕奥—沙伐尔定律可知AB、CD在圆心处产生的磁感应强度为0。AD上的电流在圆心产生的磁感应强度为011122IBR方向垂直于纸面向内BC上的电流在圆心产生的磁感应强度为022122IBR方向垂直于纸面向外。O点处的磁感应强度：02121111()22IBBBRR方向垂直于纸面向外电子受的洛仑兹力为02111()4IqvfqvBqvBqvRR其中191.610Cq为电子电量，方向垂直于DC延长线向下。ABCDR2R1v11-10一无限长直导线通有电流I1，其旁边有一直角三角形线圈，通有电流I2，线圈与直导线在同一平面内，ab=bc=l,ab边与直导线平行，求：此线圈每一条边受到I1的磁场的作用力的大小和方向，以及线圈所受的合力。解：电流I1产生的磁感应强度为02IBr三段导线的受力分别如图所示。由安培定律导线ab受力为01012222abIIFIabIddbc受力为10101221dln22dbcdIIIdFIrrd对ac段，由dFIdlB0022(cos45cos45)xydFIdlBIdlBee1000120d(cos45cos45)2sin45dxydIrFIeer0121ln()2xyIIdeed合力大小为：0120120121ln2211(ln)2xxxIIIdFeIeddIIdedddI1abacbadbaf2f1f3YcX11-11如图所示的半圆弧形导线，通有电流I，放在与匀强磁场B垂直的平面上，求此导线受到的安培力的大小和方向解：由安培定律dFIdlB可知，对任一电流微元dIl，受力dF指向圆心由对称性可知，导线受到的安培力的方向为Y方向sinydFBIdl0sin2yFFBIRdBIRθBROBRBRRBR×××××××××××××××××××××××××××××××11-12如图所示，一边长为6cm的正方形线圈可绕y轴转动，线圈中通有电流0.1A，放在磁感应强度大小B=0.5T，的均匀磁场中，磁场方向平行于x轴，求线圈受到的磁力矩。解：MmBsinMmB200.10.060.5Tsin60A41.510（Nm）30011-13一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示，求：（1）线圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）。（2）若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少。解：（1）212mMpBRIB方向沿直径方向向上。（2）212AIRIB十三电磁感应13-1有一圆形单匝线圈放在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，如通过线圈的磁通量按2671tt的关系随时间变化，求2st时，线圈回路中感应电动势的大小。解：3d(127)10dtt(V)当2st时，32(1227)103.110(V)13-2如图所示，在两平行长直导线所在的平面内，有一矩形线圈，如长直导线中电流大小随时间的变化关系是0cosIt，求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。解：120101122212lnln22IlIldldldd01221221()ln2()Idldldldddt10122221()dln2()dldldIdldt10122221()lnsin2()ldldtdldd2Id111l2I13-3AB和BC两段导线，其长度均为10cm,在B处相连成300角，若导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为2.5×10-2T。求A、C两端间的电势差，哪一端电势高？解0(1cos30)Blv232.5100.11.5(1)23710A点电势高。选择A-B-C为dl方向，则d=()vBdlCA=()()()BCABvBdlvBdlvBdl00cos(18030)CBBlvvBdl3()2BlvvBl3710=3710（V）××××××××××××××××××××××××××××××××13-4一面积为S的单匝平面线圈，以恒定速度ω在磁感应强度为0cosBtkB的均匀磁场中运动，转轴与线圈共面且与B垂直。如果t=0时线圈法线方向沿k方向，求任一时刻t线圈中的感应电动势。解：2000coscoscoscosBtkBtStBStBSSddt2000dcos2cossinsin2dtBSBSttBStt（V）13-5一螺线管的自感系数为10Mh,通过的电流强度为4A，求它储存的能量。解：23220111010481022mWLI（J）13-6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成，两导体中通过的电流强度均为I，方向相反，电流均匀分布在导体横截面上，两导体之间充满磁导率为的磁介质。求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场能量密度。解：由安培环路定理，r处的磁感应强度为2IBr能量密度为；22222111()2228mBIIrr（J/m3）13-7一根无限长直导线，通有电流I，电流均匀分布在导线横截面上，求单位长度导线内储存的磁场能量。解：设导线半径为R，当（rR）时，r处的磁感应强度为2002222IrIBrrRR能量密度为22220022401111()2282mIrIrBRR单位长度上的储能为220240012d2d8RRmIrWrrrrR2240044164IIRR