8.3封闭气体压强的计算

专题：密闭气体压强的计算一、平衡态下液体封闭气体压强的计算1.理论依据①液体压强的计算公式p=gh。②液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为p=p0+gh③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。2、计算的方法步骤（液体密封气体）①选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象②分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程③解方程，求得气体压强例1：试计算下述几种情况下各封闭气体的压强，已知大气压P0，水银的密度为ρ，管中水银柱的长度均为L。均处于静止状态8练1：计算图一中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银图一练2、如图二所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，AB两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1和h2，外界大气的压强为p0，则A、B、C三段气体的压强分别是多少？、练3、如图三所示，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。已知h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算1.解题的基本思路（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。例2如图四所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（）A.PMgS0cosB.PMgS0coscosC.PMgS02cosD.PMgS0图四练习4：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图五所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为活塞面积，G为活塞重，则压强各为：练习5、如图六所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则下列说法正确的是(P0为大气压强)()A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/S练习6、所示，水平放置的气缸A和B的活塞面积分别为SSab和且SSab，它们可以无摩擦地沿器壁自由滑动，气缸内封有气体。当活塞处于平衡状态时，气缸A、B内气体的压强分别为PPab和（大气压不为零），则下列正确的是（）A.PPSSabba：：B.PPabC.PPabD.PPab三、非平衡态下密闭气体压强的计算1.解题的基本思路（1）恰当地选取研究对象（活塞、气缸、水银柱、试管或某个整体等），并对其进行受力分析；（2）对研究对象列出牛顿第二定律方程，结合相关方程求解。2.典例例3如图八所示，有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑的过程中被封住气体的压强P为（大气压强PcmHg0760）（）。A.76cmHgB.82cmHgC.88cmHgD.70cmHg练7、如图九所示，质量为M的汽缸放在光滑水平地面上，活塞质量为m，面积为S。封住一部分气体，不计摩擦，大气压强为，若在活塞上加一水平向左的恒力F，求汽缸、活塞共同加速运动时，缸内气体的压强。（设温度不变）四、密闭气体动态问题精析1、玻璃管上提、下压或倾斜例4如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高h，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为（）A.H和h都增大B.H和h都减小C.H减小,h增大D.H增大,h减小分析与解:思路一：假设管内水银柱高度不变由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律空气柱压强变小，在外力推动下水银柱上移（即h增大）。由于水银柱上移，封闭空气压强(p=p0－ph)变小，根据玻意耳定律封闭空气柱长度H增大。思路二：假设管内封闭空气柱长度不变由于管内封闭空气柱长度不变，根据玻意耳定律，空气柱压强不变，水银柱高度增加，受力分析可知水银柱下移，空气柱长度H增大。由于封闭空气柱变长，根据玻意耳定律压强减小，水银柱高度h增大。练8、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（）A.h将增大B.h将减小C.h不变D.空气柱的长度会增大2、给气体升高或降低温度例5、如图所示，两端封闭的粗细均匀的、竖直放置的玻璃管内有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知l2=2l1，开始两部分气体温度相同，若使两部分气体同时降低相同的温度，管内水银柱将如何运动？分析与解：思路一：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，设开始时气体温度为T0，压强为p1和p2，降低温度△T，降温后为T1和T2，压强为p1’和p2’，压强减少量为△p1和△p2，分别对两部分气体应用查理定律：对上段l1：p1/T0=p1’/T1=△p1/△T△p1=p1△T/T0HhLhl2l1h对下段l2：p2/T0=p2’/T2=△p2/△T△p2=p2△T/T0因为p1＜p2，故有△p1＜△p2，即△F1＜△F2水银柱下移（值得读者注意的是：这里最根本的是受力，而并非压强）思路二：图象法，在同一p-T图上画出两段气柱的等容线，如右图（因在温度相同时p1＜p2，得气柱l1等容线的斜率较小）。由图线可知当两气柱降低相同的温度时，其压强减少量△p1＜△p2，故△F1＜△F2，水银柱下移。思路三：极限法，由于p1较小，设想p1=0，上段l1为真空，降低温度时p2减小，即F2减小，水银柱下移。练9、如图所示，左右两容器容积相同，装有同种气体，连通两容器的水平细管中部有一段水银柱，在图示温度下，管中水银柱静止不动，如果使两容器中气体温度同时升高100C，那么水银将（）A.向左移动B.向右移动C.不动D.无法判断思路三：定性分析法原理：从气体分子动理论的观点看来，气体压强是由大量的气体分子频繁地碰撞而产生的．气体压强的大小是由单位体积内的分子数n和分子的平均速率V决定的（对于理想气体，可以证明七压强公式为p=nRT，R为玻耳兹曼常量)．可见，气体单位体积内的分子数n越多，气体的温度越高，气体的压强就越大．利用这个结论，就可以通过定性分析判断出水银柱的移动方向．思路四：极端推理法原理：如果在物理变化过程中，物理量的变化是连续的，而且因变量随自变量的变化是单调的，那么我们就可以将这一物理变化过程人为夸大，把问题合理外推到某个现实的或理想的极端状态加以考虑，使问题变得更加明显、易辨．例10、在两端封闭、内径均匀的玻璃管内有一段水银柱将气体分为两部分，把玻璃管倾斜放置，当环境温度均匀时，水银柱静止于某处，如图所示．现使环境温度逐渐降低，则水银柱[]A．不动；B．上升；C．下降；D．无法判定．3、运动状态和放置方式的改变【例5、如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气，a管竖直向下做自由落体运动，b管竖直向上做加速度为的匀加速运动，c管沿倾角为450的光滑斜面下滑。若空气温度始终不变，当水银柱相对管壁静止时，a、b、c三管内的空气柱长度的关系为（）A.Lb=Lc=LaB.LbLcLaC.LbLcLaD.LbLc=La分析与解：当玻璃管自由下落时，水银完全失重，水银对气体不产生压强，而沿光滑斜面自由下滑时，下滑的加速度为gsinθ。水银对气体仍不产生压强，所以有pa=pc=p0，又因为pbp0，所以三管内气柱的长度关系为la=lclb。练11、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置时，水银柱刚好在正中，下列现象中能使A空气柱增长的有（两部分初温相同）（）A.升高相同的温度B.降低相同的温度C.使管有竖直向上的加速度D.使管有竖直向下的加速度pl1l2O△p1△p2abcglaglblcABAB