8初中数学培训手册之八

初中数学培训手册之八七年级下册简介（新）《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册包括6章，约需61课时，供七年级下学期使用。具体内容如下：第五章相交线与平行线（约14课时）主要内容：1.平面内两条直线的位置关系；2.平移变换及其基本性质。第六章平面直角坐标系（约7课时）主要内容：1.平面直角坐标系的有关概念；2.坐标方法实际和数学中的简单应用。第七章三角形（约8课时）主要内容：1.与三角形有关的线段和有关的角；2.多边形的有关概念及其内角和。第八章二元一次方程组（约11课时）主要内容：1.二元一次方程组的有关概念；2.二元一次方程组的解法；3．用二元一次方程组解决实际问题；第九章不等式与不等式组（约12课时）主要内容：1.不等式的有关概念，不等式的基本性质；2.一元一次不等式（组）的解法；3.用一元一次不等式（组）解决实际问题。第十章数据的收集、整理与描述（约9课时）主要内容：1.利用全面调查与抽样调查收集和整理数据；2.利用直方图描述数据；3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。本册书的6章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“实践与综合应用”三个领域，没有“统计与概率”的内容。其中对于“实践与综合应用”领域的内容，本册书在第七章和第十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“实践与综合应用”的要求。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“空间与图形”领域，接下来的两章基本属于“数与代数”领域，最后一章是“统计与概率”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。一、内容分析“第5章相交线与平行线”本章包括4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,是原教材中传统的内容,第4节是新增加的有关平移变换的内容.平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。在本节最后，安排了一小节“5.3.1同位角、内错角、同旁内角”，主要介绍这三种角的概念，为下一节学习平行线的性质与判定作准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线的距离的概念。由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”，因此本节最后教科书专门安排了一小节“5.3.2命题、定理”，介绍了命题及其基本构成，以及真命题、假命题的概念，并进一步结合所学命题，给出定理的概念，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语，为今后几何的学习作必要的准备。本章在最后一节安排了有关平移变换的内容。从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容。平移是一种基本的图形变换，也是本套教材中引进得第一个图形变换。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都可以由其中的一个图形经过平行移动得到，由此引出图形的平移；接着设置一个“探究”栏目，要求在一张半透明的纸上画出一排大小形状完全相同得雪人，教科书中给出了一种方法，就是把一张半透明的纸盖在雪人上，先画出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，画出更多的雪人，这样就可以得到一排大小形状完全相同的雪人；接下去观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移前后的“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，给出了平移变换的概念；并对平移变换进行拓展，即由各个方向的平移。最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。“第6章平面直角坐标系”提前安排平面直角坐标系是本套教科书体系安排上的一个特点。原教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初中三年级“函数”一章，作为学习函数的基础知识来安排的。这套教科书将“平面直角坐标系”单独设章，8个课时，放在7年级下学期学习，目的是让学生尽早接触坐标系这种数学工具，尽早感受数形结合的思想。第六章的主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标（均为整数）的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容。教科书首先从实际中需要确定物体的位置（如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置等）出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到在平面内点的位置是否可以用有序数对来表示的问题，结合利用数轴确定直线上点的位置的方法，引出平面直角坐标系，学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标（整数）的一一对应关系等，然后再来看坐标系在确定地理位置和数学中的应用。用坐标表示地理位置体现了坐标系在实际生活中的应用。教科书首先设置一个观察栏目，让学生观察地图上是怎样利用坐标表示一个地点的地理位置的，从中得到启发，来学习建立坐标系，确定一个地点的地理位置的方法。教科书设置了一个探究栏目，要求学生画出一幅地图，标出学校和三位同学家的位置。要用坐标系表示地理位置，就要考虑如何建立坐标系的问题，首先是确定原点和坐标轴的正方向，教科书选用了以学校为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向建立坐标系，并确定一定的比例尺，根据三位同学家的位置情况，在坐标系中标出了这些地点的位置。