专题四(四种求最值的典型例题)

专题一求最值一、作对称点例1如图，等边⊿ABC的边长为63，点P是边BC一动点，点P关于AB、AC的对称点分别为M、N，求MN的最小值.练习如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC中点，点P在对角线AC上滑动，则BP+EP的最小值是_________.变式：如图，在长为33、宽为3的矩形ABCD中，M、N分别为BD、BC边上的动点，则CM+MN的最小值为__________.二、找中点，作不变线段例2如图，ACB=90°，BC=14，AC=24，点P为AC上一动点，连BP，CMBP，求AM的最小值。练习如图，点P是边长为4的正方形ABCD内一动点，APDP，则PC的最小值为___________.变式1：如图，点P是边长为8的正方形ABCD外一动点，APCP，点O是AB的中点，则线段OP的最大值为__________.变式2：如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A‘，当CA’的长度最小时，CQ的长是_________三、作垂线段例3如图，等边⊿ABC边长为6，点E是AC的中点，D是BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，求AF的最小值.练习1：如图，⊿ABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，将⊿ABC绕点C旋转一个角度到⊿DEC，直线AD、EB交于点F，在旋转过程中，S⊿ABF的最大值为__________.练习2：如图，已知A（3,0）、B（0,3），点D是线段OB中点，点P在第一象限，∠OPA=45°，求PD的最大值。练习3：如图，已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），AB=4，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边⊿AEP和等边⊿PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，设PG=m，求m的取值范围。练习4：如图，等腰Rt⊿ABC,∠A=90°，AB=AC,点D，E分别为AB，AC上的动点，且满足AD=EC，连接DE，若AB=8，则DE的最小值为__________四、结合平移最值问题例4如图，正方形ABCD边长为4，DE=1，M，N在BC上，且MN=2，求四边形AMNE周长的最小值.AOCBACyxOA=2,CEFOByDMEFOB=OMOMBCHPQABPQ=2-3OPQHP练习：如图，正方形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，且过点作，交轴于点，点位于第一象限在直线上，且，与交于点，为线段上一动线段，且，求四边形周长最小时，点的坐标。