8年级下册勾股定理练习题1

11A0-1-214．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（）A．2-10B．-2-10C．2D．-26．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm7．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或338．如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为（）Ａ4Ｂ6Ｃ16Ｄ559.已知直角三角形的周长为2＋7，斜边上的中线为1，求它的面积.10.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长.例4：已知：如图，在ABC中，90CE，AD是BC边上的中线，ABDE于E，求证：222BEAEAC.解析：根据勾股定理，在ACDRt中，222CDADAC，在ADERt中，222DEAEAD，在BDERt中，222BEBDDE，∴22222222CDBEBDAECDDEAEAC.又∵CDBD，∴222BEAEAC.abcl2例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？解析（1）由点A作AD⊥BC于D，则AD就为城市A距台风中心的最短距离在Rt△ABD中，∠B=30º，AB＝220，∴AD=21AB=110.由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得∴EF＝2DE＝6015.3因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为154151560小时.（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－20110＝6.5级．3、如图在锐角△ABC中，高AD=12，AC=13，BC=14求AB的长4、八年级学生准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边1米的水底，只见竹竿高出水面1尺，把竹竿的顶端拉向湖边（底端不变）竿顶和湖沿的水面刚好平齐，求湖水的深度和竹竿的长．5、如图己知在△ABC中，DEBC,15,90垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．4例1已知一直角三角形的斜边长是2，周长是2+6，求这个三角形的面积．分析由斜边长是2，周长是2+6，易知两直角边的和是6，又由勾股定理可知两直角边的平方和为4，列关于两直角边的方程，只需求出两直角边长的积，即可求得三角形的面积．本题中用到数学解题中常用的“设而不求”的技巧，要熟练掌握．解：设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意列方程得：2222,226abab即224,6.abab②式两边同时平方再减去①式得：2ab=2，∴12ab=12．∴S=12．因此，这个三角形的面积为12．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．2．如图2-4，一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B离墙脚O的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时，梯子的底部向外移动多少米？①②53．如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（）A．3.74B．3.75C．3.76D．3.77例4已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，若AC=12，BC=5，CD=6．5．求证：△ABC是直角三角形．分析欲证△ABC是直角三角形，在已知两边AC、BC的情况下求边AB的长，比较困难；但注意到CD是边AB的中线，我们延长CD到E，使DE=CD，从而有△BDE≌△ADC，这样AC、BC、2CD就作为△BCE的三边，再用勾股定理的逆定理去判定．证明：延长CD到E，使DE=CD，连结BE．∵AD=BD，CD=ED，∠ADC=∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴BE=AC=12．∴∠A=∠DBE．∴AC∥BE．在△BCE中，∵BC2+BE2=52+122=169．CE2=（2CD）2=（2×6.5）2=169．∴BC2+BE2=CE2．∴∠EBC=90°．又∵AC∥BE，∴∠ACB=180°-∠EBC=90°．∴△ABC是直角三角形．2-761．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．先阅读下列解题过程：解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC为直角三角形．④问：（1）上述推理过程，出现错误的一步是________；（2）本题的正确结论是________．2．如图2-8，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长．3．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．例5如图2-10，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．分析若作AE⊥BC于E，如图2-11，利用勾股定理可求出AE=12，AD是Rt△ADC的直角边．∴AD=CD-AC，若设DE=x，借助于AD这个“桥”可以列出方程．7解：作AE⊥BC于E．∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=12BC=12×32=16．在Rt△AEC中，AE2=AC2-CE2=202-162=144，∴AE=12．设DE=x，则在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2=144+x2，在Rt△ACD中，AD2=CD2-AC2=（16+x）2-202．∴144+x2=（16+x）2-202解得x=9．∴BD=BE-DE=16-9=7．1．如图，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．2．如图，AB⊥AD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．3．如图2-14．长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？2-102-11825．如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。26.如图，长方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.⑴若点P是边AD上的一个动点,当P在什么位置时PA=PC?⑵在⑴中,当点P在点P＇时，有CPAP''，Q是AB边上的一个动点,若415AQ时,QP'与CP'垂直吗？为什么？27.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？NAMCBDCAB9四.选做题（本题1题，共10分）28.学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222cba,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm。比较222_____cba(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a______mm；b_______mm；较长的一条边长c_______mm。比较222_____cba(填写“＞”,“＜”,或“＝”)；(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:；。⑷对你猜想22ab与2c的两个关系，任选其中一个结论利用勾股定理证明。(1)CBA(2)CBA(3)CBA