A电场的叠加匀强电场

电场的叠加匀强电场将一只空的铝罐放在地板上，你能不碰到铝罐而使它动起来吗?让我们吹大一个气球，然后拿气球在你头发上来回摩擦几下，使气球与铝罐保持3-4cm距离，慢慢移动气球，使其渐渐远离铝罐，如图11-1所示。此时，铝罐会跟着气球动起来！这是因为在头发上摩擦过的气球带有电荷，电荷通过电场对铝罐产生力的作用，使铝罐动了起来。我们在基础型课程中已经了解了点电荷周围的电场分布。在本节中，我们将学习如何利用电场的叠加原理研究一般带电体周围的电场。一、电场与电场叠加电荷之间相互作用时并不直接接触，它们之间的相互作用是依靠电荷周围存在的电场作媒介而发生的。我们用电场强度来表示电场中某一点电场的强弱，电场强度E等于放在电场中这一点的检验电荷所受的电场力F跟电荷电量q的比值，用公式表示为：qFE电场强度E是矢量。物理学中规定，电场中某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的电场力方向相同。在点电荷Q周围的电场强度可以利用库仑定律求得:22rkQqqFErkqQ。如果有几个点电荷同时存在，如何计算它们周围的电场强度呢？研究表明，几个点电荷各自产生的电场在空间相互叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。例如在空间有两个带正电的点电荷Q1、Q2，如图11-2所示，图中P点的场强E等于Ql在该点产生的场强El和Q2在该点产生的场强E2的矢量和。示例1如图11-3所示，真空中有两个同种的点电荷Q1、Q2，它们固定在一条直线上，相距d=0.3m，它们的电量分别为2.0×10-12C和8.0×10-12C。请你分析一下，除无穷远处外,在周围空间的还有哪些地方电场强度等点击在19世纪前期，大部分物理学家认为电荷或磁体间的相互作用是超距作用。法拉第在实验的基础上提出场的观点：电荷或磁体在周围空间产生电场或磁场，正是通过场，才把电作用或磁作用传递到别的电荷或磁体。如今，场已成为物理学中的重要概念之一。大家谈在我们学过的物理量中既有矢量又有标量，请你列举一些矢量叠加和标量叠加的事例。于零?解答Q1、Q2周围空间某处的电场为点电荷Q1、Q2，在该点的电场强度的矢量和。当Q1、Q2，在某处的电场强度大小相等，方向相反时，该处的场强为零。这种情况只能发生在Q1、Q2的连线上，且在Q1、Q2两点之间。设Q1、Q2的连线上有一点P，点电荷Q1到P点的距离为r1，在该处的电场强度为E1；点电荷Q2到P点的距离r2，在该处的电场强度为E2，则有222211rkQrkQ①drr21②将数据代入①和②式得3.0100.8100.22122122112rrrr解得r1=0.1m,r2=0.2m。结论在Q1、Q2的连线上，且在Q1、Q2两点之间，距Q10.1m处的电场强度为零。根据电场的叠加原理，原则上可以知道任一带电体周围的电场强度，因为任何带电体都可以看作是由许多点电荷组成的，带电体周围的电场可看作是由这许多点电荷所产生的电场的叠加。示例2如图11-5所示，在空间有一块无限大均匀带正电平板，在带电平板外的空间中有一点A，请你分析和判断该点电场的方向。解答无限大的均匀带电平板可以看成由无数个相同的点电荷组成。A’是A点在板上的投影，在板上任意取以A’为对称中心的两个点电荷Q1、Q2,电量Q1=Q2，如图11-5所示。Q1、Q2在A点产生的电场强度E1、E2的合场强Ei总是与带电平板垂直。由此可以进一步推知，无限大均匀带正电的平板在A点产生的电场与板垂直，方向背离带电平板。二、匀强电场不同形状的带电体在空间产生的电场是不同的。我们在基础型课程中已经了解了孤立点电荷、彼此靠近的等量同种电荷自主活动如图11-4所示，在真空中有两个等量正点电荷Q1、Q2，它们之间距离为r。空间A点到两个点电荷的距离均为r。请你判断A点电场强度的方向。自主活动请你用电场线画出彼此靠近的等量同种电荷、异种电荷产生的电场。或异种电荷产生的电场，并用电场线形象地描绘出它们的电场分布。这些电荷周围各点的电场强度的大小和方向各不相同。有没有各点电场强度的大小和方向都相同的电场呢?两块靠近的、大小相等、互相正对并且互相平行的金属板，在分别带等量的正电荷和负电荷时，它们间的电场，除边缘附近外，其中央区域的电场强度的大小和方向处处相同，如图11-6所示。在电场的某个区域里，如果各点电场强度的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场。匀强电场的电场线彼此平行，分布均匀。匀强电场具有的这些特点使它有很多重要的应用。训练与应用1．将一个带电金属小球跟与它同样的但不带电的金属小球相碰，由于两个小球完全相同，它们带的电量也一定相等，从而使带电小球的电量减到原来的21。现有两个完全相同的金属小球A、B,A带电+Q,B带电-2Q,相距r时作用力为F,现将A、B接触后再分开，使A、B间的距离为原来的2倍，你能计算出A、B间的作用力为多大吗？2.如图是某电场区域的电场线分布,A、B、C是电场中的三点。试回答以下问题:(1)哪一点的电场强度最大，哪一点的电场强度最小?(2)画出各点电场强度的方向；(3)把负的点电荷分别放在这三点，画出它们在这三点所受电场力的方向。3．用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为1.0×10-2kg，所带的电荷量为+2.0×10-8C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向成300(如图所示),求该匀强电场的电场强度。若改变所加电场的方向，并使小球在图中位置仍保持平衡，所加的最小电场的电场强度大小为多大?方向如何?4.场一一这是物理学中的重要概念。除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的。地球附近的引力场叫做重力场。请你类比电场强度的定义，为重力场强度作定义。5.如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，现在球壳上挖出一个半径为r(r≤R)的小孔。试求球壳内部球心O处的电场强度大小和方向。(已知:球壳表面积与半径的关系为S=4πR2)6.如图所示，用两根绝缘线把两个小球悬挂起来，a球带电+q，b球电带-2q，若两球间的库仑力小于b球的重力，且两根线都处于绷紧状态，大家谈匀强电场的电场线有哪些特点？现加一水平向左的匀强电场，待平衡时，表示平衡状态的图是哪一个？