ch3-3二阶系统的时域响应(新).

自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/113-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型11Tsksk2)(sR)2(2nnss)(sC21221)()(kksTskksRsCTkksTsTkk212211RCCRR1R0RR0RxR)(SR)(SC2R2R2R2R1.二阶系统的数学模型3-3二阶系统的时域分析例1：实验电路11)()(22KTssTsRsC1,RRKRCTx自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11例2：位置控制系统原理图iopRSM1R2R1RpRkUaUsKaKm发送减速器KssTKsssmi20)()()(自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11222()()2nnnCsRsss2()(2)nnGsss二阶系统的标准数学模型：开环传函：闭环传函：系统的无阻尼自然频率:系统的阻尼比n:（1）传递函数自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11R(s)C(s)2222nnnss()Rs()Cs（2）结构图自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/112.二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为：0222nnss特征方程式的特征根为：2121nns可见：这些根与阻尼比有关√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ωnS1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统根的分布2Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξ自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/111＜＜0欠阻尼（1）21.2s1nnndjj两个共轭复根则,令ssR122222221dnndnndnnsssssssC0tsin1cos12ttetCddtn0222nnss0t1arctansin11122tetCdtn22221()()()nnndndsCssss平移性质22cos()ntndndsets平移性质222sin()1ntndndetsssssCdnn1222自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/1121(1)nsj22(1)nsj1222()()11sin1111sin,01nntntdctLCsetettj021arctan特征：衰减震荡曲线10时：nd21自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/113-10以参变量的二阶系统单位阶跃响应自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11（2）无阻尼（=0）12,snnsjj()1cosncttC(t)特征方程式的根为：系统的输出响应为：特征：等幅震荡曲线自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11（3）临界阻尼（=1）1,2ns()1(1),0ntnctettC(t)系统的特征方程式的根为：特征：稳态值为1的单调上升曲线自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/1122101212(1)(1)222()[()]1102111nnttAAActLCsssssseet，1（4）过阻尼（）系统的特征根为：21(1)ns22(1)nstc(t)0自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11过阻尼系统分析:•衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；•衰减项前的系数一个大，一个小；•二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；•离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11与一阶系统阶跃响应的比较tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响应1j0j0j0j0s1s2ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0二阶系统单位阶跃响应定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn222(1)(1)12221()[()]12111nntteectLCs()1cosnctt()1(1)ntnctet21()1sin1ntdctet过阻尼临界阻尼欠阻尼无阻尼自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11()1()rtt3.欠阻尼二阶系统的动态过程分析0121()1sin()1ntdctet(0)th(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义2(图3-1)amplitudepeakTimeSettlingh(t)t调节时间tsTimeRise)t(h%100)(h)(h)t(h%p)(h%)(hmax1β欠阻尼二阶系统动态性能分析(图3-11)n2222)(nnnsssj02nn2,11js)tsin(e111)t(hdt2nn时：10cos1coscos，所以友情提醒：欠阻尼二阶系统动态性能计算(P77)由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%令h(t)一阶导为0，取其解中的最小值tge%%100或drt弧度%100e%21)sin(111)()t(c2tethdtndpt得令h(t)=1取其解中的最小值，自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11h(t)ts的计算(P82)2%5)(h%2)(ht11n2e1st21)tsin()tsin(e1)t(hddt11n2中的令由包络线求调节时间tst2ne11t11n2e1n2s1lnt21ln0.050.10.20.30.40.50.60.70.82.9973.0013.0163.0433.0833.1403.2193.3323.506%5取21ln0.050.10.20.30.40.50.60.70.83.9133.9173.9323.9593.9994.0564.1354.2694.423%2取%55.3tns取，%25.4tns取，自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/1121rdnt（1）上升时间tr的计算瞬态过程中第一次达到稳态值的时间。当n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr越长；当一定时，n越大，则tr越短，系统响应速度与一定成正比。n自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11（2）峰值时间的计算pt将对求导，并令其导数为零，得t()ctpdt瞬态过程中第一次出现峰值的时间。自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11（3）超调量的计算%最大超调量发生在第一个周期中时刻。ptt%100%100)()()(%21ecctcp从上式知，二阶系统的最大超调量与值有密切的关系，阻尼比越小，超调量越大。（4）调节时间ts的计算()c()ct调节时间ts是与稳态值之间的偏差达到允许范围（一般取5%~2%），而不再超出此范围的暂态过程时间。%)5(5.3，nst%)2(5.4，nst调节时间近似与成反比关系。nst自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11n%pMst在设计系统时，一般系统的性能：注：超调量及调节时间两项指标是在阶跃输入作用下计算的。自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11例：有一位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：tp、ts、σ，并分析比较之。)5.34(5ssKARC自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11（1）单位阶跃输入)(1)(ttrssR1)(（2）系统的闭环传递函数：AAKssKs55.345)(2自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11当KA＝200时：10005.341000)(2sss系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：34.50.5452n20.121pdnt峰值时间：秒2113%pMe超调量：％3.00.17snt调节时间：秒6.311000n1rads自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11当KA＝1500时：75005.3415005)(2sss系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：6.867500n34.50.22n20.03784.851pnt峰值时间：秒2152.7%pMe超调量：％3.00.17snt调节时间：秒1rads自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11当KA＝13.5时：5.675.345.67)(2sss系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：21.85.67n34.52.12n?pt峰值时间：0pM超调量：％1(6.451.7)1.44snt调节时间：秒无1rads自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11系统在单位阶跃作用下的响应曲线c(t)10tKA=1500KA=200KA=13.5自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/116.二阶系统的性能改善（1）比例-微分控制自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11系统开环传函为：2(1)()()()(2)ndnTsCsGsEsss闭环传函为：2222(1)()()()(2)ndndnnTsCssRssTs等效阻尼比：12ddnT自动控制原理上海应用技术学院电气学院第3章系统的时域响应2020/1/11可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。自动控制原理上海应用技术学院电气