8.4向量的应用

资资源源信信息息表表标标题题::88..44（（11））向向量量的的应应用用（（11））关关键键词词::向向量量、、向向量量的的应应用用描描述述::教教学学目目标标11..知知道道向向量量作作为为工工具具在在数数学学、、物物理理以以及及生生活活中中都都有有广广泛泛的的应应用用；；22..能能运运用用平平面面向向量量的的知知识识证证明明平平面面几几何何中中的的平平行行、、垂垂直直等等问问题题；；33..渗渗透透数数形形结结合合思思想想，，提提高高分分析析问问题题、、解解决决问问题题的的能能力力..教教学学重重点点及及难难点点利利用用平平面面向向量量知知识识证证明明平平行行、、垂垂直直等等问问题题..学学科科::高高中中二二年年级级数数学学第第一一学学期期88..44（（11））语语种种::汉汉语语媒媒体体格格式式::教教学学设设计计..ddoocc学学习习者者::学学生生、、教教师师资资源源类类型型::文文本本类类素素材材教教育育类类型型::高高中中教教育育高高中中二二年年级级作作者者::俞俞德德斌斌单单位位::上上海海市市田田园园高高级级中中学学地地址址::闵闵行行区区田田园园路路445555号号（（220011110088））EEmmaaiill::yyyyddddbbbb@@ssmmmmaaiill..ccnn8．4（1）向量的应用（（11））上上海海市市田田园园高高级级中中学学俞俞德德斌斌一、教学内容分析向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。本小节的重点是结合向量知识证明平面几何中的平行、垂直问题，以及不等式、有关三角公式的证明、物理学中的应用.本小结的难点是如何结合向量知识去解决有关问题，突破难点的关键是如何启发学生发现问题和提出问题,学会分析问题和创造性地解决问题.二、教学目标设计运运用用平平面面向向量量的的知知识识解解决决平平面面几几何何中中的的平平行行、、垂垂直直等等问问题题；；提提高高分分析析问问题题、、解解决决问问题题的的能能力力..三、教学重点及难点教教学学重重点点：：利利用用平平面面向向量量知知识识证证明明平平行行、、垂垂直直等等问问题题；；教教学学难难点点：：数数形形结结合合方方法法的的渗渗透透，，思思维维能能力力的的提提高高..四、教学流程设计实例引入概念辨析例题解析、巩固练习课堂小结并布置作业证明垂直证明平行五、教学过程设计一、复习与回顾思考并回答下列问题1．判断：（平行向量的理解）（1）若A、B、C、D四点共线，则向量CDAB//；（）（2）若向量CDAB//，则A、B、C、D四点共线；（）（3）若CDAB，则向量DCBA；（）（4）只要向量ba,满足ba，就有ba；（）2．提问：（1）两个非零向量平行的充要条件是什么？（2）两个非零向量垂直的充要条件是什么？[说明]教师可引导学生多写出一些两向量平行、垂直的表达形式.二、学习新课例题分析例1、证明：菱形对角线互相垂直。（补充）证：设AB=DC=a,AD=BC=b∵ABCD为菱形∴|a|=|b|∴ACBD=(b+a)(ba)=b2a2=|b|2|a|2=0∴ACBD证法二：设B(b,0)，D(d1,d2)，则AB=(b,0),AD=(d1,d2)CABDabO(A)BCD于是AC=AB+AD=(b,0)+(d1,d2)=(b+d1,d2)BD=ADAB=(d1b,d2)∵AC•BD=(b+d1)(d1b)+d2d2=(d12+d22)b2=|AD|2b2=|AB|2b2=b2b2=0∴ACBD[说明]二种方法进行比较，开拓学生的解题思维，提高能力.例2、已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，求证ABC是直角三角形.(补充).,900),3,3(),1,1(:0是直角三角形即证明ABCBACACABACAB例3、.,,.ACBHBCAHABC已知中在如图.:ABCH求证(课本P72例2)[小结]以上三题均是垂直问题的证明,请同学们注意它们间的区别与联系.例4、证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(课本P71例1)三、课堂练习例5、用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.(习题册P39习题8.4A组1)CHBA四、课堂小结1.用向量知识证明平行、垂直问题.2.要注意挖掘平面图形本身的几何性质.四、作业布置1、书面作业:课本P73,练习8.41,2,32、习题册P39，习题8.4A组/1；习题册P40，习题8.4B组/13、思考题:如图,在ABC中，D，E分别是边AB、AC的中点，F，G分别是DB、EC的中点，求证：向量DE与FG共线.3、思考题:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点.七、教学设计说明1．注意区分两向量平行、垂直充要条件的差别.建议学生结合图形,这样理解较为深刻.2.在用向量证明有关数学问题时,要注意利用平面图形的几何性质,找到解题的突破口.3.学生要注重综合能力的训练,要会举一反三、融会贯通.ADEFGBABCDEFH