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章平移的内容，包括点或图形上下左右平移引起的点或图形顶点坐标的变化，以及点或图形顶点坐标的变化引起的点或图形的平移。教科书首先设置一个探究栏目，分析在平面直角坐标系中，将一个已知点向右或向左平移某个单位长度得到一个新点，这个点的坐标与平移前的点的坐标有什么关系，同样如果将这个点分别向上或向下平移某个单位长度得到新的点，这个点与平移前点的坐标有什么关系，通过分析平移前后点的坐标的变化，发现坐标的变化规律，比如将一个点向右平移某个单位长度，平移后得到的点的坐标是纵坐标不变，横坐标加上这个单位长度；对于图形的平移引起的图形上点的坐标得便化点的坐标的变化，教课书是在练习中给出的，让学生自己完成。从这个安排上可以看出，本套教材对于练习的一种新的考虑，有些练习是正文的一部分，是正文内容的延伸和拓展。接下去讨论了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化，引起得三角形的平移。比如，将三角形三个顶点的横坐标都减去某个正数，纵坐标不变，得到三个新的点，连接这三个点，得到一个新的三角形，这个新三角形与原来的三角形在大小、形状和位置上有什么关系等，通过探究发现这两个三角形大小形状完全相同，只是位置不同，实际上是对三角形进行了平移。通过本章学习学生将会在方格纸中建立平面直角坐标系，会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；能建立适当的坐标系描述物体的位置，感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；通过研究图形的平移与点的坐标的变化的关系，使学生看到平面直角坐标系为解决数学问题提供了一个强有力的工具。“第7章三角形”三角形的内容与原教科书相比，在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法，就是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法，就是将有关三角形的内容分散在不同章节，结合其他的内容来学习。本章是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容，例如三角形全等单设一章学习，等腰三角形放在“轴对称”一章中学习，直角三角形放在“勾股定理”一章中学习等，这样的一种处理，加强了知识间的横向联系，发挥了图形变换在研究几何问题中的作用，比如等腰三角形是一种轴对称图形，利用轴对称变换就可以很容易地发现等腰三角形的一些性质，如等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，底边的中线、高和顶角的角分线重合等性质都可以利用轴对称变换得到。本章主要研究三角形的边、高、中线、角平分线，三角形的稳定性，三角形的内角、外角，多边形的有关概念及其内角和。教科书在学生已有的对三角形认识的基础上，首先整理了与三角形有关的线段，给出它们的符号表示；按照边的关系对三角形进行分类；通过探究三角形三边的大小关系，得出了两边之和大于第三边的结论；并从实际问题出发研究三角形的稳定性和四边形的不稳定性；对于三角形的内角，学生已经知道“三角形的内角和等于180”的结论，本章主要是对这个结论进行简单推理。教科书通过探索把一个三角形的三个内角拼成一个平角的不同方法，找出说明三角形的内角和为180的思路，并对这个结论进行了简单推理，通过对三角形内角和等于180的简单论证，使学生进一步感受推理的作用；对于三角形的外角，通过探究得出了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”等结论。三角形是最常见的几何图形，也是最简单的一种多边形，在几何研究中，常常将多边形分割成三角形，利用三角形的性质来研究多边形的问题，本章就采用这种将多边形分割成三角形的方法来研究多边形的内角和，并探究得出了多边形的外角和等于360的结论。本章在最后一节安排了一个课题学习“镶嵌”，使学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题。“第8章二元一次方程组”本章主要内容包括：二元一次方程组及其相关概念，二元一次方程组的解法，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。其中，以方程组为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。方程组也是解决具有相等关系的数学模型。本章的编写思路类似于七年级上册的“一元一次方程”，仅仅围绕着实际问题展开内容，分析实际问题中的数量关系并用二元一次方程组表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线；而对二元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在分析解决实际问题的过程中进行的。本章首先提出一个与篮球联赛有关的实际问题，这是一个贯穿于全章始终的一个实际问题，解决这个问题可以用一元一次方程，也可以用二元一次方程组。教课书引导学生先用一元一次方程解决这个问题，然后再一步一步引导学生设两个未知数，分析问题中必须满足的两个等量关系列出二元一次方程组，由此引出二元一次方程和二元一次方程组的概念；接着讨论方程组的解，教科书结合实际问题情境讨论了满足其中一个二元一次方程的x和y的值，由此给出二元一次方程的解和一元一次方程组的解的概念。这样就将有关二元一次方程组的有关概念在分析解决实际问题的过程中给出了，使学生感受方程组是解决实际问题的有效工具。接下去讨论二元一次方程组的解法。接着上一节的篮球联赛问题，将列出的二元一次方程组与解决本问题的一元一次方程相比较，发现两者之间的关系，找出将二元转化为一元的方法，来学习解方程组的代入消元法，然后教科书给出两个例子，一个是利用代入消元法解方程组，另外一个是实际问题，使学生在解决实际问题的过程中进一步